力矩分配法原理.ppt

1、1,9-1 力矩分配法的基本概念,理論基礎(chǔ)：位移法 計(jì)算對象：桿端彎矩 計(jì)算方法：增量調(diào)整修正的方法 適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架,正負(fù)號規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角規(guī)定順時(shí)針為正； 桿端彎矩、固端彎矩規(guī)定對桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；相應(yīng)地對結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。,2,一、名詞解釋,9-1 力矩分配法的基本概念,1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 使AB桿件的A桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在A端所需施加的力矩，記作SAB,當(dāng)遠(yuǎn)端是不同支承時(shí)，等截面桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,習(xí)慣上將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的桿端稱為“近端”，而桿件的另一端稱為“遠(yuǎn)端”,3,如果把近端改成固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB的數(shù)值不變， 此時(shí)SAB表示當(dāng)固定支座發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)

2、在A端引起的桿端彎矩。,9-1 力矩分配法的基本概念,AB桿的線剛度 i （材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）,AB桿的遠(yuǎn)端支承形式,與近端支承形式無關(guān),4,9-1 力矩分配法的基本概念,當(dāng)桿件的近端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值：,遠(yuǎn)端彎矩可表達(dá)為：,CAB=1/2,CAB= 1,CAB=0,2、傳遞系數(shù)C：,等截面直桿的傳遞系數(shù),5,等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如下表：,9-1 力矩分配法的基本概念,問題：下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB？,確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移）、遠(yuǎn)端看支承。,6,問題：如下桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i 的是（ ）,4iSAB3i,9-

3、1 力矩分配法的基本概念,7,二、力矩分配法的基本原理,9-1 力矩分配法的基本概念,1、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法,M,M1A=4i1A=S1A,M1B=3i1B=S1B,M1C=i1C=S1C,M1= M1A+M1B+M1CM=0,a)分配系數(shù)與分配彎矩,分配系數(shù)，1j等于桿1j的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S1j與交于結(jié) 點(diǎn)1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值(j=A，B，C)。,近端獲得的分配彎矩,(=1),8,9-1 力矩分配法的基本概念,b)傳遞彎矩 MA1=2i1A=(1/2)M1A =C1AM1A MB1= 0= C1BM1B MC1=i1C=( 1)M1C=C1CM1C,傳遞彎矩：遠(yuǎn)端獲得的由

4、近端分配 彎矩傳遞而來的彎矩。,9,90,150,150,9-1 力矩分配法的基本概念,2、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法,1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求固端彎矩及 結(jié)點(diǎn)不平衡力矩,2）放松結(jié)點(diǎn)， 相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上施加反號的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩，并將它按分配系數(shù)分配給各個(gè)近端并傳遞到遠(yuǎn)端。,MBg=15090=60kNm,SBA=43i=12i,SBC=34i=12i,BA=BC= 12i/24i=1/2,30,30,15,3）疊加1）、2）步結(jié)果得到桿端的最后彎矩。 計(jì)算過程可列表進(jìn)行。,M圖（kN m),結(jié)點(diǎn)不平衡力矩 =固端彎矩之和,結(jié)點(diǎn)不平衡力 矩要反號分配.,1/2,1/2,150,Mg,150,

5、90,30,30,15,M,165,120,120,即單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法,10,例9.1 力矩分配法計(jì)算并畫M圖。,解：1）求,4/9,2/9,3/9,50, 50, 80,MAg=MABg+MADg+MACg M,=50+8015= 45 kNm,結(jié)點(diǎn),B,A,C,D,桿端,BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配與傳遞,20,Mg, 50,50, 80,15,10,M, 40,70, 65,10, 10,100,M圖（kN.m),100,10,M圖（kN m),65,11,9-1 力矩分配法的基本概念,例9.1力矩分配法的計(jì)算過程也可在計(jì)算簡圖中

