運(yùn)籌學(xué)-第13章-存貯論.ppt

1、1,第十三章存貯論,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型 2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 3 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型 4 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 5 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型 6 需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型 7 需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型 8 需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型 9 物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡(jiǎn)介,2,第十三章存貯論,存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié) 調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。 但是，要存貯就需要資金和維護(hù)，存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成 本中占據(jù)非常大的部分。 存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個(gè)問題： 1補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量

2、(Q)是多少？ 2應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間( T )來補(bǔ)充這些存貯物資？ 建立不同的存貯模型來解決上面兩個(gè)問題，如果模型中的需求 率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存貯模型被稱為確定性 存貯模型；如果模型中含有隨機(jī)變量則被稱為隨機(jī)性存貯模型。,3,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存貯費(fèi)，每次訂購(gòu)費(fèi)

3、，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。 主要參數(shù)： 需求率 ： d 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)： c1 每次訂購(gòu)費(fèi)： c3 每次訂貨量： Q 分別是一些確定的、不變的數(shù)值。,4,例1. 益民食品批發(fā)部是個(gè)中型的批發(fā)公司，它為附近200多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負(fù)責(zé)人為了減少存儲(chǔ)的成本，他選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，制定正確的存儲(chǔ)策略。下面為過去12周的該品牌方便面的需求數(shù)據(jù)。,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,5,過去12周里每周的方便面需求量并不是一個(gè)常量，而以后時(shí)間里需求量也會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng)，但由于其方差相對(duì)來說很小，我們可以近似地把它看成一個(gè)常量，即需求量每周為3000箱，

4、這樣的處理是合理的和必要的。 計(jì)算存貯費(fèi)：每箱存貯費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購(gòu)買方便面所占用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的，則由于存貯方便面而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為機(jī)會(huì)成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱30元，而銀行貸款年利息為12%，所以每箱方便面存貯一年要支付的利息款為3.6元。第二部分由貯存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用、管理費(fèi)用等構(gòu)成，經(jīng)計(jì)算每箱方便面貯存一年要支付費(fèi)用2.4元，這個(gè)費(fèi)用占方便面進(jìn)價(jià)30元的8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存貯一年的存貯費(fèi)為6元，即C1=6元/年箱，

5、占每箱方便面進(jìn)價(jià)的20%。 計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、采購(gòu)人員的勞務(wù)費(fèi)等，訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。這里批發(fā)部計(jì)算得每次的訂貨費(fèi)為C3=25元/次。,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,6,各參量之間的關(guān)系： 訂貨量 Q 總存貯費(fèi) 總訂購(gòu)費(fèi) 越小 存貯費(fèi)用越小 訂購(gòu)費(fèi)用越大 越大 存貯費(fèi)用越大 訂購(gòu)費(fèi)用越小 存貯量Q與時(shí)間 t 的關(guān)系,時(shí)間 t,0,T1,T2,T3,Q/2,存貯量 Q,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,7,這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時(shí)間的

6、存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi) c3 ； 6. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為Q 。 單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用+單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用 單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)買貨物所占用資金的利息 +貯存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用+管理費(fèi)用等 設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的存貯量為Q。到T時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c)，則,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,8,單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用 求極值得使總費(fèi)用最小的訂購(gòu)批量為 這是存貯論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式，也稱哈里斯-威爾遜公式

7、。 單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用= 單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用= 單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用= 兩次訂貨間隔時(shí)間=,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,9,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,10,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,訂貨周期T0= 一年的總費(fèi)用,11,靈敏度分析： 批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存貯策略之后。他開始考慮這樣一個(gè)問題：這個(gè)最優(yōu)存貯策略是在每次訂貨費(fèi)為25元，每年單位存貯費(fèi)6元，或占每箱方便面成本價(jià)格30元的20%（稱之為存貯率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費(fèi)或存貯率預(yù)測(cè)值有誤差，那么最優(yōu)存貯策略會(huì)有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算了當(dāng)存貯率和訂貨費(fèi)發(fā)生一些變動(dòng)時(shí)，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費(fèi)

8、用以及取定訂貨量為1140.18箱時(shí)相應(yīng)的一年的總費(fèi)用，如表12-1所示。,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,表12-1,12,從表12-1中可以看到當(dāng)存貯率和每次訂貨費(fèi)起了一些變化時(shí)，最優(yōu)訂貨量在1067.261215.69箱之間變化，最少的一年總費(fèi)用在6395元7285元之間變化。而我們?nèi)∮嗀浟繛?140.18是一個(gè)穩(wěn)定的很好的存貯策略。即使當(dāng)存貯率和每次訂貨費(fèi)發(fā)生一些變化時(shí)，取訂貨量為1140.18的一年總費(fèi)用與取最優(yōu)訂貨量為Q*的一年總費(fèi)用相差無幾。在相差最大的情況中，存貯率為21%，每次訂貨費(fèi)為23元，最優(yōu)訂貨量Q*=1067.26箱；最少一年的總費(fèi)用為6723.75元。而取訂貨量為1140.

