高級生物統(tǒng)計041.ppt

1、古典回歸分析：對于如何只對收集到的數(shù)據(jù)進行被動處理來安排試驗，很少提出合理的要求，對求得的回歸公式的精度沒有很多研究。 回歸設置修訂和分析：二十世紀五十年代正交設置修訂和回歸分析結(jié)合產(chǎn)生的積極考慮實驗安排、數(shù)據(jù)處理和回歸方程的精度進行研究。 目的是選擇較少的適當?shù)脑囼烖c，得到高精度的回歸式。 分類：按類型分類：正交設置版本、旋轉(zhuǎn)設置版本、最佳設置版本、均勻設置版本等。 按次數(shù)：一次設定修訂、二次設定修訂等。 第一節(jié)回歸正交設定修正、一、一次回歸正交設定修正一次回歸正交設定修正(orthogonaldesignbylinearregression )是利用回歸正交設定修正原理，創(chuàng)建與基于變量的自

2、變量有關(guān)的一次回歸方程式，或者具有相互作用項的回歸方程式的回歸設定修正和分析方法(1)確定試驗要素及其下水道和上水平，根據(jù)試驗目的選擇m個與試驗指標y (按變量)相關(guān)的要素Zj (試驗要素，即自變量)、Z1j和Z2j (Z1jZ2j )所表示的下水道和上水平，分別為主要因素的零水平(2)編碼元素級別，編碼每個元素的級別以進行回歸設置校正。 所謂編碼，是通過編碼而將Z1j、Z0j及Z2j分別設為-1、0及1，即Z1j=-1、Z0j=0、Z2j=1的線性變換。 該變換在圖4-1中表示，具體的編碼表在表4-1中表示。 Zj是實際的測試要素，也稱為實際的變量的xj是編碼要素，也稱為編碼變量(j=1，2

3、，m )。 利用二水平正交表，例如L4(23 )、L8(27 )、L16(215 )等修正裝置。 試驗研究m個要素： Z1、Z2、Zm； Z1j、Z2j是因子Zj的下電平和上電平。 以及將用于編碼幾何解釋：Z1、Z2、以及Zm的回歸設置校正問題轉(zhuǎn)換成用于x1、x2、以及xm的回歸設置校正問題。與一次回歸正交設定糾正所作成的編碼變量相關(guān)的一次回歸方程式，或者(3)是選擇適當?shù)恼槐聿⒘信e編碼要素的測試方案(即測試設定糾正)，根據(jù)要素(參數(shù))的多少，選擇適當?shù)?個水平正交表，安排測試并實施，獲得觀測值。 在配置2個要素時，在選擇正交表L4(23 )配置測試的3個要素時，選擇正交表L8(27 )的配

4、置測試等。 例如，如果有3個要素x1、x2、x3(已編碼)，則選擇正交表L8(27 )配置測試，將3個要素分別置于正交表L8(27 )的第1、2、4列，將1、2，然后，將各要素的編碼電平置換為相應要素的實際電平，則進行測試選擇L8(27 )，將x1、x2、x3放置在L8(27 )的1、2、4列中，將其中的“1”變更為“1”、“2”。 (4)用試驗結(jié)果建立回歸公式，根據(jù)試驗實施方案進行試驗，得到試驗指標的觀測值。 三要素一次回歸正交設定修正(n=8)和試驗結(jié)果如表4-3所示。 1、回歸數(shù)學模型中殘奧儀表的最小二乘估計，三要素一次回歸正交設定修正是不考慮要素間相互作用時的數(shù)學模型，考慮相互作用時的

5、數(shù)學模型有：所選擇的正交表有n個測試點，則有y1、y2、yn的修正n個測試指標觀測值。例如，在表4-2中，如果將配置試驗的正交表設為L8(27 )，則n=8，此時，數(shù)學模型(4-7)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為y1=0121 y2=02-3 y4=01-2-3 (4-9) y5=0- 13 y6=0- 1 、b0、b1、b2、b3相互獨立，這是正交設定修正的優(yōu)勢之一。 標記為b0=B0 /8、b1=B1 /8、b2=B2 /8、b3=B3 /8。 如果x1、x2和x3之間存在交互，則可以通過以下方式創(chuàng)建數(shù)學模型： y=0 1x1 2x2 3x3 12x1x2 13x1x3 23x2x3，矩陣形式Y(jié)=X，其中