6、列表進(jìn)行。,20,15,10,10,10,70, 65,10, 10, 40,12,9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,力矩分配法計(jì)算多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只要逐次放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本運(yùn)算，就可逐步地漸近地求出桿端彎矩。,=,+,+,+ ,4、重復(fù)2、3步驟直至結(jié)果 收斂。,5、桿端最后彎矩：M=Mg M分M傳,13,多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法取得的是漸近解。 首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，以加速收斂。 不能同時(shí)放松相鄰的結(jié)點(diǎn)（因?yàn)閮上噜徑Y(jié)點(diǎn)同時(shí)放松時(shí)，它們 之間的桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)不易確定）；但是可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，這樣可以加速收斂。 每次要將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩反號分配。,9

7、-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,注意：,14,128,128,75,令= EI/8=1,25.6,3.2,9.4 6.3,15.7,76.8 51.2,31.4 47.2,分配系數(shù),逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞,固端彎矩,最后彎矩,0.6,0.4,0.4,0.6,128,128,75,51.2,76.8,25.6,31.4,47.2,15.7,6.3,9.4,3.2,1.3,1.9,0.7,0.3,0.4,0.2,0.1,0.1,0,86.6,86.6,124.2,124.2,15,M圖（kNm),9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,16,SDE=0,9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,例9.2 力矩分配法計(jì)算并畫M圖。,

8、46.4,SBA=i=3,SBC=4i=4,BA=3/7 BC= 4/7,SCD= 3i=6,SCB =4i=4,CD=0.6 CB=0. 4,DC=1 DE=0,2）求Mg,MBAg =(1/3) 1542 = 80 kNm,MABg =(1/6) 1542 = 40 kNm,MDEg = 102 = 20kNm,10,56,84,28,61.6,46.4,30.8,12.3,18.5,6.2,2.7,3.5,1.8,0.7,1.1,0.4,0.1,0.3,2.7,20,0,0,17,9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,M圖（kNm),18,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH

9、=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,例9.3 力矩分配法計(jì)算并畫M圖。,有側(cè)移剛架?,解：利用對稱性取半剛架.,19,15,7.5,7.5,7.5,3.75,0.75,1.5,1.5,0.75,0.75,0.375,0.375,0.19,0.03,0.08,0.08,0.375,0.03,7.13,7.13,15.38,2.36,1.58,0.78,0.78,0.79,0.79,M圖（kN.m),9-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配,7.5,20,解: 1) 求分配系數(shù):,0.513 0.478,0.363 0.637,0.

10、762 0.238,2) 求固端彎矩:,78.1 102.0,102.0 33.3,33.3 288,m,1,3,12.3 11.6,194.1 60.6,62.3 109.3,16 15.2,2,1,3,41.7 13,10.318.2,2,1,3,2.7 2.5,6.9 3.2,1.7 3.1,2,1,3,0.5 0.4,1.2 0.4,0.3 0.5,2,1,3,0.1 0.1,0.2 0.1,M,0,109.7,109.7,42.3,42.3,211.7,211.7,M(kN.m),21,9-3 超靜定力的影響線,影響線 表示單位移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)中某個(gè)量值Z變化規(guī)律的圖形。,靜力法：

11、用一定的方法確定量值Z與荷載P=1作用位置 參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式Z(x)，由此作出Z的 影響線。 機(jī)動(dòng)法：把作量值Z影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖 的幾何問題。,知識回顧,22,用力法（一次超靜定）算得，A支座的約束力矩MA為：,顯然MA影響線是x的三次曲線，當(dāng)采用靜力法繪制各量值的影響線時(shí)，需要先解算超靜定結(jié)構(gòu)，求得影響線方程，再依次求出各等分點(diǎn)處的豎標(biāo)，最后連成曲線。,9-3 超靜定力的影響線,例采用靜力法求超靜定力，如MA影響線。,繁！機(jī)動(dòng)法?,23,機(jī)動(dòng)法繪制超靜定力影響線的原理,9-3 超靜定力的影響線,例求超靜定力：B支座反力Z1影響線。,力法基本方程：11 Z1 +1P P =

