2015-2016北京市重點(diǎn)中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題五

1、北京市重點(diǎn)中學(xué)2015 2016學(xué)年度高考模擬試卷 （五） 高三數(shù)學(xué)（文科）2016.3 本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷l至2頁，第 卷3至5頁，共150分考試時間120分鐘考生務(wù)必將答案答 在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答 題卡一并回交 第卷（選擇題 共40分） 1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出 的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1. 已知集合 ,則集合為 A0,3)B1,3)C(1,3)D(-3,1 2. .已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A. B. C. D. 3. 下圖為函數(shù) ， ， 在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是 （

2、） A . B. C. D. 4. 如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A. B. C. D. 5. 變量 滿足約束條件 ，若 的最大值為2，則實數(shù) 等于（ ） A B C D 6. 在ABC中，sin 2A = sin 2B是A = B的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 主視圖 左視圖 俯視圖 1 2 第7題圖 . 7.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 已知定點(diǎn) ， , 是圓 ： 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對稱點(diǎn)為 ，線段 的中垂線與直線 相交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 的軌跡是 A橢圓 B雙

3、曲線 C拋物線 D圓 第II卷 （非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9. 已知向量，且，則實數(shù)_ 10. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則_. 11. 在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為 . 12. 在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，的面積為，則 . 13. 已知雙曲線C：的一個焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線 C的離心率為，那 么雙曲線C的方程為_；漸近線方程是_. 14. 有甲 、乙、丙、丁四位選手參加國際數(shù)學(xué)建模大賽，其中只有一位獲獎有 人走訪了四位選手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲 獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了

4、”.四位選手的話只有兩句 是對的，則獲獎的選手是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟 15（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）求 的最大值和最小正周期； （2）設(shè) ， ，求 的值 16. （本小題滿分13分） 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 類別ABC 數(shù)量400600 按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎 車10輛. （1）求的值； 2）用分層抽樣的方法在A，B類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣 本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛A類轎車的概率; （3）用隨機(jī)抽樣的方法從A,

5、B兩類轎車中各抽 1 29 4 2 3 6385 A類轎車得分 B類轎車得分 取4輛，進(jìn)行綜合指標(biāo)評分，經(jīng)檢測它們 的得分如圖，比較哪類轎車綜合評分比較 穩(wěn)定. 17. （本小題滿分14分） 在四棱錐 中， ， ， 面 ， 為 的中點(diǎn)， 第17題圖 （1）求證： ； （2）求證： 面 ； （3）求三棱錐 的體積 18. （本小題滿分13分） 在等比數(shù)列 中，公比 ，且滿足 ， 是 與 的等差中項. （1）求數(shù)列 的通項公式； （2）若 ，且數(shù)列 的前 的和為 ，求數(shù)列 的前 的和 19（本小題滿分14分） 橢圓（）的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率. 設(shè)動直線與橢圓相切于點(diǎn)且 交直線于點(diǎn)，的周長為.

6、 求橢圓的方程； 求兩焦點(diǎn). 到切線的距離之積； 求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn). 20（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，求函數(shù)的極小值； （3）若方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1 選擇題 題號12345678 答案BDCBCBAB 二填空題 題 號 91011 12 1314 答 案 04 丙 3 解答題 15.解：（1） 1分 4分 且 的最大值為 5分 最小正周期 6分 （2） 7分 ， 8分 又 ， 9分 10分 11分 又 13分 16. 解: ()由題意得,所以 -3分 ()根據(jù)分層抽樣可得, ,解得 -4分 樣

7、本中有A類2輛B類3輛，分別記作A1,A2,B1,B2,B3,則從中任取2輛的 所有基本事件為(A1, A2) (A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3),(B1 ,B2), (B1 ,B3) , (B2 ,B3)共10個,其中至少有1輛A類轎車的基本事 件有7個: (A1, A2) ,(A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3), , 所以從中任取2輛,至少有1輛A類轎車的概率為 . -7 分（）, -9分 , -11分 ,B類轎車成績較穩(wěn)定. -

8、13分 17.解： 在四棱錐 中， ， ， 面 ， 為 的中點(diǎn)， 第18題圖 （1）求證： ； （2）求證： 面 ； （3）求三棱錐 的體積 解：（1）證明 取 中點(diǎn) ，連接 . 1分 在 中， ， ， 則 , 而 則 在等腰三角形 中 . 2分 又 在 中， , 則 3分 因 面 ， 面 ， 則 ， 又 ，即 ， 則 面 ，4分 ， 所以 5分 由知 面 故 6分 （2）（法一）取 中點(diǎn) ，連接 則 在 中, . 又 面 , 面 則 面 , 7分 在 中， 所以 為正三角形， 則 8分 又 則 . 又 面 , 面 則 面 , 9分 而 ， 所以 面 面 . 10分 又 面 則 面 11分 (

9、法二)延長 交于 ，連接 7分 在 中， ， ， 則 為 的中點(diǎn)9 分 又 所以 10分 又 面 , 面 則 面 .11分 （3）由（1）（2）知 , 因 面 ， 則 面 ，12分 而 13分 故 14分 18. 解（1）由題可知： 1分 ， 3分 或 （舍去）5分 7分 （2） ， 9分 所以數(shù)列 是以 為首項1為公差的等差數(shù)列， 11分 12分 所以數(shù)列 是以6為首項， 為公差的等差數(shù)列，所以 13分 19. 解：（1）設(shè) 則，解得3分 ， 橢圓E:4分 （2）由 +=1 6分 設(shè)直線與橢圓E相切于點(diǎn)P 則7分 焦點(diǎn)到直線的距離分別為 ，8分 則9分 （3） =-，10分 又聯(lián)立與，得到11分, 13分 以PN為直徑的圓恒過點(diǎn)14分 ， -2分 ，