普通電路 (2)

1、模塊三 正弦交流電路,正弦交流電路是指含有正弦交流電源而且電路中各部分所產生的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化的電路，簡稱交流電路。正弦交流電具有容易產生、傳輸經濟、便于使用等特點,目前，在工農業(yè)生產和生活中得到廣泛應用。,項目一 正弦交流電的基本概念,大小和方向隨時間作周期性變化且在一個周期內的平均值為零的電壓、電流和電動勢統稱為交流電。日常所用的交流電源（含信號源）其電壓、電流和電動勢一般都是隨時間按正弦規(guī)律變化的，故稱之為正弦交流電源或正弦交流信號，統稱正弦量。正弦量可用三角函數式表示，例如正弦交流電流可表示為,幅值、角頻率、初相位分別表征正弦變化的大小、快慢和初始值。它們是確定一個正弦量的三

2、個要素。,1、周期、頻率、角頻率,正弦量變化一周所需的時間稱為周期，用 T 表示，單位為秒（s）。每秒鐘變化的次數稱為頻率，用 f 表示，單位為赫茲（Hz）。周期和頻率互為倒數，即,我國和世界上很多國家電網工業(yè)頻率（簡稱工頻）為50Hz，美國、日本等國家的工頻為60Hz。,正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示，因為正弦量一周期內經歷弧度為2，所以其角頻率為,它的單位為弧度每秒（rad/s）。,2、最大值與有效值,正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u、e分別表示電流、電壓和電動勢的瞬時值。瞬時值中最大的值稱為最大值（或幅值），用帶下標m的大寫字母表示，如Im、Um和Em分別表示

3、電流、電壓、和電動勢的最大值。,通常計量交流電大小的既不是瞬時值，也不是最大值，而是用交流電的有效值。,交流電的有效值為：,由上式可見，正弦量的最大值是有效值的,式中大寫字母I ，U和E分別表示電流、電壓和電動勢的有效值。,倍，,通常所說的交流電壓和電流的大小，例如交流電壓220V和380V，以及一般交流測量儀表所指示的電壓、電流的數值都是指的有效值。,3、初相位,正弦量在不同時刻 t由于具有不同的(wt+ )值，正弦量也就變化到不同的數值，所以(wt+ )反映出正弦量變化的進程，稱為正弦量的相位角，簡稱相位。,t=0時的相位稱為初相位。顯然，初相位與所選時間的起點有關。原則上，計時的起點是可

4、以任選的。但同一個電路中所有的電流、電壓和電動勢只能有一個共同的計時起點。初相位決定了t=0時正弦量的大小和正負。,兩個同頻率的正弦量的相位之差稱為相位差，用表示，如圖3-2所示。,當兩個同頻率的正弦量的計時起點（t=0）改變時，它們的相位和初相位也隨之改變，但兩者之間的相位差保持不變。,由圖3-2可見，由于 1 2， = 1 - 20，所以， u較i先到達正的最大值（或零值），這時稱在相位上u比i超前角，或稱i比u滯后角， 若 0，則正好相反。若=0，即1 =2 ，則稱u和i相位相同，或稱u與i同相,如圖3-3（a）所示。,若 = ，則稱u與i相位相反，或稱u與i反相，如圖3-3（b）所示。

5、,項目二 正弦量的相量表示法,如上面所述，正弦量有幅值，頻率及初相位三個要素，可用三角函數式和波形圖表示一個正弦量。在交流電路的分析和計算中，常需將頻率相同的正弦量進行加減等運算，若采用三角運算和波形圖法都不夠方便。因此，正弦交流電常用相量表示，以便將三角運算簡化成復數形式的代數運算。,在圖3-4（a）所示的復平面中，有一個長度為r ，與實軸正方向夾角（初始角）為 ，角速度為w ，逆時針方向旋轉的矢量A，任一瞬間在虛軸上的投影為rsin( wt+ ) ，波形如圖3-4（b）所示。正好與正弦交流電的波形圖相同。因而，如果用一個旋轉矢量來表示正弦量，就是用矢量的長度，旋轉角速度和初始角分別代表正弦

