圖形變換與圖形剪取算法.ppt

1、五、圖形變換與圖形剪取算法 概念 幾何變換（二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 線段的矩形窗裁剪 多邊形的矩形窗裁剪,課程大綱,1. 概念,基本圖形變換： 幾何變換：平移，放縮，旋轉(zhuǎn)，反射，錯切 投影變換：平行投影，透視投影,計算機(jī)圖形變換： 圖例變換：模型坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系 取景變換：世界坐標(biāo)系變換到觀察(參考)坐標(biāo)系 視見變換：觀察(參考)坐標(biāo)系變換到規(guī)范化坐標(biāo)系（三維投影） 圖象變換：規(guī)范化坐標(biāo)系變換到規(guī)范化坐標(biāo)系,圖形顯示通過變換實(shí)現(xiàn)： 不同的顯示環(huán)境；（顯示器，圖形窗口，繪圖紙等） 不同的顯示比例；（同一圖形窗口下的zoom) 不同的觀察方向；（從不同的角度觀察物體）

2、三維物體的二維表現(xiàn)；,變換：求同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的值。 x,y,z = x,y,z*M 這里M為變換矩陣。,性質(zhì)：圖形的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)是依賴于坐標(biāo)系的選擇。 正交變換：將直線變換為直線。,坐標(biāo)變換公式: 是表示同一點(diǎn)對于不同的坐標(biāo)系的坐標(biāo)之間的關(guān)系； 點(diǎn)變換公式: 是表示不同的點(diǎn)對于同的坐標(biāo)系的坐標(biāo)之間的關(guān)系； （即運(yùn)動前和運(yùn)動后的位置）。,五、圖形變換 概念 幾何變換（二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 線段的矩形窗裁剪 多邊形的矩形窗裁剪,課程大綱,2.幾何變換（二維、三維）,2.1 二維: 列向量表示的點(diǎn)坐標(biāo)：P= (1)平移：點(diǎn)P平移到點(diǎn)P，設(shè)平移距離為tx,ty，則： x

3、 = x + tx y = y + ty 又設(shè)：T= 則 P = P + T,X,平移是剛體變換，直線段或多邊形的平移可通過每個頂點(diǎn)的平移，再在新位置重畫圖形得到。 曲線的平移：先平移中心坐標(biāo)和控制點(diǎn)，再在新位置上重畫圖形。,(2)縮放：縮放變換改變物體的尺寸。 多邊形的頂點(diǎn)P乘以縮放系數(shù)產(chǎn)生變換的坐標(biāo)點(diǎn)P，設(shè)縮放系數(shù)為sx,sy，則： x = x sx y = y sy 又設(shè)：S= 則 P = S P,P(x,y),P(x,y),其中:sx為x方向的縮放系數(shù)， sy為y方向的縮放系數(shù)， 當(dāng)0=sx,sy=1時,縮小物體， 當(dāng)1=sx,sy時,放大物體， 若sxsy，則x方向和y方向的縮放比例

4、不同。 上式為相對原點(diǎn)的縮放。,X,Y,sx =2， sy =2的等比例放大圖,(3)旋轉(zhuǎn): 相對坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)： x=xcos- ysin y=xsin+ ycos 又設(shè)：R= 則 P = R P,P(x,y),P(x,y),Y,當(dāng)0時,P點(diǎn)為逆時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)0時,P點(diǎn)為順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)是剛體變換，直線段或多邊形的旋轉(zhuǎn)可通過每個頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，再在新位置重畫圖形得到。 曲線的旋轉(zhuǎn)：先旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)和控制點(diǎn)，再在新位置上重畫圖形。,X,(4) 組合變換： 平移后旋轉(zhuǎn)再平移：P = R (P +T1)+ T2 其中： T1= R=,P(x,y),P(x,y),Y,X,T2=,tx,ty,繞任意點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

