1.3-4平面曲線運(yùn)動和相對運(yùn)動

1、位矢 的值為,位矢:,位矢 的方向余弦,位移:,上節(jié)課重點(diǎn)回顧,時間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度,平均速度大小,平均速度方向 同 方向,（瞬時）速度,時間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均加速度,平均加速度大小,平均加速度方向 同 方向,加速度,一 勻變速直線運(yùn)動,已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動, 其加速度 為恒矢量, 有,積分可得,位置,當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.,二 斜拋運(yùn)動,已知 時,二 斜拋運(yùn)動,1、質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動,三 圓周運(yùn)動,法向加速度（速度方向變化引起）,2、質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動,圓周運(yùn)動加速度,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,減小,增大,圓周運(yùn)動加速度

2、,3、平面極坐標(biāo)系,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在 平面內(nèi) 運(yùn)動，某時刻它位于點(diǎn) A .矢 徑 與 軸之間的夾角 為 . 于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) A 的位 置可由 來確定 .,以 為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系 .,切向單位矢量以質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向為正，記做t ，法向單位矢量以曲線凹側(cè)方向為正，記做n。很顯然它們的方向是隨著時間改變的。,注意：同一質(zhì)點(diǎn)的加速度無論在直角坐標(biāo)還是自然坐標(biāo)中總加速度 只能是一個值。,A,引入：很多物體作圓周運(yùn)動,各點(diǎn)的速度 加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，為此引入角量描述。,四 質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角量描述,一）圓周運(yùn)動的角量描述,1）角位置 （角坐標(biāo)）,圓心到質(zhì)點(diǎn) 所在位置的連線與參考方向之間的夾

3、角,a)一般規(guī)定逆時鐘轉(zhuǎn)動為正角位置；,(1),(1)式為用角量描述圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程,b）角位置的單位 常用弧度（ r a d）無量綱；,c）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)隨時間在圓周上轉(zhuǎn)動時， 為時間的函數(shù),注意：,（先要規(guī)定參考方向）,質(zhì)點(diǎn)在 時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度,注意：1） 的單位為弧度,2）可以證明當(dāng) 0時 可以當(dāng)作一個矢量,與轉(zhuǎn)動方向符合 右手螺旋關(guān)系,3）角速度,a）平均角速度,定義：,b）瞬時角速度,定義：,注意 ：,通常是畫在坐標(biāo)原點(diǎn)處。,O,O,2）單位,4）角加速度,1）平均角加速度（ ）,定義：,t,t+t,含義：反映一段時間內(nèi)角速度變化快慢。,注意 ：,通常是畫在坐標(biāo)原點(diǎn)處。,5）瞬時角加速

4、度（ ）,定義：,t,T+dt,t,t+dt,單位：,方向： 的極限方向,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它們與位矢，位移，速度，加速度一一對應(yīng)。,線量,角量,(2),(3),(1),利用積分法求質(zhì)點(diǎn)作勻角加速圓周運(yùn)動時，運(yùn)動學(xué)量之間的關(guān)系,(2),(3),(1),五 角量和線量的關(guān)系,1. 角量、線量之間的數(shù)量關(guān)系,1）路程與角位置的關(guān)系,.(1),2)線速度與角速度的關(guān)系,.(2),3) 線加速度的大小與角加速度的大小的關(guān)系,.(3),S,R,O,S+,2、 線加速度的大小與角加速度的大小的關(guān)系,.(3),.(4),.(5),3、角量和線量之間的矢量關(guān)系, ：曲率圓的曲率半徑,分

5、解成一系列圓周運(yùn)動,解,例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，R0.1m，運(yùn)動方程 ，求(1) t2s時，an，at? (2) ata/2時，? (3) 當(dāng)t ?時， anat。,解（1）,解（2）,解上式，得 t=0.66s 3.15rad,例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，R0.1m，運(yùn)動方程 ，求(1) t2s時，an，at? (2) ata/2時，t? (3) 當(dāng)t ?時， anat。,解（3）,解上式，得,例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，R0.1m，運(yùn)動方程 ，求(1) t2s時，an，at? (2) ata/2時，? (3) 當(dāng)t ?時， anat。,例3、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑9m的圓周作勻變速運(yùn)動，3秒內(nèi)由靜止繞行4.5m，則質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量, （1） ，及量值a （2） 。,所以,解,運(yùn)動是絕對的，但是描述運(yùn)動是相對的，位移、速度和加速度都可能不同。,一 相對運(yùn)動,或：,二.位置、速度、加速度的相