拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-膠南二中

1、小結(jié)：,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,F,l,M1,M,M2,當(dāng) 0e1 時是橢圓,當(dāng) e1 時是雙曲線,當(dāng) e=1 是？,復(fù)習(xí)、引題：,一個動點(diǎn) M 到一個定點(diǎn)F 和一條定直線L 的距離之比 為常數(shù)e :,拋物線的定義：,定點(diǎn) F 叫做 拋物線的焦點(diǎn)；,定直線 L 叫做拋物線的準(zhǔn)線,平面內(nèi)到定點(diǎn) F與到定直線 L 的距離的比值為 1 的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,注意,平面上與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。,F在l上時，軌跡是？,過點(diǎn)F垂直于L的一條直線,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角 坐標(biāo)系？,想一想？,步驟：（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列式（4）化簡（5）證明,標(biāo)準(zhǔn)方程,

2、(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,K,設(shè)KF= p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線 為x軸，線段KF的中垂線y軸,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:,焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,一.定義:平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。,二.標(biāo)準(zhǔn)方程:,l,M(x,y),F,標(biāo)準(zhǔn)方程 的特點(diǎn)（1）p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的 距離. (2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為 準(zhǔn)線方程為： (3)拋

3、物線開口方向向右,問題3：若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),二 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程,“三看” 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）從形式上看：方程左邊為二次式，系數(shù)為1；右邊為一次項(xiàng)，系數(shù)為 （2）從焦點(diǎn)、準(zhǔn)線上看：焦點(diǎn)落在對稱軸上，準(zhǔn)線與對稱軸垂直；且原點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，均為p2. (3)從一次項(xiàng)上看：一次項(xiàng)確定焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的4倍.,例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1 12,例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。,思考題、M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 ,小 結(jié) ：,1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對