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1、探索勾股定理第1課時勾股定理【學(xué)習(xí)目標】1會用數(shù)格子的辦法體驗勾股定理的探索過程,理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系2能利用勾股定理進行簡單的計算和實際應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點】勾股定理的探索及利用勾股定理進行計算【學(xué)習(xí)難點】用測量和數(shù)格子的方法探索勾股定理學(xué)習(xí)行為提示:讓學(xué)生通過閱讀教材后,獨立完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容,并要求做完了的小組長督促組員迅速完成學(xué)習(xí)行為提示:教會學(xué)生看書,獨學(xué)時對于書中的問題一定要認真探究,書寫答案教會學(xué)生落實重點說明:通過觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化,進一步體會探索勾股定理說明:通過觀察計算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化,進一步加強對勾
2、股定理的理解情景導(dǎo)入生成問題我們知道,任意三角形的三條邊必須滿足定理:三角形的兩邊之和大于第三邊對于等腰三角形和等邊三角形的邊,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系那么對于直角三角形的邊,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們之間也存在著特殊的關(guān)系,這就是我們這一節(jié)要研究的問題:勾股定理出示投影1(章前的圖文P1),介紹數(shù)學(xué)家曾用這個圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號自學(xué)互研生成能力先閱讀教材第2頁“做一做”的內(nèi)容,然后完成下面的問題1在紙上畫若干個直角三角形,分別測量它們的三條邊,看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流【說明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個問題,自主交流發(fā)現(xiàn)直
3、角三角形的性質(zhì)2觀察教材圖12,正方形A中有_9_個小方格,即A的面積為_9_個面積單位正方形B中有_9_個小方格即B的面積為_9_個面積單位正方形C中有_18_個小方格,即C的面積為_18_個面積單位你是怎樣得出上面結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問教材圖12中,A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系?歸納得出結(jié)論:SASBSC.師生合作共同完成下面問題的學(xué)習(xí)與探究,若在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生遇到困難,教師要及時指導(dǎo)3教材圖13中,A、B、C之間是否還滿足上面的關(guān)系?你是如何計算的?與同伴進行交流4如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明
4、你的理由【說明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想,也讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得到了提高議一議:你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?與同伴進行交流【說明】學(xué)生自主探究,發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì),并整合成精確的語言將之表達出來,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力的語言表達能力【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這就是著名的“勾股定理”也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么a2b2c2.我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的直角邊為股,斜邊為弦,這便是勾股定理的由來提示:利用勾股定理進行計算求值時,一
5、定要分清直角邊、斜邊學(xué)習(xí)行為提示:找出自己不明白的問題,先對學(xué),再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己,對照答案,提出疑惑,小組內(nèi)討論解決小組解決不了的問題,寫在各小組展示的黑板上,在小組展示的時候解決積極發(fā)表自己的不同看法和解法,大膽質(zhì)疑,認真傾聽做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù).典例講解:例:求出下列直角三角形中未知邊AB的長度解:(1)B90,AC是斜邊,根據(jù)勾股定理,得AB2BC2AC2.AB2AC2BC2202122400144256.AB16;(2)C90,AB是斜邊,根據(jù)勾股定理,得AB2AC2BC272242625.AB25.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新
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