5、,平移后縮放再平移：P = S (P+ T1)+ T2 其中： T1= S=,T2=,P(x,y),Y,繞任意點(diǎn)A縮放,X,tx,ty,A,P(x,y),A,同一圖形的變換，其每一頂點(diǎn)的變換運(yùn)算是相同的； 減少運(yùn)算的有效方法是：求出組合的變換矩陣，再進(jìn)行頂點(diǎn)的變換。,關(guān)鍵：將平移變換的加轉(zhuǎn)換為乘，由矩陣運(yùn)算的結(jié)合律求出組合的變換矩陣。,引入齊次坐標(biāo)系: n維空間物體用n+1維空間表示。 則: P= 的齊次坐標(biāo)表示為,平移變換為：,=,即：P = T P,齊次坐標(biāo)表示平移、縮放、旋轉(zhuǎn)變換，則變換都可用乘法實(shí)現(xiàn)。,縮放變換為：,=,即：P = S P,旋轉(zhuǎn)變換為：,=,即：P = R P,繞任意點(diǎn)

6、旋轉(zhuǎn)：P = R (P +T1)+ T2 可表示為： P = T2 R T1 P,其中： T2 R T1=,繞任意點(diǎn)縮放：P = S (P+ T1)+ T2 可表示為： P = T2 S T1 P,=,其中： T2 S T1=,=,原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)沿指定方向縮放：,Y,繞任意方向縮放,X,s1,s2,先旋轉(zhuǎn)再縮放再旋轉(zhuǎn)： P = R2 S R1 P R2() = R1(- ) R2 = R1-1 可表示為： P = R1-1 S R1 P,=,=,=450 SX=2 SY=1,性質(zhì)：矩陣運(yùn)算滿足結(jié)合律，但不滿足交換律。所以，一般地，不同順序的變換將得到不同的結(jié)果。,例：先平移再旋轉(zhuǎn)：,先旋轉(zhuǎn)再平移

7、：,P2(x,y),P(x,y),Y,P1(x,y),P(x,y),Y,P1(x,y),P2(x,y),X,X,以上變換是點(diǎn)變換，即同一坐標(biāo)系下的不同點(diǎn)的變換。,作業(yè)1： 寫出平移、縮放、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換， 即同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的變換。,性質(zhì)： (1) 兩個連續(xù)的平移(縮放、旋轉(zhuǎn))可按不同順序變換，并得到同樣位置的圖形,即滿足交換律。,(2)旋轉(zhuǎn)和等比例縮放(sx=sy)也滿足交換律。,(5)反射變換：反射變換產(chǎn)生物體的鏡象。,X軸(y=0)為反射軸的變換矩陣：,Y軸(x=0)為反射軸的變換矩陣：,x,y,x,y,Z軸為反射軸的變換矩陣： (相對于坐標(biāo)原點(diǎn)反射的變換矩陣）,x,y,對角線y=x

8、為反射軸的變換矩陣：,x,y,y=x,寫出對角線y= -x為反射軸的變換矩陣。,作業(yè)2：,任意直線y=mx+b為反射軸的變換矩陣： 由平移、旋轉(zhuǎn)、反射的組合變換完成。,(5)錯切變換：錯切變換改變物體的形狀。,相對于X軸的X方向錯切的變換矩陣：,錯切參數(shù)shx=tg ，表示X方向的錯切程度。,即：|AA|=y*shx shx的幾何意義是y=1的點(diǎn)在錯切時在X方向的距離。,相對于Y軸的Y方向錯切的變換矩陣：,x = x, y = y + shy*x,即:x = x + shx*y y = y,2.2 三維：列向量表示的點(diǎn)坐標(biāo)：P=,=,即：P = T P,縮放變換,=,即：P = S P,平移變

9、換,旋轉(zhuǎn)變換,=,繞Z軸的旋轉(zhuǎn),=,繞X軸的旋轉(zhuǎn),x,y,z,x,y,z,x,y,z,=,繞Y軸的旋轉(zhuǎn),變換函數(shù)：,translate2(int tx, int ty) scale2(float sx, float sy, wcpt2 refpt) rotate2(float theta, wcpt2 refpt) matrix3x3PreMultiply(Matrix3x3 a, Matrix3x3 b) transformPoints2(int npts, wcpt2 *pts),繞空間任意直線旋轉(zhuǎn)的變換矩陣： T2RX RY RZ RY-1 RX-1 T1,四、圖形變換 概念 幾何變換（

10、二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 投影變換：平行投影，透視投影,課程大綱,投影變換：在二維平面上顯示三維圖形，即空間上的點(diǎn)P(x,y,z)投影變換到平面上的點(diǎn)P(x,y,0)。 P = M P 其中：M為投影變換矩陣,兩種基本投影：平行投影， 透視投影。,物,物,影,影,平行光,中心射線光,投影變換的三要素：物體，投影平面，投影光；,(1) 平行投影：投影光為平行光。 投影圖不改變原物體各部分的相對尺寸。,正平行投影：平行光垂直于投影面。 斜平行投影：平行光不垂直于投影面。,正平行投影： 投影方向與坐標(biāo)軸平行: 正面投影(主視圖):投影方向與z軸平行。 水平投影(俯視圖):投影方向

