運籌學(xué)-第13章-存貯論.ppt

1、1,第十三章存貯論,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型 2 經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 3 允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型 4 允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 5 經(jīng)濟訂購批量折扣模型 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型 7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型 8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型 9 物料需求計劃(MRP)與準時化生產(chǎn)方式(JIT)簡介,2,第十三章存貯論,存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié) 調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。 但是，要存貯就需要資金和維護，存貯的費用在企業(yè)經(jīng)營的成 本中占據(jù)非常大的部分。 存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個問題： 1補充存貯物資時，每次補充數(shù)量

2、(Q)是多少？ 2應(yīng)該間隔多長時間( T )來補充這些存貯物資？ 建立不同的存貯模型來解決上面兩個問題，如果模型中的需求 率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時，存貯模型被稱為確定性 存貯模型；如果模型中含有隨機變量則被稱為隨機性存貯模型。,3,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,經(jīng)濟訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。在這種模型里，需求率即單位時間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時，可以立即得到補充并且所要補充的數(shù)量全部同時到位（包括生產(chǎn)時間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存貯費，每次訂購費

3、，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。 主要參數(shù)： 需求率 ： d 單位貨物單位時間的存貯費： c1 每次訂購費： c3 每次訂貨量： Q 分別是一些確定的、不變的數(shù)值。,4,例1. 益民食品批發(fā)部是個中型的批發(fā)公司，它為附近200多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負責(zé)人為了減少存儲的成本，他選擇了某種品牌的方便面進行調(diào)查研究，制定正確的存儲策略。下面為過去12周的該品牌方便面的需求數(shù)據(jù)。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,5,過去12周里每周的方便面需求量并不是一個常量，而以后時間里需求量也會出現(xiàn)一些變動，但由于其方差相對來說很小，我們可以近似地把它看成一個常量，即需求量每周為3000箱，

4、這樣的處理是合理的和必要的。 計算存貯費：每箱存貯費由兩部分組成，第一部分是購買方便面所占用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的，則由于存貯方便面而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為機會成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱30元，而銀行貸款年利息為12%，所以每箱方便面存貯一年要支付的利息款為3.6元。第二部分由貯存?zhèn)}庫的費用、保險費用、損耗費用、管理費用等構(gòu)成，經(jīng)計算每箱方便面貯存一年要支付費用2.4元，這個費用占方便面進價30元的8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存貯一年的存貯費為6元，即C1=6元/年箱，

5、占每箱方便面進價的20%。 計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續(xù)費、電話費、交通費、采購人員的勞務(wù)費等，訂貨費與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。這里批發(fā)部計算得每次的訂貨費為C3=25元/次。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,6,各參量之間的關(guān)系： 訂貨量 Q 總存貯費 總訂購費 越小 存貯費用越小 訂購費用越大 越大 存貯費用越大 訂購費用越小 存貯量Q與時間 t 的關(guān)系,時間 t,0,T1,T2,T3,Q/2,存貯量 Q,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,7,這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時間的

6、存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 6. 每期初進行補充，即期初存貯量為Q 。 單位時間內(nèi)總費用=單位時間內(nèi)的存貯費用+單位時間內(nèi)的訂貨費用 單位時間內(nèi)的存貯費用=單位時間內(nèi)購買貨物所占用資金的利息 +貯存?zhèn)}庫的費用+保險費用+損耗費用+管理費用等 設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補充的貨物全部同時到位，故0時刻的存貯量為Q。到T時刻存貯量為0，則0到T時間內(nèi)的平均存貯量為Q/2。又設(shè)單位時間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進價成本即貨物單價為c)，則,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,8,單位時間內(nèi)的總費用 求極值得使總費用最小的訂購批量為 這是存貯論中著名的經(jīng)濟訂購批量公式，也稱哈里斯-威爾遜公式

7、。 單位時間內(nèi)的存貯費用= 單位時間內(nèi)的訂貨費用= 單位時間內(nèi)的總費用= 兩次訂貨間隔時間=,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,9,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,10,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,訂貨周期T0= 一年的總費用,11,靈敏度分析： 批發(fā)部負責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存貯策略之后。他開始考慮這樣一個問題：這個最優(yōu)存貯策略是在每次訂貨費為25元，每年單位存貯費6元，或占每箱方便面成本價格30元的20%（稱之為存貯率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存貯率預(yù)測值有誤差，那么最優(yōu)存貯策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學(xué)軟件計算了當(dāng)存貯率和訂貨費發(fā)生一些變動時，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費