6、(XX)b=XY。 參照表4-4 )、2、回歸式及偏回歸系數(shù)的顯著性檢查、(1)回歸式的顯著性檢查是一次回歸正交設定校正，要素項及相互作用項的偏回歸平方和Qj、Qij及自由度dfj、dfij用下式校正，即、殘留平方和SSr及殘留自由度dfr是其中(4-4) 在一次回歸正交設定校正中，可以根據(jù)偏回歸平方和：回歸系數(shù)的絕對值的大小判斷這些變量在方程式中的作用，其符號可以根據(jù)(4-14 )式和(4-16 )式、(2)偏回歸系數(shù)的顯著性檢查、(4-14 )式得知， 各偏回歸平方分別與bj或bij的平方成比例，這表示在從回歸正交設定校正求出的回歸式中，偏回歸系數(shù)的絕對值的大小表示與變量(要素或相互作用)

7、對應的作用的大小，其符號反映了該作用的性質(zhì)。 如果在檢驗過程中，某個要素或相互作用項的偏回歸系數(shù)不顯著，那么這些要素或相互作用項可以從回歸式中被去除，在這種情況下，它們不影響其它回歸系數(shù)的數(shù)值。 將被排除項的偏回歸平方和、自由度編入剩馀的佗平方和和自由度中，進行相關(guān)檢查。 3、驗證回歸式的失配性，為了分析驗證結(jié)果顯著的一次回歸式(此處也包括相互作用的情況)在被研究區(qū)域內(nèi)的失配性，從零電平(Z01、Z02、Z0m )、即零電平試驗點配置的重復試驗值進行真實的試驗三要素一次回歸正交設定修正(零電平試驗點重復3次)和試驗結(jié)果的修正算如表4-5所示。 在零電平試驗點配置m0次的重復試驗，配置試驗指標的

8、觀測值分別設定為零電平試驗點的重復試驗，使試驗指標的觀測值分別為y01、y02、y0m0，能夠使用這些m0個重復觀測值計算純誤差平方和和與其對應的自由度即，此時的SSr-SSe反映了各xj的一次項(若考慮相互作用，則也包括與一次相互作用相關(guān)的項)以外的要素(包括其他要素和各xj的高次項以及試驗誤差等)所引起的變異，是回歸式無法擬合的部分， 作為偽平方和sll的SSLf和dfLf的修正公式如下，總平方和與自由度的分割式為、不一致性檢查式在FLf不顯著的情況下，被認為SSLf是由實驗誤差引起的，在這種情況下，被認為是由檢查回歸式的顯著性引起的。 如果FR顯著，則回歸方程式顯著，表示擬合良好。如果F

9、Lf、FR都顯著，則盡管回歸方程式顯著，但擬合不良，也有其他因素的影響，需要查明原因，進一步改善回歸模型。為研究小麥高產(chǎn)栽培技術(shù)，選擇了影響小麥產(chǎn)量的三個主要因素：水分情況、氮肥施肥量和密度，試驗指標為產(chǎn)量(單位： kg/小區(qū))。 進行回歸正交設定修正并分析。 例4-1、各要素的水平編碼用(4-4)式進行。 例如，如果水分狀況Z1的上下水平為95和75，則z 01=(9575 )/2=85，1=(95-75 )/2=10。 在Z21=95的情況下，對應的x21=(95-85)/10=1。 在Z11=75的情況下，對應的x11=(75-85)/10=-1。 在Z01=85的情況下，對應x01=(

10、85-85)/10=0。 (1)要素等級代碼表，(2)并列實施試驗方案，試驗要求考察3個要素和2個要素之間的相互作用，并且需要檢查不匹配性，因此選擇正交表L8(27 )安排試驗，零等級試驗點重復2次。 回歸正交設定修正試驗方案和試驗結(jié)果如表4-7所示。 (3)校正回歸系數(shù)和偏回歸平方和，見表4-8。 回歸式是(4)不一致性檢查和回歸關(guān)系的顯著性檢查，各項的平方和和自由度如下進行修正：以上的修正結(jié)果放入方差分析表(表4-9 )。 檢驗結(jié)果表明，模擬性不顯著的水分狀況和追肥氮肥量對產(chǎn)量的影響極為顯著，密度對產(chǎn)量的影響顯著，兩要素之間的相互作用不顯著的產(chǎn)量和3個要素(包括2個要素之間的相互作用)之間

