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1、16.1 分式及其基本性質(zhì),第16章 分 式,1. 分 式,1.了解分式的概念； 2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條件（重點） 3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件（難點）,導(dǎo)入新課,情境引入,第十屆田徑運動會,（1）如果樂樂的速度是7米/秒，那么她所用的時間是（ ）秒； （2）如果樂樂的速度是a米/秒，那么她所用的時間是（ ）秒； （3）如果樂樂原來的速度是a米/秒，經(jīng)過訓(xùn)練她的速度每秒增加了1米，那么她現(xiàn)在所用的時間是（ ）秒.,填空：樂樂同學(xué)參加百米賽跑,（4）后勤老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體

2、積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為( ).,（5）采購秒表8塊共8a元，一把發(fā)射槍b元，合計為 元.,（8a+b）,講授新課,問題1:請將上面問題中得到的式子分分類：,單項式： 多項式：,既不是單項式也不是多項式：,8a+b,8a+b,整 式,問題2 ：式子,它們有什么相同點和不同點？,相同點,不同點,（觀察分母）,從形式上都具有分?jǐn)?shù) 形式,分母中是否含有字母,分子A、分母 B 都是整式,知識要點,分式的定義,形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,理解要點： （1）分式也是代數(shù)式； （2）分式是兩個整式

3、的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且還要求B是含有字母的整式） （3）A稱為分式的分子，B為分式的分母.,思考：（1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？,分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.,整數(shù),整數(shù),整式,整式,(分母含有字母）,分?jǐn)?shù),分式,類比思想,特殊到一般思想,整數(shù),分?jǐn)?shù),整式,分式,有理數(shù),有理式,數(shù)、式通性,(2)既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱為什么呢？,數(shù)的擴充,式的擴充,在分式中，分母的值不能為零.如果分母的值為零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式 中，a0；在分式 中，mn.,例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？,解： 和 是整式， 和 是分式.,典

4、例精析,注意,判一判：下面的式子哪些是分式？,分式:,1.判斷時，注意含有 的式子， 是常數(shù).,2.式子中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也為分式，如： .,歸納總結(jié),規(guī)則： 從本班選出6名同學(xué)到講臺選取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2 再選1名學(xué)生發(fā)號指令，計時3秒鐘 6名學(xué)生按要求自由組合,數(shù)學(xué)運動會,想一想：我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式 中的分母應(yīng)滿足什么條件？,當(dāng)B=0時，分式 無意義. 當(dāng)B0時，分式 有意義.,問題3.已知分式 ,(1) 當(dāng) x=3 時，分式的值是多少?,(2) 當(dāng)x=-2時

5、，你能算出來嗎?,不行，當(dāng)x=-2時，分式分母為0，沒有意義.,即當(dāng)x_時，分式有意義.,(3)當(dāng)x為何值時，分式有意義？,當(dāng) x=3 時，分式值為,一般到特殊思想,類比思想,-2,例2 (1)當(dāng)x為何值時,分式 有意義? (2)當(dāng)x為何值時,分式 有意義?,解：（1）分母x10 ，即x1. 所以，當(dāng)x1時，分式 有意義.,（2）分母2x+30 ，即x . 所以，當(dāng)x 時，分式 有意義.,例3 已知分式 有意義，則x應(yīng)滿足的,條件是 () A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上結(jié)果都不對,方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個因式乘積的形式，則每個因式都不為零.,C,（2

6、）當(dāng)x 時，分式 有意義；,（1）當(dāng)x 時，分式 有意義；,xy,（3）當(dāng)b 時，分式 有意義；,（5）當(dāng)x 時，分式 有意義；,（4）當(dāng) 時，分式 有意義.,做一做：,為任意實數(shù),想一想：分式 的值為零應(yīng)滿足什么條件？,當(dāng) A=0而 B0時，分式 的值為零.,注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.,解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零., x -1.,而x+10，,x = 1，,則x2 - 1=0，,例4 當(dāng)x為何值時，分式 的值為零?,變式訓(xùn)練 （1）當(dāng) 時，分式 的值為零.,x=2,【解析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零， 解得x=2.,（2）若 的值為零，則

7、x ,【解析】分式的值等于零，應(yīng)滿足分子等于零，同時分母不為零，即,解得,3,分式 的值為 .,（2）當(dāng) x -2=0，,即 x=2 時，,解: （1）當(dāng)2x-3=0，即 時，,分式的值不存在；,例5:當(dāng)x取什么值時，分式 的值. （1）不存在；（2）等于0？,有2x-3=1 0，,例6: 求下列條件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4.,解 （1）當(dāng) x = 3 時，,（2）當(dāng)x = 0.4時，,3. 填表：,0,1,-2,-1,填表：,當(dāng)堂練習(xí),1.下列代數(shù)式中，屬于分式的有（ ） A. B. C. D.,C,2.當(dāng)a1時，分式 的值( ) A.沒有意義 B.等于零 C.等于

8、1 D.等于1,A,3.當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）,A.,B.,C.,D.,A,4.已知，當(dāng)x=5時，分式 的值等于零，則k= .,-10,5.列式表示下列各量： （1）某村有n個人，耕地40公頃,人均耕地面積 為 公頃； （2）ABC的面積為S，BC邊的長為a，高AD為 ； （3）一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為 _千米/時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為 千米/時.,6.在分式 中，當(dāng)x為何值時，分式有意義？分式的值為零？,答：當(dāng)x 3時，該分式有意義；當(dāng)x=-3時，該分式的值為零.,7.分式 的值能等于0嗎？說明理由,答：不能.因為 必須x=-3，而x=-3時，分母x2