11、與y軸平行。 側(cè)面投影(側(cè)視圖):投影方向與x軸平行。 投影方向不與坐標(biāo)軸平行-軸測投影： 正等軸測投影：投影方向與各坐標(biāo)軸夾角相等，三個變形系數(shù)相等. 正二軸測投影：X,Y兩個坐標(biāo)軸方向的變形系數(shù)相等。 正三軸測投影：三個坐標(biāo)軸方向上的變形系數(shù)各不相等。 斜平行投影：投影方向與投影面傾斜(成非90角)。,主視圖,俯視圖,側(cè)視圖,x,y,z,變換矩陣：,主視圖：x = x y = y z = 0,俯視圖：x = x y = 0 z = z,側(cè)視圖：x = 0 y = y z = z,正等軸測投影：投影方向?yàn)榱⒎襟w的對角線方向，因此三個軸方向的變形因子相同。,M=Ry() Rx() ,投影方向,

12、變換：繞Y軸轉(zhuǎn)角，再繞X軸轉(zhuǎn)角，使得投影方向平行于Z軸，再正投影。,軸測投影,斜平行投影：過空間點(diǎn)(x0,y0,z0)的直線參數(shù)方程表示:,x = A t + x0 y = B t + y0 z = C t + z0,t為參數(shù)，A,B,C為直線的方向數(shù),(x0,y0,z0),投影方向可用向量A B C表示。,在z=0平面上的斜平行投影滿足：z = 0 = C t + z0,即：t = -(z0/C),x = x0 - z0 A/C y = y0 - z0 B/C z = 0,(1) 透視投影：投影光從有限距離的一點(diǎn)發(fā)出。投影圖改變原物體各部分的相對尺寸，具有“近大遠(yuǎn)小”的真實(shí)效果。,設(shè)：投影平

13、面為z=zvp ，投影光在z=zp處。 則有： d = zp -zvp 為投影觀察點(diǎn)到觀察平面的距離。,zvp,zp,z,(x,y, zvp),P=(x,y,z),觀察平面,投影觀察點(diǎn),d,由相似三角形得：x /x = y /y =d/(zp - z),令 w=(zp - z)/d 設(shè)： x = w x ; y = w y ; z = w z,則：,x = x d/(zp - z) y = y d/(zp - z) z = zvp,投影面的坐標(biāo)為：,x = 1/w x y = 1/w y z = zvp,四、圖形變換 概念 幾何變換（二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 線段的矩形窗裁

14、剪 多邊形的矩形窗裁剪,課程大綱,圖例變換：模型坐標(biāo)系 世界坐標(biāo)系 M = T R S 取景變換：世界坐標(biāo)系 觀察參考坐標(biāo)系 M = R T 視見變換：觀察參考坐標(biāo)系 規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系 即：窗口 視區(qū) M = T2 S T1 顯示器變換：規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系 設(shè)備坐標(biāo)系 M = S,視見變換(二維),xvmax - xvmin xwmax - xwmin,view,window,(xwmin, ywmin),(xwmax, ywmax),(xvmin, yvmin),(xvmax, yvmax),問題： 1. Sx = Sy 時是什么變換？,2.,不等比例變換,若Sx Sy 時,如何使窗口中的圖形

15、不變形地全部出現(xiàn)在視見區(qū)中?,增加ywmax, 使得Sy變小(即Sx = Sy),四、圖形變換 概念 幾何變換（二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 線段的矩形窗裁剪 多邊形的矩形窗裁剪,課程大綱,圖像變換：（見151頁） 平移（move）：象素點(diǎn)移動。 縮放（scale）：將縮放的象素區(qū)映射到幀緩存的目標(biāo)區(qū)。 旋轉(zhuǎn)（rotate）：將旋轉(zhuǎn)的象素區(qū)映射到幀緩存的目標(biāo)區(qū)，再計算象素的亮度值選擇顯示的象素。 例:逆時針90度旋轉(zhuǎn):先行元素顛倒,再行列交換 用卷積核處理圖像：模糊，銳化，浮雕，水彩 3x3的卷積核:是變換圖像的一個象素A的九個系數(shù)。 a11 a12 a13 A1 A2 A3

