八年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 勾股定理(第1課時)學(xué)案 北師大版

1、探索勾股定理第1課時勾股定理【學(xué)習(xí)目標】1會用數(shù)格子的辦法體驗勾股定理的探索過程，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系2能利用勾股定理進行簡單的計算和實際應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點】勾股定理的探索及利用勾股定理進行計算【學(xué)習(xí)難點】用測量和數(shù)格子的方法探索勾股定理學(xué)習(xí)行為提示：讓學(xué)生通過閱讀教材后，獨立完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成學(xué)習(xí)行為提示：教會學(xué)生看書，獨學(xué)時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案教會學(xué)生落實重點說明：通過觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進一步體會探索勾股定理說明：通過觀察計算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進一步加強對勾

2、股定理的理解情景導(dǎo)入生成問題我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理出示投影1(章前的圖文P1)，介紹數(shù)學(xué)家曾用這個圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號自學(xué)互研生成能力先閱讀教材第2頁“做一做”的內(nèi)容，然后完成下面的問題1在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴交流【說明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個問題，自主交流發(fā)現(xiàn)直

3、角三角形的性質(zhì)2觀察教材圖12，正方形A中有_9_個小方格，即A的面積為_9_個面積單位正方形B中有_9_個小方格即B的面積為_9_個面積單位正方形C中有_18_個小方格，即C的面積為_18_個面積單位你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問教材圖12中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？歸納得出結(jié)論：SASBSC.師生合作共同完成下面問題的學(xué)習(xí)與探究，若在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生遇到困難，教師要及時指導(dǎo)3教材圖13中，A、B、C之間是否還滿足上面的關(guān)系？你是如何計算的？與同伴進行交流4如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明

4、你的理由【說明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得到了提高議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？與同伴進行交流【說明】學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語言將之表達出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力的語言表達能力【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2b2c2.我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這便是勾股定理的由來提示：利用勾股定理進行計算求值時，一

5、定要分清直角邊、斜邊學(xué)習(xí)行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)討論解決小組解決不了的問題，寫在各小組展示的黑板上，在小組展示的時候解決積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認真傾聽做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù).典例講解：例：求出下列直角三角形中未知邊AB的長度解：(1)B90，AC是斜邊，根據(jù)勾股定理，得AB2BC2AC2.AB2AC2BC2202122400144256.AB16；(2)C90，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理，得AB2AC2BC272242625.AB25.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新