三角形的內(nèi)切圓課件.ppt

1、三角形的內(nèi)切圓,1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？,.圓心與半徑,2、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？,ABC是圓O的內(nèi)接三角形； 圓O是ABC的外接圓 圓心O點(diǎn)叫ABC的外心,知識(shí)回顧,或.不在同一直線上的三點(diǎn),A,B,C,O,小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。,思考,A,B,C,三角形的內(nèi)切圓,O,r,課 題,思考下列問(wèn)題：,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相

2、切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在ABC與ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法,3如何確定一個(gè)與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？,4你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓？?jī)?nèi)切圓圓心能否在三角形外部?,作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角 平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合 條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線， 垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑。,I,F,C,A,B,E,D,圓心都在三角形內(nèi)部,因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,練習(xí) 分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說(shuō)明三角形的內(nèi)心是否都在三角形

3、內(nèi)部,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線 BM和CN，交點(diǎn)為I。,I,2過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,試一試,你能畫(huà)出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎? 每個(gè)學(xué)習(xí)小組請(qǐng)交流你們的畫(huà)圖方法,1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。,識(shí)記,2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離 相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、

4、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,o,A,B,C,例1. 如圖，ABC中，O是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D. 求證：DODB,證明：連接BO， AD是BAC的平分線 1=2， 同理 3=4， 而 BOD=1+3， OBD=4+5， 又 2=5， BOD=OBD. DO=DB.,例、如圖，已知O 是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F，設(shè)ABC周長(zhǎng)為。 求證：,O,A,B,C,想一想： 常用輔助線及切線的性質(zhì),D,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)。,知識(shí)的應(yīng)用： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內(nèi)切圓的半徑為: （以含、的代數(shù)式表示）,2cm,變式訓(xùn)練： RtABC中,C=90，AB等于5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？,知 識(shí) 的 應(yīng) 用,圓內(nèi)接平行四邊形是矩形,圓外切平行四邊形是_,F,延伸與拓展,菱形,E,