異面直線所成的角優(yōu)質(zhì)課件.ppt

1、異面直線所成的角,復習：,1、異面直線的概念： 我們把_叫做異面直線,2、空間兩條直線的位置關系有且只有_種：_,3、平行公理4：_,4、等角定理：_ _,不同在任一平面內(nèi)的兩條直線,三,相交、平行、異面。,平行于同一條直線的兩直線互相平行,空間中如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。,其特點是既不相交也不平行,5、兩條直線所成的角是_范圍是_,問題1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，判斷直線A1C1、B1C1、C1E、C1C與直線AB的位置關系。,說明：從位置關系來看，同為異面直線，但它們的相對位置卻是不同的，說明僅用“異面”來考慮異面直線間的相對位置是不夠的。

2、,問題2：用什么來刻劃兩條異面直線的相對位置呢？,距離和角,問題3：一張紙中畫有兩條能相交的直線a、b（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出a、b所成角的大小？其理論依據(jù)是什么？,問題4：能否將上述結論推廣到空間兩直線？,b,異面直線所成角的定義： 直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a/a，b/b，把直線a和b所成的銳角（或直角）叫直線a和b所成的角。,思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點O位置的不同而改變？,點O可任選，一般取特殊位置，如線段的中點或端點等。,a,b,a,O,O,O1,a,b,b1,a1,探究:,

3、（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么,另一條直線是否也與這條直線垂直?,（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?,即ab，若ac，則bc,下面我們來探究更一般的角的問題,a,b,c,鞏固、提高,例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求： （1）A1B與CC1所成的角；,D,1,分析： （1）B1B / CC1 A1BB1為A1B與CC1所成的角 在A1BB1中，A1B1=BB1； A1BB1=45o A1B與CC1所成的角為45o,-找,-證,-算,-答,鞏固、提高,例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求： （1）A1B與CC1所成的角； 口答 （2） A1B1與C

4、1C所成的角； （3）A1C1與BC所成的角； （4）A1C1與D1C所成的角。,（2）A1B1B=90o,（3）A1C1B1=45o,（4）BA1C1=600,小結二：求異面直線所成的角一般要有四個步驟：,簡記為“作（找）證算答”。,（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關圖形等； （2）證明：證明所給圖形是符合題設要求的； （3）計算：一般是利用解三角形計算得出結果。 （4）結論。,小結一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，通過解三角形來求解。把這種方法叫做平移法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，,變式一： （07福建卷）如圖，在正方體ABCD-A1

5、B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120,步驟 “作（找）證算答”,A,B,C,D,A,B,C,D,1,1,1,1,E,G,F,H,解：連接A1B，BC1，A1C1 A1B / EF，BC1 / GH A1B C1為EF1與GH所成的角 在三角形A1BC1中，A1B= BC1= A1C1 A1B C1=60 異面直線EF與GH所成的角等于60,例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，A A1= AB = 2，AD = 1，求異面直線A1C1與BD1所成的角的余弦值。,變式2：（0

6、5福建卷）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是_。,變式3：在正四面體SABC中，SABC，E、F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90,A,C,B,S,E,F,H,B,課堂小結：,1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。在求解中，一定要緊扣定義中點O的任意性，恰當選擇。 2、計算角的大小，要遵循“作證算答”四步驟。 3、求解異面直線所成的角的方法是“平移法”，也即“化異面為共面”，“化空間為平面”，它突出體現(xiàn)了轉化化歸的數(shù)學思想與方法。在計算的過程中，若直觀性不強，則要懂得將平面圖形單獨分離，有利于計算的直觀性。作答時要注意異面直線所成的角的范圍的約束。,課后作業(yè)：,課本第48頁練習第2題。 補充： 1、空間四邊形ABCD中，PR分別是AB、CD的中點，且P