8、用以及取定訂貨量為1140.18箱時相應(yīng)的一年的總費用，如表12-1所示。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,表12-1,12,從表12-1中可以看到當(dāng)存貯率和每次訂貨費起了一些變化時，最優(yōu)訂貨量在1067.261215.69箱之間變化，最少的一年總費用在6395元7285元之間變化。而我們?nèi)∮嗀浟繛?140.18是一個穩(wěn)定的很好的存貯策略。即使當(dāng)存貯率和每次訂貨費發(fā)生一些變化時，取訂貨量為1140.18的一年總費用與取最優(yōu)訂貨量為Q*的一年總費用相差無幾。在相差最大的情況中，存貯率為21%，每次訂貨費為23元，最優(yōu)訂貨量Q*=1067.26箱；最少一年的總費用為6723.75元。而取訂貨量為1140.

9、18箱的一年總費用為6738.427元，也僅比最少的一年總費用多支出6738.427-6723.7515元。 從以上的分析，我們得到經(jīng)濟訂購批量存貯模型的一個特性：一般來說，對于存貯率（單位存貯費和單位貨物成本的比）和每次訂貨費的一些小的變化或者成本預(yù)測中的一些小錯誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,13,益民批發(fā)部負責(zé)人在得到了經(jīng)濟訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的具體情況進行了一些修改。 1. 在經(jīng)濟訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為1140.18箱，兩次補充方便面所間隔時間為2.67天。為符合批發(fā)部的工作習(xí)慣，負責(zé)人決定把訂貨量擴大為1282箱，以滿足方便面3天需求：330005

10、2/365=1282箱，這樣便把兩次補充方便面所間隔的時間改變?yōu)?天。 2. 經(jīng)濟訂貨批量模型是基于需求率為常量這個假設(shè)，而現(xiàn)實中需求率是有一些變化的。為了防止有時每周的需求超過3000箱的情況，批發(fā)部負責(zé)人決定每天多存貯200箱方便面以防萬一，這樣批發(fā)部第一次訂貨量為1282+200=1482箱，以后每隔3天補充1282箱。 3. 由于方便面廠要求批發(fā)部提前一天訂貨才能保證廠家按時把方便面送到批發(fā)部，也就是說當(dāng)批發(fā)部只剩下一天的需求量427箱時（不包括,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,14,以防萬一的200箱）就應(yīng)該向廠家訂貨以保證第二天能及時得到貨物，我們把這427箱稱為再訂貨點。如果需要提前兩天

11、訂貨，則再訂貨點為：4272=854箱。 這樣益民批發(fā)部在這種方便面的一年總的費用為：,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,15,經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型，這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為,存貯量,時間,t 生產(chǎn) 時間,不 生產(chǎn) 時間,平均存貯量,最高存貯量,p-d,d,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,16,這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率； 3. 不允許缺貨； 4. 單位產(chǎn)品單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的生產(chǎn)準備費 c3 ； 6. 每期初進行補充。 設(shè)每次生產(chǎn)量為 Q ，生產(chǎn)率是 p，

12、則每次的生產(chǎn)時間 t 為Q/ p ，于是最高庫存量為 (p-d) Q/ p。到T 時刻存貯量為0，則0到T時間內(nèi)的平均存貯量為 (p-d) Q/2p 。故單位時間的存貯費為： 另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時間需求量，則單位時間的生產(chǎn)準備費為 c3 D /Q ，進而，單位時間的總費用TC為：,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,17,使TC達最小值的最佳生產(chǎn)量 單位時間的最低總費用 生產(chǎn)量為Q時的最大存貯量為 每個周期所需時間為 顯然， 時，經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,18,例1. 有一個生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計該

13、書架今年一年的需求量為4900個。存貯一個書架一年的費用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個，組織一次生產(chǎn)的費用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。 解： 從題可知，年需求率d=D=4900，年生產(chǎn)率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,19,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,20,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0時，不急于補充等一段 時間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧 客會耐心等待，直到新的補充到來。當(dāng)新的補充一到，企業(yè)立

