數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形的性質(zhì).ppt

1、,13.3.1等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的定義,腰,腰,底邊,頂角,底角,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,觀察操作,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,想一想:,除了能得到BC 你還能發(fā) 現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,

2、=90,AD是底邊上的中線,AD是頂角平分線,AD是底邊上的高,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,猜想,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則ADB=ADC=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtADB RtADC (HL)., B= C (全等三角形的對應角相等).,作底邊的高線,在RtADB和RtADC中,性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。）,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證：

3、 B= C.,等腰三角形的兩個底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則ADB=ADC=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtADB RtADC (HL)., B= C (全等三角形的對應角相等).,作底邊的高線,在RtADB和RtADC中,性質(zhì)2 ：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,AB=AC, ADBC， _ = _，_= _.,(2) AB=AC, AD是中線， _ ，_ =_.,(3) AB=AC, AD是角平分線， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,簡稱“三線合一

4、” （前提是在同一個等腰三角形中）,數(shù)學符號：在ABC中，,等腰三角形的對稱軸就是其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線。,等腰三角形是軸對稱圖形, 那它的對稱軸是？,36,120,如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。,（1）,（2）,隨堂練習,72,30,隨堂練習,練習2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標出B， C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段.,B=C=BAD=DAC= 45,AB=AC,BD=CD=AD,解：AB=AC，BD=BC，BD=AD， ABC=C ,C =BDC， A

5、=ABD （等邊對等角) 設A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 在ABC中，A+ABC+C=180， 即 x+2x+2x=180 解得x=36， 在ABC中，A=36ABC=C=72,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù),解：AB=AD, AD=DC B= ADB，C= DAC 設 C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,課堂練習,課本第77頁練習第3題,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,小 結(jié),作業(yè): 習題13.3 第1、4、6題,謝謝指導,再 見,等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.,等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 _.,等腰三角形一