11、的回歸關(guān)系極為顯著，包括2個要素之間的相互作用(5)將回歸式中的編碼變量xj與實變量Zj相乘，從(4-4)式代入：回歸式，被整理的：二、二次回歸正交設定修正，(1)二次回歸組合，此外，對每個要素(參數(shù))取得至少3個等級。 m個3級要素(自變量)的全面測試分數(shù)為3m。 隨著因子(自變量)個數(shù)m的增加，全面試驗分數(shù)急劇增加，試驗規(guī)模也急速擴大，無法實施試驗。 在m=4的情況下，整個嘗試次數(shù)為34=81。 為了解決這個問題，1950年代Box提出了組合設定修訂。 組合設計是指在測試因子空間中選擇幾個不同特征的測試點，適當組合形成測試方案。 二次回歸正交組合設定修正一般為，(1) 2水平要素全面試驗點

12、或其一部分實施點這些點的各坐標分別取1或-1，將這樣的試驗點的個數(shù)設為mc。 在這些點是2級要素全面試驗點的情況下，mc=2m； 這些點是2水平要素全面試驗點的部分實施(1/2或1/4實施等)點時，為2m-1或2m-2。 (2)軸點這些點都在坐標軸上，離坐標原點的距離都是這些點只有一個坐標值或取-，其馀坐標值都取零。 因為這些點在坐標圖上通常用星號表示，所以也稱為星號點。 在此稱為軸臂或星臂，根據(jù)正交性或旋轉(zhuǎn)性的要求進行確定。 這些點的個數(shù)為2m，記為m。 (3)原點也稱為中心點，是各個變量取零的點，中心測試點可以是1次也可以是多次，其測試次數(shù)為m0。 上述3種測試點的個數(shù)之和是組合設定訂正的

13、總測試點數(shù)，即：在m=2的情況下，組合設定訂正(m0=1)由N=9個測試點構(gòu)成：這4(=22 )個點是2個2級要素的全面測試即m=3，組合設計是15點嗎23分布于全面試驗點、星點、x1、x2、x3軸上、中心點，可知組合設定修正具有大幅減少試驗分數(shù)、因素越多則試驗分數(shù)越多的優(yōu)點。組合設置修正的試驗點在因子空間中的分布比較均勻。 組合設定修正在一次回歸的基礎上實施也很容易。 如果一次回歸不明顯，可以根據(jù)原來的mc個(2水平要素全面試驗或部分實施的)試驗點，補充幾個中心點和星點試驗，求出二次回歸方程式。 (2)為了實現(xiàn)正交性，使二次回歸組合設定修正成為正交設定修正，即為了使設定修正的結(jié)構(gòu)矩陣具有正交

14、性，必須選擇、1、適當?shù)?水平正交表，生成標題設定修正。 例如，在m的情況下，在表411中選擇正交表8(27)并且進行三元二次回歸組合設定校正(m0=1)，以選擇xy。 可知，一次變量和相互作用列還具有正的串擾性，和列不具有正的串擾性。 這是因為，為了使：2、2、2、組合設定修正具有正交性，(XX)-1必須是對角排列。以m、m0選定(值表參照表4-12 )平方項列的元素為中心，例如，如果調(diào)查m=3、m0=3、表4-12，則用=1.353、n=17、2=1.831的三元二次回歸正交組合修正的結(jié)構(gòu)矩陣(m0=) (3)二次回歸在確定的測試要素及其上下電平上設置m個測試要素Z1、Z2、Zm，要素Zj的上下電平分別為Z2j、Z1j、零電平為：2、方法I是將因子Zj的上下電平Z2j、Z1j編碼為-，進而編碼為1、-1的實際電平此時，為了、Z(x=)j=Z0j j，Z(x=-)j=Zoj - j，方法II將上下等級編碼為1，-1，進而對于計算出的例如m=3，mc=23，MC=3的情況，在表4-13中進行二次回歸正交組合設定修正x2、x3的某一列是通過將構(gòu)成編碼要素的實驗方案的測試設定糾正的各要素的代碼水平置換為實際的水平來實施的(對于田地測試，通常進一步根據(jù)小區(qū)面積換算，得到小區(qū)的實施方式)。 4、回歸系數(shù)的校正運算和檢查，根據(jù)m、m0