14、即將 所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進入庫存。如果允許缺 貨，對企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費用外另無其他的損失，這樣 企業(yè)就可以利用“允許缺貨”這個寬松條件，少付幾次訂貨費用，少 付一些存貯費用，從經(jīng)濟觀點出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對企業(yè)是有 利的。,21,這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：,時間,存貯量,o,S,Q-S,最大缺貨量,最大存貯量,T,不缺 貨時 間 t1,缺 貨時 間 t2,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,22,這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次

15、的訂貨費 c3 ； 6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2 ； 7.當(dāng)缺貨量達到S時進行補充，且很快補充到最大存貯量。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,23,設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為S，則最高庫存量為 Q- S，故不缺貨時期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，于是，周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期T內(nèi)的平均缺貨量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量= S2/2Q。故單位時間的總費用TC為：,3允許缺貨

16、的經(jīng)濟訂購批量模型,24,使TC達最小值的最佳訂購量 訂購量為Q時的最大缺貨量 單位時間的最低總費用 訂購量為Q時的最大存貯量為 每個周期T所需時間 顯然， 時，允許缺貨訂購模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,25,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司不生產(chǎn)書架，只銷售書架。其銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時供貨。該公司一年的需求量為4900個，一個書架一年的存貯費用為1000元，每次訂貨費為500元，每年的工作日為250天。 問： 1. 不允許缺貨。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。 2. 允許缺貨。設(shè)一個書架缺貨一年的缺貨費為20

17、00元。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨的時間，不缺貨的時間，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,26,解：,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,27,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,28,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,此模型與經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型相比，相差的只是：補充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補充，因此，補充數(shù)量不能同時到位。開始生產(chǎn)時，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：,29,這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （

18、單位時間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費 c3 ； 6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2 ； 7. 當(dāng)缺貨量達到S時進行補充，且逐步補充到最大存貯量。,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,30,單位時間的總費用 TC =（單位時間的存貯費）+（單位時間的生產(chǎn)準備費） + （單位時間的缺貨費） =（平均存貯量）c1 +（單位時間的生產(chǎn)次數(shù)）c3 + （平均缺貨量）c2,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,31,使單位時間總費用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量 最優(yōu)缺貨量

19、單位時間最少的總費用,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,32,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費用最少的最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應(yīng)該是多少？假定每年的書架需求量為4900個，每年的生產(chǎn)能力為9800個，每次的生產(chǎn)準備費為500元，每個書架一年存貯費用為1000元，一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。 解：,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,33,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,經(jīng)濟訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟訂貨批量模型的一種發(fā)展。 在前面四節(jié)中，單位貨物的進價成本即貨物單價都是固定的，而本節(jié)中的 進價成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 所謂貨物單價有

20、“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵用戶多訂貨的優(yōu) 惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價。通常，訂貨越多購價 越低。我們常見的所謂零售價、批發(fā)價、和出廠價，就是供應(yīng)方根據(jù)貨物 的訂貨量而制訂的不同的貨物單價。因此，在訂貨批量的模型中總費用可 以由三項構(gòu)成，即有 式中 c 為當(dāng)訂貨量為Q 時的單位貨物的進價成本。,34,這種存貯模型的特點： 1. 需求率 （單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時間的存貯費為 c1 ； 5. 每次的訂貨費為 c3 ； 6. 單位貨物的進價成本即貨物單價為 c ； 7. 每期初進行補

21、充，即期初存貯量為 Q。 全量折扣模型 設(shè)貨物單價 c 為訂貨量 Q 的分段函數(shù)，即 c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中 k1 k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是最小訂購數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無限制。,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,35,下圖是 n = 3時 c(Q) 和 TC 的圖形表示： 當(dāng)訂貨量為QQi -1 ， Qi ) 時，由于 c(Q)= ki ，則有 由此可見，總費用 TC 也是 Q 的分段函數(shù)，具體表示如下：,O,Q,Q1,Q2,k3,k2,c(Q),k1,O,Q1,Q2,Q,Q3,TC,TC1,TC2,

22、TC3,Q3,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,36,TC(Q) = TCi， QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。 由微積分的有關(guān)知識可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點、區(qū)間的端點和駐點達到。為此，我們需要先找出這些點。由于 TCi 中的 Dki 是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0，所以，類似于模型一，得 TCi 的駐點 由TC 的圖形知，如果 TCi 的駐點 滿足 Qi-1 Qi ，則計算并比較 TCi( ) ，TCi+1(Qi) ，TCi+2(Qi+1)， ，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所對應(yīng)的 Q 即為最佳訂貨批量 Q，即Q滿足,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,37,例4.

