連續(xù)控制器離散化方法.ppt

1、連續(xù)控制器離散化方法 前提條件：連續(xù)系統(tǒng)中已經(jīng)設(shè)計(jì)好了模擬控制器，具有滿意的控制性能。 目標(biāo)：得到一個(gè)具有相近控制性能的離散化數(shù)字控制器。 方法：,和,具有相同的響應(yīng)特征。 脈沖不變性方法：脈沖響應(yīng)相同 階躍不變性方法：階躍響應(yīng)相同,(1) 使,(2) 直接對C(s)中的S變量進(jìn)行近似，得到Cd(z),階躍不變性方法 階躍不變性方法實(shí)際上就是零階采樣保持，即對C(s)進(jìn)行零階 采樣保持。 存在的問題： C(s)的極點(diǎn) 影射為Cd(z)的極點(diǎn),，沒有一個(gè)簡單的從C(s)的零點(diǎn)映射到Cd(z)零點(diǎn)的關(guān)系。 （1）、C(s)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)可能經(jīng)過零階采樣保持后變?yōu)镃d(z)穩(wěn)定的零點(diǎn)。 （2）、 C

2、(s)中無零點(diǎn)，可能經(jīng)過零階采樣保持后變?yōu)镃d(z)不穩(wěn)定的零點(diǎn)。,取采樣周期T=0.1，經(jīng)過零階采樣保持后得到,具有兩個(gè)零點(diǎn)：-0.3549，-0.255,例：,2、微分近似法 （1）前向差分法,（2）后向差分法,3、塔斯廷（Tustin）近似法 Tustin法也稱為雙線性近似法 考慮一個(gè)積分器,雙線性近似法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)；不改變模擬控制器的穩(wěn)定性 后向差分法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，穩(wěn)定的模擬控制器總能映射成穩(wěn)定的離散控制器，但有可能把不穩(wěn)定的模擬控制器影射成穩(wěn)定的離散控制器 前向差分法把左半S平面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一個(gè)穩(wěn)定的模擬控制

3、器可能影射不穩(wěn)定的離散控制器。 實(shí)際使用時(shí)常常使用雙線性法和后向差分法。,例：分別用前向差分、后向差分、Tustin法對,進(jìn)行離散化,（1）前向差分,的極點(diǎn)為,穩(wěn)定條件為,（2）后向差分,的極點(diǎn)為,穩(wěn)定,（3）Tustin法,的極點(diǎn)為,穩(wěn)定,4、零極點(diǎn)匹配法 （1）C(s)的所有極點(diǎn),映射為Cd(z)的極點(diǎn),（2）C(s)的所有有限零點(diǎn),映射為Cd(z)的零點(diǎn),（3）若C(s)的極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差,即C(s)有d個(gè)無限零點(diǎn),映射為Cd(z)的d-1重零點(diǎn)z=-1，另一個(gè)映射成,（4）確定Cd(z)的增益，使?jié)M足Cd(1)=C(0)，即靜態(tài)增益相等,注：d=n-m，當(dāng),，才有,項(xiàng),上例中，,SY

4、SD = C2D(SYSC,Ts,METHOD) converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the following: zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inputs (triangle appx.) imp Impulse-invariant

5、 discretization tustin Bilinear (Tustin) approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping. The critical frequency Wc (in rad/sec) is specified as fourth input by SYSD = C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc) matched Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is zoh when METHOD is omitted.,例：已知某系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計(jì)控制器，使?jié)M足性能指標(biāo)： 閉環(huán)穩(wěn)定 過渡過程時(shí)間Ts3s 階躍響應(yīng)超調(diào)量5% 設(shè)計(jì)滿足上述要求的數(shù)字控制器D(Z)（取采樣周期 T=0.2秒，采用雙線性近似法） 解： 模擬控制器設(shè)計(jì)過程略，得到的模擬控制