16、a21 a22 a23 A4 A A5 a31 a32 a33 A6 A7 A8,1 2 3 4 5 6 7 8 9,3 6 9 2 5 8 1 4 7,變換后的象素A= a11*A1 + a12*A2 + a13*A3 a21*A4 + a22*A + a23*A5 a31*A6 +a32*A7 + a33*A8,卷積核的系數(shù)決定了圖像過濾的結(jié)果。 模糊：aij1, 且 aij=1 例： 0.08 0.12 0.08 （Blur） 0.12 0.20 0.12 0.08 0.12 0.08,含義:每個象素都吸收了他周圍象素的顏色，但整個圖像的亮度 保持不變。,卷積核,銳化（Sharpen）：

17、a221, 且 1-(a11+a12+a13+a21+a23+a31+a32+a33)=a22,0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0,含義：擴(kuò)大一個象素與其周圍象素顏色間已存在的差異。,卷積核,例：,10 10 10 10 15 12 10 15 15,A = 75-47 = 28,例:,浮雕： aij=0 例： -1 0 0 0 0 0 0 0 1,含義：背景象素為零，非背景象素不為零。圖像中顏色的差異形成了輪廓，不在輪廓上的象素為背景象素（aij=0）。,水彩：1.平滑圖像：對每一個象素進(jìn)行一次取中間值處理， 即對一定區(qū)域（5*5的象素集）的象素值從小 到大排列，取中間值為新的象素值

18、。,2.銳化處理：加重圖像的色彩。,10 10 10 10 15 12 10 15 15,A = -10 + 15 = 5,例:,-1和1表示投射到圖像上的光的方向,上機(jī)作業(yè)(課程考核內(nèi)容,占30%): 1.圖形變換: 設(shè)計三個圖形(三角形, 正方形, 正五邊形) 循環(huán)地繞圖形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并動態(tài)地移動. 2.圖像處理:選擇一圖像文件,用卷積核技術(shù)對其實(shí)現(xiàn)模 糊或銳化或浮雕或水彩處理。 3.用OpenGL或VRML編一個表示三維形體的程序. 3.用圖形或圖像工具畫一個場景. 要求: 若獨(dú)立完成, 可寫一個小的程序; 但鼓勵多人合作, 程序規(guī)模也要略大一些。 合作的程序小組人數(shù)在2-5人之間。,三次

19、上機(jī)內(nèi)容: 1.學(xué)習(xí)AutoCAD畫圖: 畫一個房間平面圖,學(xué)習(xí)layer, block, hatch, trim, drawing limit, modify等命令;,2.學(xué)習(xí)OpenGL編程: 畫五個面的房間內(nèi)部透視圖, 學(xué)習(xí).,3.學(xué)習(xí)Director7.0, 制作一個動畫: 一個背景, 三個動的角色.,四、圖形變換 概念 幾何變換（二維、三維） 計算機(jī)圖形學(xué)中的變換 圖象變換 線段的矩形窗裁剪 多邊形的矩形窗裁剪,課程大綱,線段的矩形窗裁剪： 1.Cohen-Sutherland線段裁剪算法,三種情況: 1.線段完全保留; code1=0 (code1 y2 - y1 = 0 , yB

20、為始邊, yT為終邊; 當(dāng): x2 - x1 0 , xR為始邊, xL為終邊; y2 - y1 0 , yT為始邊, yB為終邊.,(1),設(shè): t1, t1”為s1,s2與兩個始邊的交點(diǎn)參數(shù) 則: t1 = maxt1, t1”, 0 t1為最靠近s2的裁剪點(diǎn)參數(shù),設(shè): t2, t2”為s1,s2與兩個終邊的交點(diǎn)參數(shù) 則: t2 = mint2, t2”, 1 t2為最靠近s1的裁剪點(diǎn)參數(shù),當(dāng) t1t2 時, x = (x2 - x1)*t + x1 t1 t t2 y = (y2 - y1)*t + y1 為可見的直線段.,當(dāng) t1t2 時, 直線不可見,求t1,t1”,t2,t2”:,xL = (x2 - x1)*t + x1 = xR yB = (y2 - y1)*t + y1 = y