23、 圖書館設(shè)備公司準備從生產(chǎn)廠家購進閱覽桌用于銷售，每個閱覽桌的價格為500元，每個閱覽桌存貯一年的費用為閱覽桌價格的20%，每次的訂貨費為200元，該公司預(yù)測這種閱覽桌每年的需求為300個。生產(chǎn)廠商為了促進銷售規(guī)定：如果一次訂購量達到或超過50個，每個閱覽桌將打九六折，即每個售價為480元；如果一次訂購量達到或超過100個，每個閱覽桌將打九五折，即每個售價為475元。請決定為使其一年總費用最少的最優(yōu)訂貨批量Q，并求出這時一年的總費用為多少？ 解：已知 D = 300個/年，c3 = 200/次 。 Q 50時， k1 = 500元， =500*20% =100（元/個年） 50 Q 100時，

24、 k2 = 480元， = 480*20% = 96（元/個年） 100 Q時， k3 = 475元， = 475*20% = 95（元/個年）,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,38,Q 50時， 50 Q 100時， 100 Q時， 其中只有 在其范圍內(nèi)。,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,39,計算得 比較上面的數(shù)值，得一年的總費用最少為147600元，因此，最佳訂貨批量為 Q= 50。,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,40,6需求為隨機的單一周期存貯模型,在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實世界中，更多的情況卻是需求為一個隨機變量。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機變量，特別是需求

25、服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡單情況的存貯模型。 所謂單一周期存貯是指在產(chǎn)品訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷售這一周期的最后階段或者把產(chǎn)品按正常價格全部銷售完畢，或者把按正常價格未能銷售出去的產(chǎn)品削價銷售出去，甚至扔掉。總之，在這一周期內(nèi)把產(chǎn)品全部處理完畢，而不能把產(chǎn)品放在下一周期里存貯和銷售。季節(jié)性和易腐保鮮產(chǎn)品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當(dāng)勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法處理的。報攤銷售報紙是需要每天訂貨的，但今天的報紙今天必須處理完，與明天的報紙無關(guān)。因此，我們也可以把它看成是一個單一周期的存貯問題，只不過每天都要作出每天的存貯決策。,41,報童問題：報童每天銷售報紙的數(shù)量是一個隨機變量，每日售

26、出 d 份報紙的概率 P(d )（根據(jù)以往的經(jīng)驗）是已知的。報童每售出一份報紙賺 k 元，如果報紙未能售出，每份賠 h 元，問報童每日最好準備多少報紙？ 這就是一個需求量為隨機變量的單一周期的存貯問題。在這個問題中要解決最優(yōu)訂貨量 Q 的問題。如果訂貨量 Q 選得過大，那么報童就會因不能售出報紙造成損失；如果訂貨量 Q 選得過小，那么報童就要因缺貨失去銷售機會而造成機會損失。如何適當(dāng)?shù)剡x擇訂貨量 Q，才能使這兩種損失的期望值之和最小呢？,6需求為隨機的單一周期存貯模型,42,設(shè)售出d 份報紙的概率為P(d )，從概率論可知 已知因報紙未能售出而造成每份損失 h 元，因缺貨而造成機會損失每份k

27、元，則滿足下面不等式的 Q是這兩種損失的期望值之和最小的訂報量 例5. 某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數(shù)的概率P(d )根據(jù)以往經(jīng)驗如下表所示。試問報亭每日訂購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大。,6需求為隨機的單一周期存貯模型,43,解：要使其賺錢的期望值最大，也就是使其因售不出報紙的損失和因缺貨失去銷售機會的損失的期望值之和為最小。已知 k = 15，h = 20，則有 另有 故當(dāng)Q = 8時，不等式 成立.因此,最優(yōu)的訂報量為每天800張,此時其賺錢的期望值最大。,6需求為隨機的單一周期存貯模型,44,我們可以把公式（

