高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）本章復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計 新人教A版必修1

1、第二章基本初等函數(shù)()本章復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì),進一步熟練地運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題;在學(xué)生對教材知識掌握的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識解決問題,提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.合作學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下1.n次方根的定義:n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.2.n次方根的性質(zhì)(1)當n為奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負數(shù)的n次方根是一個負數(shù),記為;(2)當n為偶數(shù)時,正數(shù)的n次方根有兩個,它們互為相反數(shù),記為;(3)負數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.3.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)an=(nN*);a

2、0=1(a0);a-n=(a0,nN*).(1)aman=am+n(m,nQ);(2)(am)n=amn(m,nQ);(3)(ab)n=anbn(nQ).其中aman=ama-n=am-n,()n=(ab-1)n=anb-n=.5.對數(shù):如果ax=N(a0,且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作.其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義,可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系:當a0,且a1時,ax=Nx=logaN(符號功能)熟練轉(zhuǎn)化;常用對數(shù):以10為底log10N寫成;自然對數(shù):以e為底logeN寫成(e=2.71828).6.對數(shù)的性質(zhì)(1)在對數(shù)式中N=ax0(負數(shù)和零沒有對數(shù));

3、(2)loga1=0,logaa=1(1的對數(shù)等于0,底數(shù)的對數(shù)等于1);(3)如果把ab=N中的b寫成,則有=N(對數(shù)恒等式).7.對數(shù)的運算性質(zhì):如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=;(2)loga=;(3)logaMn=;(4)logab=(a0,且a1;c0,且c1;b0)(換底公式);(5)logab=;(6)lobn=.8.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象a10a1(x0),y=1(x=0),0y1(x1(x0),y=1(x=0),0y0)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi),a越大圖象越高,越靠近y軸;在第二象限內(nèi),a

4、越大圖象越低,越靠近x軸在第二象限內(nèi),a越小圖象越高,越靠近y軸;在第一象限內(nèi),a越小圖象越低,越靠近x軸9.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a10a0(x1)logax=0(x=1)logax0(0x1)logax1)logax=0(x=1)logax0(0x0,則冪函數(shù)的圖象過原點,并且在0,+)上為增函數(shù).如果1時,若0x1,其圖象在直線y=x上方;當1時,若0x1,其圖象在直線y=x下方.二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用1.指數(shù)、對數(shù)運算熟練掌握指數(shù)的定義、運算法則、公式和對數(shù)的定義、運算法則.公式是指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其一切運算賴以施行的基礎(chǔ).【例

5、1】計算下列各式的值.(1)(0.027-()-2+(2-(-1)0;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg)2+lg+lg0.06.【例2】設(shè)4a=5b=100,求2()的值.【例3】(選講)已知f(x)=,且0a1,(1)求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f()+f()+f()+f()的值.說明:如果函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(1-x)=1.2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象熟悉指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是熟練求解指、對、冪問題的關(guān)鍵.【例4】已知c2cB.c()cC.2c()c【例5】方程2x-x2=2x+1的解的個數(shù)為.【例6】0.32,lo

6、g20.3,20.3這三個數(shù)之間的大小順序是()A.0.3220.3log20.3B.0.32log20.320.3C.log20.30.3220.3D.log20.320.30.32【例7】方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【例8】函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是()3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例9】比較下列每組中兩個數(shù)的大小.(1)2.10.32.10.4;(2)()1.3()1.6;(3)2.10.3()-1.3;(4)log51.9log52;(5)log0.70.2log

7、0.52;(6)log42log34.【例10】求下列函數(shù)的定義域.(1)y=;(2)y=;(3)y=lo(3x-2);(4)y=.【例11】求下列函數(shù)的值域.(1)y=1-2x,x1,4;(2)y=3+log2x,x1,+).【例12】解下列不等式.(1)2x-14;(2)log0.7(2x)log0.7(x-1).變式:設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)2,求x0的取值范圍.4.指數(shù)、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用十分廣泛,可以用來比較數(shù)或式的大小,求函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值,求字母參數(shù)的取值范圍等.對復(fù)合函數(shù)y=fg(x),若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),

8、其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在(c,d)上是增函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)在(a,b)上為增函數(shù).可推廣為下表(簡記為同增異減):u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=fg(x)增減減增【例13】如果函數(shù)f(x)=(a2-1)x在R上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【例14】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)=(;(2)y=log5(x2-2x-3).變式:求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)y=;(2)y=log0.1(2x2-5x-3).【例15】函數(shù)y=loga(x-4)的單調(diào)增區(qū)間是(4,+),求實數(shù)a的取值范圍.【例16】(選講)求函數(shù)y=4x+2x+1+3在區(qū)間0,1上的最大值與最小

9、值.【例17】求函數(shù)y=2lox-lox2+1(x4)的值域.5.探究問題【例18】課本P75習(xí)題2.2B組第5題.(1)試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)”的函數(shù)例子,你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?(2)試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b)”的函數(shù)例子,你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?三、作業(yè)精選,鞏固提高1.計算下列各式的值.(1)lo(3+2);(2)lg25+lg2lg50;(3)log6log4(log381).2.求下列函數(shù)的定義域.(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=loga(x

10、-1)2(0a1);(5)y=log(x+1)(16-4x).3.求下列函數(shù)的值域:(1)y=()x+2,x-1,2;(2)y=log2(x2-4x-5).4.求函數(shù)y=log2log2(x1,8)的最大值和最小值.5.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值與最小值之和為a,求實數(shù)a的值.6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)=;(2)f(x)=log4(2x+3-x2);(3)f(x)=(0loga(4x-1)(a0,且a1)中x的取值范圍.9.已知f(x6)=log2x,求f(8).10.判斷函數(shù)f(x)=lg(-x)的奇偶性.11.已知函數(shù)f(x)=loga(a0,且

11、a1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)0的解集.參考答案一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下2.(1)-(2)5.x=logaNlgNlnN6.(3)logaN7.(1)logaM+logaN(2)logaM-logaN(3)nlogaM(5)(6)logab8.R(0,+)(0,1)增減9.(0,+)R(1,0)非奇非偶增減10.(2)y=x11.(1)y=x二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用【例1】(1)-45;(2)1.【例2】2.【例3】(1)1;(2)500.【例4】解析:在同一坐標系中分別作出y=x,y=()x,y=2x的圖象(如圖),顯然x0時,x2x()x,即c0時,c2c()c,故選C.答案:C【例5】解析:原方程即2x=x2+2x+1,在同一坐標系中畫出y=2x,y=x2+2x+1的圖象,由圖象可知有3個交點.答案:3【例6】解析:如圖,在同一坐標系中作出函數(shù)y=2x,y=x2及y=log2x的圖象.觀察圖象知當x=0.3時,log20.30.3220.3.選C.答案:C【例7】解析:直接解方程是無法實現(xiàn)的,而借助數(shù)形結(jié)合思想作出圖象,則問題易于解決.設(shè)y1=log3x,y2=-x+3,在同一坐標系中畫出它們的圖象(如圖),觀察可排除A,D.其交點P的橫坐標應(yīng)在(1,3)內(nèi).又x=2時,y1=log321,而y2