9、18箱的一年總費(fèi)用為6738.427元，也僅比最少的一年總費(fèi)用多支出6738.427-6723.7515元。 從以上的分析，我們得到經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型的一個(gè)特性：一般來說，對(duì)于存貯率（單位存貯費(fèi)和單位貨物成本的比）和每次訂貨費(fèi)的一些小的變化或者成本預(yù)測(cè)中的一些小錯(cuò)誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,13,益民批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的具體情況進(jìn)行了一些修改。 1. 在經(jīng)濟(jì)訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為1140.18箱，兩次補(bǔ)充方便面所間隔時(shí)間為2.67天。為符合批發(fā)部的工作習(xí)慣，負(fù)責(zé)人決定把訂貨量擴(kuò)大為1282箱，以滿足方便面3天需求：330005

10、2/365=1282箱，這樣便把兩次補(bǔ)充方便面所間隔的時(shí)間改變?yōu)?天。 2. 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是基于需求率為常量這個(gè)假設(shè)，而現(xiàn)實(shí)中需求率是有一些變化的。為了防止有時(shí)每周的需求超過3000箱的情況，批發(fā)部負(fù)責(zé)人決定每天多存貯200箱方便面以防萬一，這樣批發(fā)部第一次訂貨量為1282+200=1482箱，以后每隔3天補(bǔ)充1282箱。 3. 由于方便面廠要求批發(fā)部提前一天訂貨才能保證廠家按時(shí)把方便面送到批發(fā)部，也就是說當(dāng)批發(fā)部只剩下一天的需求量427箱時(shí)（不包括,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,14,以防萬一的200箱）就應(yīng)該向廠家訂貨以保證第二天能及時(shí)得到貨物，我們把這427箱稱為再訂貨點(diǎn)。如果需要提前兩天

11、訂貨，則再訂貨點(diǎn)為：4272=854箱。 這樣益民批發(fā)部在這種方便面的一年總的費(fèi)用為：,1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型,15,經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型，這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為,存貯量,時(shí)間,t 生產(chǎn) 時(shí)間,不 生產(chǎn) 時(shí)間,平均存貯量,最高存貯量,p-d,d,2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,16,這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率； 3. 不允許缺貨； 4. 單位產(chǎn)品單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c3 ； 6. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充。 設(shè)每次生產(chǎn)量為 Q ，生產(chǎn)率是 p，

12、則每次的生產(chǎn)時(shí)間 t 為Q/ p ，于是最高庫(kù)存量為 (p-d) Q/ p。到T 時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為 (p-d) Q/2p 。故單位時(shí)間的存貯費(fèi)為： 另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c3 D /Q ，進(jìn)而，單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：,2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,17,使TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量 單位時(shí)間的最低總費(fèi)用 生產(chǎn)量為Q時(shí)的最大存貯量為 每個(gè)周期所需時(shí)間為 顯然， 時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。,2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,18,例1. 有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)該

13、書架今年一年的需求量為4900個(gè)。存貯一個(gè)書架一年的費(fèi)用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。 解： 從題可知，年需求率d=D=4900，年生產(chǎn)率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，,2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,19,2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,20,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段 時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧 客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立

14、即將 所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫(kù)存。如果允許缺 貨，對(duì)企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無其他的損失，這樣 企業(yè)就可以利用“允許缺貨”這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，少 付一些存貯費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對(duì)企業(yè)是有 利的。,21,這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：,時(shí)間,存貯量,o,S,Q-S,最大缺貨量,最大存貯量,T,不缺 貨時(shí) 間 t1,缺 貨時(shí) 間 t2,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,22,這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次

15、的訂貨費(fèi) c3 ； 6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7.當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,23,設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為S，則最高庫(kù)存量為 Q- S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，于是，周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期T內(nèi)的平均缺貨量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量= S2/2Q。故單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：,3允許缺貨

16、的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,24,使TC達(dá)最小值的最佳訂購(gòu)量 訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大缺貨量 單位時(shí)間的最低總費(fèi)用 訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大存貯量為 每個(gè)周期T所需時(shí)間 顯然， 時(shí)，允許缺貨訂購(gòu)模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,25,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司不生產(chǎn)書架，只銷售書架。其銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時(shí)供貨。該公司一年的需求量為4900個(gè)，一個(gè)書架一年的存貯費(fèi)用為1000元，每次訂貨費(fèi)為500元，每年的工作日為250天。 問： 1. 不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，每年的訂購(gòu)次數(shù)，一年的總費(fèi)用。 2. 允許缺貨。設(shè)一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為20

17、00元。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂購(gòu)次數(shù)，一年的總費(fèi)用。,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,26,解：,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,27,3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型,28,4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位。開始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：,29,這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率 （

18、單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi) c3 ； 6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7. 當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最大存貯量。,4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,30,單位時(shí)間的總費(fèi)用 TC =（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)） + （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)） =（平均存貯量）c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）c3 + （平均缺貨量）c2,4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,31,使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量 最優(yōu)缺貨量

