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1、25.1.2 投影-正投影,日晷,圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影,其中圖(1)與圖(2)(3)的投射線有什么區(qū)別?圖(2)(3)的投射線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?,圖(1)中的投投射線線集中于一點(diǎn),形成中心投影;,圖(2)(3)中,投射線互相平行,形成平行投影;圖(2)中,投射線斜著照射投影面;,圖(3)中投射線垂直照射投影面(即投射線正對(duì)著投影面),我們也稱這種情形為投射線垂直于投影面像圖(3)這樣,投射線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影,在實(shí)際制圖中,人們經(jīng)常采用正投影,觀察,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,投影的種類:,如圖,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)
2、不同位置;,p,B3,三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀?,(1)鐵絲平行于投影面;,(2)鐵絲傾斜于投影面;,(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)),線段的正投影,(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí),它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1; (2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí),它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2; (3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí),它的正投影是一個(gè)_,通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),=,點(diǎn)A3(B3),線段的正投影,一般地,線段正投影有如下規(guī)律:,平行長(zhǎng)不變,傾斜長(zhǎng)縮短
3、,垂直成一點(diǎn).,Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*(C*),(1),(2),(3),如圖,把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同的位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面。三種情況的正投影各是什么形狀?,正方形,長(zhǎng)方形,一條線段,正方形的正投影,(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí),P的正投影成為_,通過觀察、測(cè)量可知:,(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí),P的正投影與P的_;,(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí),P的正投影與P的_;,形狀、大小都一樣,形狀、大小發(fā)生變化,
4、一條線段,正方形的正投影,一般地,平面圖形正投影有如下規(guī)律:,平行形不變,傾斜形改變,垂直成線段.,不同位置,形狀、大小不變(全等),大小變化,點(diǎn),形狀、大小不變(全等),形狀、大小均變化,線,平行形不變,傾斜形改變,垂直成線段.,平行長(zhǎng)不變,傾斜長(zhǎng)縮短,垂直成一點(diǎn).,歸納:,當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同,人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形.,歸納,畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影 (1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P (2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P,A,B,C,
5、D,A,B,C,F,G,立體圖形的正投影,D,E,分析:(1)當(dāng)正方體如圖的位置時(shí),正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行,這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)的投影因此,正方體的正投影是一個(gè)正方形,(2)當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí),它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影分別是矩形ABCD和ABGF;正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形;上、下地面的投影分別是線段DF和CG因此,正方體的投影是矩形FGCD,其中線段AB把矩形一分為二,立體圖形的正投影,A,B,C,D,A
6、,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,F,G,(2)如圖,正方體的正投影為矩形FGCD,這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的對(duì)面對(duì)角線長(zhǎng),矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影,解(1)如圖,正方體ABCD的正投影為正方形ABCD,它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系,立體圖形的正投影,一般地,一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上 的正投影是一個(gè)平面圖形.,幾何體在一個(gè)平面上的正投 影叫做這個(gè)幾何體的視圖.,投射線的方向如箭頭所示,畫出圖中圓柱體的正投影:,練習(xí),如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向,你能說出太陽(yáng)相對(duì)于你的方向嗎?,南,西,由于人相對(duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位正好相反,在陽(yáng)光下你的 身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向,則太陽(yáng)相對(duì)于你的方向?yàn)槟掀?00 方向。,如圖
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