12、0,由位移互等定理：1P =P1, Z1 =P1 /11,Z1 =1P /11,其中11是恒為正的常數(shù)，而P1是x的 函數(shù)P1(x)，規(guī)定P1(x)與P=1方向一致 時(shí)為正，在此即取P1(x)向下為正。, Z1 (x) =P1 (x) /11,若設(shè)11 =1，則I.L.Z1 就是荷載作用點(diǎn)的撓度圖加一負(fù)號。,24,9-3 超靜定力的影響線,機(jī)動(dòng)法作超靜定力影響線的步驟： 1、撤除與所求量值Z對應(yīng)的約束，代之以未知力Z。 2、使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移 圖(P1圖)，由此得量值Z影響線的形狀。 3、將P1圖除以常數(shù)11（或在P1圖中令11 =1），即可確定 量值Z 影響

13、線的數(shù)值。 4、橫坐標(biāo)（桿軸）以上的圖形取“+”，反之取“”（針對于P=1 豎直向下的情形）。,靜定力的影響線對應(yīng)于幾何可變體系的撓度圖，因而是折線； 超靜定力的影響線對應(yīng)于幾何不變體系的撓度圖,因而是曲線。,25,I.L.MC,I.L.MK,I.L.RC,I.L.QC右,11 =1,例9.4 作I.L.MC、I.L.MK 、I.L.RC 、I.L.QC右的形狀。,26,B,9-3 超靜定力的影響線,簡支梁若已知桿端力偶MA、MB，求桿端轉(zhuǎn)角A、B和梁中任一點(diǎn)的撓度y：,梁中任一點(diǎn)x處撓度公式,(以上公式中MA、MB以梁下側(cè)纖維受拉為正),27,例9.5 求圖示連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。,0

14、.5,9-3 超靜定力的影響線,M圖,MB=1,28,9-3 超靜定力的影響線,AB:,BC:,CD:,29,I.L.MB（單位：m）,9-3 超靜定力的影響線,30,9-4 連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖,恒載：經(jīng)常出現(xiàn)且布滿全跨，產(chǎn)生的內(nèi)力是固定不變的。 活載：不經(jīng)常出現(xiàn)且不同時(shí)布滿各跨，隨活載分布不同 產(chǎn)生的內(nèi)力亦不同。,一、可任意分布的均布活載的最不利荷載位置,繪出量值Z的影響線輪廓，由公式Zq可確定取得Zmax和Zmin 的最不利活載位置。 （1）Zmax的最不利活載位置：在Z影響線的所有正號部分布滿均布 活載，而所有負(fù)號部分不布置活載。 （2）Zmin的最不利活載位置：在Z影響線的

15、的所有負(fù)號部分布滿均 布活載，而所有正號部分不布置活載。,31,9-4 連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖,跨中截面正彎矩最不利活載布置：本跨布滿活載，向兩邊每隔一跨 布 滿活載。 支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨布滿活 載，向兩邊每隔一跨布滿活載。,32,9-4 連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖,二、連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖,求出連續(xù)梁在恒載和活載共同作用下，各截面可能產(chǎn)生的最大內(nèi)力（最大正內(nèi)力、最大負(fù)內(nèi)力），分別連成兩條曲線（或折線），此圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。,1、必有恒載作用，且永遠(yuǎn)出現(xiàn)。 2、活載按最不利情況考慮。,具體作法： 1、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算截面。 2、全梁布滿恒載求出各等分點(diǎn)的彎矩，繪制彎矩圖M恒圖。 3、逐跨單獨(dú)布滿活載求出各等分點(diǎn)的彎矩，繪制各M活圖。,4、求出各計(jì)算截面的Mkmax 和Mkmin：,5、將