江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題(一)（通用）

1、江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分。)1從2020名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取: 先用簡單隨機(jī)抽樣從2020人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率 （ ）A不全相等 B均不相等 C都相等,且為 D都相等,且為 2拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為 ( )(A) (B) (C)4 (D)43在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p1是 “第一次射擊擊中飛機(jī)”，命題p2是“第二次射擊擊中飛機(jī)”，則命題“恰有一次擊中了飛機(jī)”可表示為 （ ）Ap1

2、且p2 B非p1 且非p2 C（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） Dp1 或p24盒子中有10只螺絲釘，其中有只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取個(gè)，那么等于 ()恰有只是壞的概率 恰有只是好的概率只全是好的概率 至多只是壞的概率5雙曲線與橢圓，其中，若它們的離心率互為倒數(shù)，則( ) B C D高收入中等收入低收入125戶400戶475戶62020年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表：本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2020年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和

3、低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，)7在樣本數(shù)為11組的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_ 8、寫出命題：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù), 使=0”的否定 .9給出以下四個(gè)命題： (1)“若,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)基本算法語句僅有輸入、輸出語句；(3)“若，則有實(shí)根”的逆否命題；(4)某種產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)?，F(xiàn)有

4、甲型：3200個(gè)，乙型：2000個(gè)，從這些產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為26的樣本，則應(yīng)從甲型產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品數(shù)為18。其中真命題的序號(hào)是_ 。10.是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且,，則_ 11、以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程的為 12、分別在區(qū)間1,6和2,4內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為 13、下面是一個(gè)算法的偽代碼，如果輸入的數(shù)分別為3和0，則輸出的結(jié)果分別為 _,_.Read xIf x0 Then yx2+3 Elseyx+2 End IfEnd IfPrint y題(13)圖 14如下圖，已知橢圓，弦AB所在直線方程為：，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子

5、落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為_。（橢圓的面積公式S，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）15如下圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)作兩條與實(shí)軸平行的直線,它們分別與雙曲線的左右兩支交于點(diǎn) A1，B1；A2，B2；F是雙曲線的右焦點(diǎn)，則=_。 16運(yùn)行下面的流程圖輸出的結(jié)果是_。三、解答題(本大題有6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)（17）(本小題滿分12分，第一小問滿分8分，第二小問滿分4分)(A)(B)II+1輸出SNYI1S1已知數(shù)列，計(jì)算數(shù)列的第20項(xiàng).現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖所示）.()請?jiān)趫D中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處填上合適的語句，使之能完成該題的算

6、法功能.() 根據(jù)流程圖寫出偽代碼.18(本小題滿分12分，) 已知P：對任意恒成立；Q：有兩個(gè)不等的實(shí)根。求使“P且Q”為真命題的m的取值范圍。19(本小題滿分14分，)已知當(dāng)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時(shí)，橢圓的面積是ab請針對橢圓，求解下列問題：（1）若m，n是實(shí)數(shù)，且|m|5，|n|4求點(diǎn)P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率以及點(diǎn)P落在橢圓上的概率（2）若m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4求點(diǎn)P（m，n）落在橢圓外的概率以及點(diǎn)P落在橢圓上的概率20(本小題滿分14分，)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢嘍”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成

7、相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？ 21（本題滿分14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，兩條準(zhǔn)線間的距離為8（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）22如圖，M（a，0）（a0)是拋物線y2=4x對稱

8、軸上一點(diǎn)，過M作拋物線的弦AMB，交拋物線與A，B（1）若a=2，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；ABM（2）若AB=8，求a的取值范圍參考答案：16：C B C BA B 7、32 8、不存在實(shí)數(shù)，使（）；9、（1）； 10、1 11、 ； 12、；13、12，2；14、；15、20；16、13；17解(1) A：；4分B：.8分I1S1While I19 SS+2I II+1End WhilePrint SS1For I From 1 To 19 SS+2IEnd ForPrint S（） 或18、解：恒成立只需小于的最小值而當(dāng)時(shí)，3有兩個(gè)不等的實(shí)根或要使“P且Q”為真，只需19（1）當(dāng)m，n是實(shí)

9、數(shù)，且|m|5，|n|4時(shí)，所有形如（m，n）的點(diǎn)覆蓋的圖形的面積是80 2橢圓圍成的區(qū)域在其內(nèi)部，且面積為20 3故點(diǎn)P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率為= 5由于橢圓是條曲線，線上點(diǎn)所占面積為0，故點(diǎn)P（m，n）落在橢圓上的概率為0 7（2）當(dāng)m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4時(shí)點(diǎn)P（m，n）共有119=99個(gè)其中點(diǎn)（0，4），（0，4），（5，0），（5，0）四點(diǎn)落在橢圓上故點(diǎn)P（m，n）落在橢圓上的概率為 9當(dāng)m0，n0時(shí)，點(diǎn)（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9點(diǎn)在橢圓外 由對稱性知，當(dāng)m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4時(shí)

10、，共有49=36個(gè)點(diǎn)在橢圓外 12故點(diǎn)P（m，n）落在橢圓外的概率是= 20、解：為示區(qū)別，記黃色球?yàn)?，2，3，白色球?yàn)?，5，6，任意摸三只球，共有下面20種可能結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）（1）記“摸球一次，摸得同為白色的3只球”為事件A，只有一種情況，即（4，5，6），其概率P（A）=。 （2）

11、記“摸球一次，摸出3球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球”為事件B，則事件B包括 9種情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率為P（B）= （3）記“摸球一次，摸得同色的3只球”為事件C，在所有結(jié)果中全部同顏色的球有2種結(jié)果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的對立事件為D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=，所以P（D）=1- P（C）=1- 所以攤主一個(gè)月可賺得（元） 答：略 21（）設(shè)橢圓方程為：由題意得：解得 3分又 ，橢圓方程為 6分（）設(shè)，聯(lián)立方程： 化簡得： 則， 8分 10分 又 解得： 12分 經(jīng)檢驗(yàn)滿足 當(dāng)時(shí)， 14分22（1）當(dāng)AB斜率存在時(shí)，由a=2,設(shè)其方程為 y=k(x2)，弦AB中點(diǎn)為（x0,y0)由得 2=16（k21)216k4=32k2160 4消去k得y02=2x04(x02) 5當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，其方程為x=2，與拋物線相交，中點(diǎn)為（2，0），滿足y2=2x4綜上所述，弦AB中點(diǎn)的軌跡方程y2=2x4 6（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，由AB=8，及拋物線的對稱性知，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為4，故此時(shí)a=4； 7當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k(xa