28、12. 42）改寫成 公式（12. 43）既適用于離散型隨機變量也適用于連續(xù)型隨機變量。如果只考慮連續(xù)型隨機變量，公式（12. 43）又可以改寫為,6需求為隨機的單一周期存貯模型,45,例6. 某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每本掛歷要賠16元。根據(jù)以往的經(jīng)驗，市場的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為550本，最高需求為1100本，該書店應(yīng)訂購多少新年掛歷，使其損失期望值為最?。?解：由題意知掛歷的需求量是服從區(qū)間550，1100上的均勻分布的隨機變量， k = 20，h = 16，則其需求量小于Q的概率為

29、則由公式（12. 44）得 由此求得 Q= 856（本），并從 5/9可知，這時有5/9的概率掛歷有剩余，有15/9=4/9的概率掛歷脫銷。,6需求為隨機的單一周期存貯模型,46,例7. 某化工公司與一客戶簽訂了一項供應(yīng)一種獨特的液體化工產(chǎn)品的合同?？蛻裘扛袅鶄€月來購買一次，每次購買的數(shù)量是一個隨機變量，通過對客戶以往需求的統(tǒng)計分析，知道這個隨機變量服從以均值 =1000（公斤），方差 =100 （公斤）的正態(tài)分布?；す旧a(chǎn)一公斤此種產(chǎn)品的成本為15元，根據(jù)合同固定售價為20元。合同要求化工公司必須按時提供客戶的需求。一旦化工公司由于低估了需求產(chǎn)量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每

30、公斤19元的價格購買更高質(zhì)量的替代品來滿足客戶的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產(chǎn)品在兩個月內(nèi)要老化，不能存貯至六個月后再供應(yīng)給客戶，只能以每公斤5元的價格處理掉?；す緫?yīng)該每次生產(chǎn)多少公斤的產(chǎn)品才使該公司獲利的期望值最大呢？,6需求為隨機的單一周期存貯模型,47,解：根據(jù)題意得 k =51= 4，h = 155= 10，利用公式（12. 44）得 由于需求服從均值 =1000，方差 =100 的正態(tài)分布，上式即為 通過查閱標準正態(tài)表，得 把 =1000， =100 代入，得 從 可知，當(dāng)產(chǎn)量為945公斤時，有0.29的概率產(chǎn)品有剩余，有10.29 = 0.71的概率產(chǎn)品

31、將不滿足需求。,6需求為隨機的單一周期存貯模型,48,本節(jié)介紹需求為隨機變量的多周期存貯模型。在這種模型里，由于需求為隨機變量，我們無法求得周期（即兩次訂貨時間間隔）的確切時間，也無法求得再次訂貨點確切來到的時間。 下面我們給出求訂貨量和再訂貨點的最優(yōu)解的近似方法，而精確的數(shù)學(xué)公式太復(fù)雜，這里不作介紹。具體求解步驟如下： 1. 設(shè)全年的需求量近似為D，利用經(jīng)濟訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量Q。 2. 根據(jù)具體情況制定出服務(wù)水平，即制定在m天里出現(xiàn)缺貨的概率，也即不出現(xiàn)缺貨的概率為1。利用下式求出 r P( m 天里需求量 r ) = 1， 其中 r 為再訂貨點，即當(dāng)庫存量下降到r 時

32、訂貨， m 天后貨到。 存貯的 ( r， Q ) 策略 r 為最低存貯量，即訂貨點，對庫存量隨時進行檢查，當(dāng) H r 時不補充；當(dāng) H r 時進行補充，每次補充的數(shù)量為Q 。,7需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型,49,例8.某裝修材料公司經(jīng)營某品牌的地磚，公司直接從廠家進這種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個星期廠家把地磚運到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析知道，在一個星期里此種地磚的需求量服從以均值 =850箱，方差 =120箱的正態(tài)分布，又知道每次訂貨費為250元，每箱地磚的成本為48元，存貯一年的存貯費用為成本的20%，即每箱地磚一年的存貯費用為48