6、量的最大值，角頻率和初相位，那么同頻率正弦量之間的三角運算可以簡化為復平面中的矢量運算。,由于同頻率的正弦量用旋轉矢量表示時，他們旋轉角速度相等，任一瞬間他們的相對位置不變。為簡化運算，可以將它們固定在初始位置，用復平面中處于起始位置的固定矢量來表示一個正弦量，如圖3-5所示，由于正弦交流電不是矢量，故稱該表示正弦量的固定矢量為相量，并用大寫字母上面加“”的方式表示。如果相量長度等于最大值則稱為最大值相量，符號為Um、Im、Em，如圖3-6所示。該圖又稱相量圖。,、,、,由于正弦量的大小通常是用有效值表示的，且,故正弦量也可用復平面中長度等于正弦量的有效值，初始角等于正弦量的初相位的固定矢量來

7、表示，并稱之為有效值相量，用U、I、E，表示，如圖3-6表示。,復平面中的任一矢量都可以用復數來表示，因而相量也可以用復數來表示。如圖3.5所示復平面上的矢量A，長度為r ，與實軸正方向的夾角為 ，在實軸上的投影為a，在虛軸上的投影為b，可表示為 ，,它們之間關系為,利用這些關系可在四種表達式中進行轉換。一般來說，復數的加減運算用代數式，其實部與實部相加減，虛部與虛部相加減；乘除運算常用極坐標式，兩復數的模相乘除，輻角相加減。,在線性正弦交流電路中，由于電壓、電流全部是同頻率的正弦量?？梢詫С龌鶢柣舴蚨傻南嗔渴?，也就是 i=0和U=0的相量形式可表示為,項目三 單一元件的正弦交流電路,1.

8、純電阻電路,（1）電壓與電流關系,可見u與i不但是同頻率的正弦量，而且u、i同相，其波形如圖3-9（b）所示。,（2）功率,瞬時功率,其波形曲線如圖3-9（b）所示?？梢奝總為正值，電阻總是吸收能量，將電能轉換為熱能，所以電阻是耗能元件。,平均功率 電路在一個周期內消耗電能的平均值，即瞬時功率在一個周期內的平均值，稱為平均功率，又稱有功功率，用大寫字母P表示，即,2. 純電感電路,（1）電壓與電流關系,電感電壓與電流之間的關系為,（2）功率,瞬時功率,平均功率,可見電感元件不消耗能量，只與電源交換能量，是儲能元件。,無功功率,為了與有功功率區(qū)別，其單位用乏（var）或千乏（kvar）。,3.

9、純電容電路,（1）電壓與電流關系,（2）功率,瞬時功率,平均功率,可見電容元件不消耗能量，只與電源交換能量，是儲能元件。,無功功率,即電容的無功功率取負值，以示區(qū)別。,項目四 R、L、C串聯的正弦交流電路,電阻，電感和電容元件串聯的交流電路如圖3-14（a）所示，圖3-14（b）是它的相量模型。設 i=Imsinwt，即以I為參考相量,1、電壓與電流關系,根據KVL有,用相量表示，則,可得電壓和電流之間的關系為,以電流為參考相量，根據純電阻、電感和電容的電壓與電流的相量關系及總電壓相量等于各部分電壓相量之和，可畫出電路中的電流和各部分電壓的相量圖如圖3-16所示，圖中各電壓組成一個直角三角形，利用相量圖也可得到電壓與電流的關系。,2、電路的功率,（1）瞬時功率,（2）有功功率,上式表明交流電路中，有功功率的大小，不僅取決于電壓和電流的有效值，而且和電壓、電流間的相位差（阻抗角）有關，即與電路的參數有關，式中 COS稱為電路的功率因數。,由相量圖中的電壓三角形可知,這說明交流電路中只有電阻元件消耗功率，電路中電阻元件消耗的功率就等于電路的有功功率。,（3）無功功率,電路中電感和電容元件要與電源交換能量，相應的無功功率為,（4）視在功率,交流