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文檔簡介
1、16.1 分式及其基本性質(zhì),第16章 分 式,1. 分 式,1.了解分式的概念; 2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條件(重點(diǎn)) 3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,情境引入,第十屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),(1)如果樂樂的速度是7米/秒,那么她所用的時(shí)間是( )秒; (2)如果樂樂的速度是a米/秒,那么她所用的時(shí)間是( )秒; (3)如果樂樂原來的速度是a米/秒,經(jīng)過訓(xùn)練她的速度每秒增加了1米,那么她現(xiàn)在所用的時(shí)間是( )秒.,填空:樂樂同學(xué)參加百米賽跑,(4)后勤老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中,水面高度為( )cm;若把體
2、積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中,水面高度為( ).,(5)采購秒表8塊共8a元,一把發(fā)射槍b元,合計(jì)為 元.,(8a+b),講授新課,問題1:請(qǐng)將上面問題中得到的式子分分類:,單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式:,既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式:,8a+b,8a+b,整 式,問題2 :式子,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,相同點(diǎn),不同點(diǎn),(觀察分母),從形式上都具有分?jǐn)?shù) 形式,分母中是否含有字母,分子A、分母 B 都是整式,知識(shí)要點(diǎn),分式的定義,形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B0 ) 的式子, 叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.,理解要點(diǎn): (1)分式也是代數(shù)式; (2)分式是兩個(gè)整式
3、的商,它的形式是(其中A,B都是整式并且還要求B是含有字母的整式) (3)A稱為分式的分子,B為分式的分母.,思考:(1)分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系?,分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果,分式更具一般性.,整數(shù),整數(shù),整式,整式,(分母含有字母),分?jǐn)?shù),分式,類比思想,特殊到一般思想,整數(shù),分?jǐn)?shù),整式,分式,有理數(shù),有理式,數(shù)、式通性,(2)既然分式是不同于整式的另一類式子,那么它們統(tǒng)稱為什么呢?,數(shù)的擴(kuò)充,式的擴(kuò)充,在分式中,分母的值不能為零.如果分母的值為零,則分式?jīng)]有意義.例如,在分式 中,a0;在分式 中,mn.,例1 下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式?,解: 和 是整式, 和 是分式.,典
4、例精析,注意,判一判:下面的式子哪些是分式?,分式:,1.判斷時(shí),注意含有 的式子, 是常數(shù).,2.式子中含有多項(xiàng)時(shí),若其中有一項(xiàng)分母含有字母,則該式也為分式,如: .,歸納總結(jié),規(guī)則: 從本班選出6名同學(xué)到講臺(tái)選取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2 再選1名學(xué)生發(fā)號(hào)指令,計(jì)時(shí)3秒鐘 6名學(xué)生按要求自由組合,數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì),想一想:我們知道,要使分?jǐn)?shù)有意義,分?jǐn)?shù)中的分母不能為0.要使分式有意義,分式 中的分母應(yīng)滿足什么條件?,當(dāng)B=0時(shí),分式 無意義. 當(dāng)B0時(shí),分式 有意義.,問題3.已知分式 ,(1) 當(dāng) x=3 時(shí),分式的值是多少?,(2) 當(dāng)x=-2時(shí)
5、,你能算出來嗎?,不行,當(dāng)x=-2時(shí),分式分母為0,沒有意義.,即當(dāng)x_時(shí),分式有意義.,(3)當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義?,當(dāng) x=3 時(shí),分式值為,一般到特殊思想,類比思想,-2,例2 (1)當(dāng)x為何值時(shí),分式 有意義? (2)當(dāng)x為何值時(shí),分式 有意義?,解:(1)分母x10 ,即x1. 所以,當(dāng)x1時(shí),分式 有意義.,(2)分母2x+30 ,即x . 所以,當(dāng)x 時(shí),分式 有意義.,例3 已知分式 有意義,則x應(yīng)滿足的,條件是 () A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上結(jié)果都不對(duì),方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式,則每個(gè)因式都不為零.,C,(2
6、)當(dāng)x 時(shí),分式 有意義;,(1)當(dāng)x 時(shí),分式 有意義;,xy,(3)當(dāng)b 時(shí),分式 有意義;,(5)當(dāng)x 時(shí),分式 有意義;,(4)當(dāng) 時(shí),分式 有意義.,做一做:,為任意實(shí)數(shù),想一想:分式 的值為零應(yīng)滿足什么條件?,當(dāng) A=0而 B0時(shí),分式 的值為零.,注意:分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.,解:當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí),分式的值為零., x -1.,而x+10,,x = 1,,則x2 - 1=0,,例4 當(dāng)x為何值時(shí),分式 的值為零?,變式訓(xùn)練 (1)當(dāng) 時(shí),分式 的值為零.,x=2,【解析】要使分式的值為零,只需分子為零且分母不為零, 解得x=2.,(2)若 的值為零,則
7、x ,【解析】分式的值等于零,應(yīng)滿足分子等于零,同時(shí)分母不為零,即,解得,3,分式 的值為 .,(2)當(dāng) x -2=0,,即 x=2 時(shí),,解: (1)當(dāng)2x-3=0,即 時(shí),,分式的值不存在;,例5:當(dāng)x取什么值時(shí),分式 的值. (1)不存在;(2)等于0?,有2x-3=1 0,,例6: 求下列條件下分式 的值. (1)x = 3;(2)x=0.4.,解 (1)當(dāng) x = 3 時(shí),,(2)當(dāng)x = 0.4時(shí),,3. 填表:,0,1,-2,-1,填表:,當(dāng)堂練習(xí),1.下列代數(shù)式中,屬于分式的有( ) A. B. C. D.,C,2.當(dāng)a1時(shí),分式 的值( ) A.沒有意義 B.等于零 C.等于
8、1 D.等于1,A,3.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),下列分式一定有意義的是( ),A.,B.,C.,D.,A,4.已知,當(dāng)x=5時(shí),分式 的值等于零,則k= .,-10,5.列式表示下列各量: (1)某村有n個(gè)人,耕地40公頃,人均耕地面積 為 公頃; (2)ABC的面積為S,BC邊的長為a,高AD為 ; (3)一輛汽車行駛a千米用b小時(shí),它的平均車速為 _千米/時(shí);一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時(shí),它的平均車速為 千米/時(shí).,6.在分式 中,當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義?分式的值為零?,答:當(dāng)x 3時(shí),該分式有意義;當(dāng)x=-3時(shí),該分式的值為零.,7.分式 的值能等于0嗎?說明理由,答:不能.因?yàn)?必須x=-3,而x=-3時(shí),分母x2
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