33、20% = 9.6元。公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為5%。公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費和存貯費的總和為最少？ 解：首先按經(jīng)濟訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量Q 。已知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱/年，c1 = 9.6 元/箱年， c3 = 250元，得,7需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型,50,于是，每年平均約訂貨 44200/151729次。由服務(wù)水平，得 P (一個星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 進一步，有 查標準正態(tài)分布表，得 進一步，有 r = 1047，安全存貯量為 r d m =1047

34、 850 =197箱。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有95%的概率不會出現(xiàn)缺貨，有5%的概率會出現(xiàn)缺貨。,7需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型,51,需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題的模型。在這個模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產(chǎn)品的庫存量，根據(jù)現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補充水平M。一旦確定了M，也就確定了訂貨量Q 如下所示： Q = M H， 式中H 為檢查時的庫存量。 這個模型很適合于經(jīng)營多種產(chǎn)品并進行定期清盤的企業(yè)，公司只要制定了各種產(chǎn)品的存貯補充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品的

35、庫存量，馬上可以確定各產(chǎn)品的訂貨量，同時進行各種產(chǎn)品的訂貨。,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,52,需求為隨機變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典型方式如圖12-10所示。,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,存貯水平,0,Q,Q,Q,Q,時間,檢查周期,檢查周期,訂貨期,訂貨期,缺貨,M單位產(chǎn)品維持時間,存貨補充水平,圖 12-10,53,在圖12-10中，我們看到在檢查了存貯水平H之后，我們立即訂貨Q=M-H，這時庫房里的實際庫存量加上訂貨量正好為存貯補充水平M（訂貨的Q單位產(chǎn)品在過了訂貨期才能到達）。從圖上可知這M單位的產(chǎn)品要維持一個檢查周期再加上一個訂貨期的消耗，所以

36、我們可以從一個檢查周期加上一個訂貨期的需求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服務(wù)水平來制定存貯水平M，以下我們舉例說明。,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,54,例9 某百貨商店經(jīng)營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清盤情況同時對幾百種商品進行訂貨，這樣便于管理。又因為其中很多商品可以從同一個廠家或批發(fā)公司進貨，這樣也節(jié)約了訂貨費用?，F(xiàn)在商店管理者要求對這幾百種商品根據(jù)各自的需求情況和服務(wù)水平制定出各自的存貯水平。現(xiàn)要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平。 商品A是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會在商店里購買另一種品牌的煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為2.5%。商品B是一種普

37、通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為15%。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析，商品A每14天需求服從均值A(chǔ)=550條，均方差A(yù)=85條的正態(tài)分布，商品B每14天需求服從均值B=5300包，均方差B=780包的正態(tài)分布。,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,55,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,56,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤點時，發(fā)現(xiàn)A商品還剩HA，B商品還剩HB時，馬上向廠家訂貨：A商品為717-HA條，B商品為6107-HB包，使當(dāng)時A商品的庫存量加上訂貨量正好達到存貯

38、補充水平717條，B商品的庫存量加上訂貨量正好達到存貯水平6107包。圖12-11（a）顯示了缺貨概率為2.5%時的存貯補充水平MA，圖12-11（b）顯示了缺貨概率為15%時的存貯補充水平MB。,圖 12-11,（a）,（b）,550,650,750,450,350,4300,5300,6300,57,8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型,在上述模型里只考慮了保證一定服務(wù)水平的存貯補充水平M的問題，并沒考慮到訂貨費與存貯費之和最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點r作為另一個決策變量，把這稱之為（t,r,M）混合模型，每隔t時間檢查庫存量H，當(dāng)Hr時不補充；當(dāng)Hr時補充存貯量使之達到 M，補充量為 M H。這種模型需要更多的數(shù)學(xué)知識，在本書中不作介紹。,58,9物料需求計劃(MRP)與準時化生產(chǎn)方式(JIT)簡介,在存貯管理與控制中有兩個重要的技術(shù)：物料需求計劃（MRP）和準時化生產(chǎn)方式（JIT），我們對它們作一個簡單的介紹。 一、物料需求計劃（MRP） 物料需求計劃（MRP）是一種用于管理與控制需求有依賴關(guān)系的產(chǎn)品的生產(chǎn)與存貯的技術(shù)。 MRP是基于計算機的生產(chǎn)與存貯計劃和控制系統(tǒng)，它有三個目標：1）確認裝配最終產(chǎn)品所