19、單位時(shí)間最少的總費(fèi)用,4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,32,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用應(yīng)該是多少？假定每年的書架需求量為4900個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為500元，每個(gè)書架一年存貯費(fèi)用為1000元，一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。 解：,4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型,33,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展。 在前面四節(jié)中，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)都是固定的，而本節(jié)中的 進(jìn)價(jià)成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 所謂貨物單價(jià)有

20、“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵(lì)用戶多訂貨的優(yōu) 惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價(jià)。通常，訂貨越多購(gòu)價(jià) 越低。我們常見的所謂零售價(jià)、批發(fā)價(jià)、和出廠價(jià)，就是供應(yīng)方根據(jù)貨物 的訂貨量而制訂的不同的貨物單價(jià)。因此，在訂貨批量的模型中總費(fèi)用可 以由三項(xiàng)構(gòu)成，即有 式中 c 為當(dāng)訂貨量為Q 時(shí)的單位貨物的進(jìn)價(jià)成本。,34,這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量） ； 3. 不允許缺貨； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)為 c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi)為 c3 ； 6. 單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為 c ； 7. 每期初進(jìn)行補(bǔ)

21、充，即期初存貯量為 Q。 全量折扣模型 設(shè)貨物單價(jià) c 為訂貨量 Q 的分段函數(shù)，即 c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中 k1 k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是最小訂購(gòu)數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無限制。,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,35,下圖是 n = 3時(shí) c(Q) 和 TC 的圖形表示： 當(dāng)訂貨量為QQi -1 ， Qi ) 時(shí)，由于 c(Q)= ki ，則有 由此可見，總費(fèi)用 TC 也是 Q 的分段函數(shù)，具體表示如下：,O,Q,Q1,Q2,k3,k2,c(Q),k1,O,Q1,Q2,Q,Q3,TC,TC1,TC2,

22、TC3,Q3,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,36,TC(Q) = TCi， QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。 由微積分的有關(guān)知識(shí)可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)和駐點(diǎn)達(dá)到。為此，我們需要先找出這些點(diǎn)。由于 TCi 中的 Dki 是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0，所以，類似于模型一，得 TCi 的駐點(diǎn) 由TC 的圖形知，如果 TCi 的駐點(diǎn) 滿足 Qi-1 Qi ，則計(jì)算并比較 TCi( ) ，TCi+1(Qi) ，TCi+2(Qi+1)， ，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所對(duì)應(yīng)的 Q 即為最佳訂貨批量 Q，即Q滿足,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,37,例4.

23、 圖書館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)閱覽桌用于銷售，每個(gè)閱覽桌的價(jià)格為500元，每個(gè)閱覽桌存貯一年的費(fèi)用為閱覽桌價(jià)格的20%，每次的訂貨費(fèi)為200元，該公司預(yù)測(cè)這種閱覽桌每年的需求為300個(gè)。生產(chǎn)廠商為了促進(jìn)銷售規(guī)定：如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過50個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九六折，即每個(gè)售價(jià)為480元；如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過100個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九五折，即每個(gè)售價(jià)為475元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)訂貨批量Q，并求出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？ 解：已知 D = 300個(gè)/年，c3 = 200/次 。 Q 50時(shí)， k1 = 500元， =500*20% =100（元/個(gè)年） 50 Q 100時(shí)，

24、 k2 = 480元， = 480*20% = 96（元/個(gè)年） 100 Q時(shí)， k3 = 475元， = 475*20% = 95（元/個(gè)年）,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,38,Q 50時(shí)， 50 Q 100時(shí)， 100 Q時(shí)， 其中只有 在其范圍內(nèi)。,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,39,計(jì)算得 比較上面的數(shù)值，得一年的總費(fèi)用最少為147600元，因此，最佳訂貨批量為 Q= 50。,5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型,40,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，更多的情況卻是需求為一個(gè)隨機(jī)變量。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機(jī)變量，特別是需求

25、服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡(jiǎn)單情況的存貯模型。 所謂單一周期存貯是指在產(chǎn)品訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷售這一周期的最后階段或者把產(chǎn)品按正常價(jià)格全部銷售完畢，或者把按正常價(jià)格未能銷售出去的產(chǎn)品削價(jià)銷售出去，甚至扔掉?？傊?，在這一周期內(nèi)把產(chǎn)品全部處理完畢，而不能把產(chǎn)品放在下一周期里存貯和銷售。季節(jié)性和易腐保鮮產(chǎn)品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當(dāng)勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法處理的。報(bào)攤銷售報(bào)紙是需要每天訂貨的，但今天的報(bào)紙今天必須處理完，與明天的報(bào)紙無關(guān)。因此，我們也可以把它看成是一個(gè)單一周期的存貯問題，只不過每天都要作出每天的存貯決策。,41,報(bào)童問題：報(bào)童每天銷售報(bào)紙的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，每日售

26、出 d 份報(bào)紙的概率 P(d )（根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)）是已知的。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺 k 元，如果報(bào)紙未能售出，每份賠 h 元，問報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？ 這就是一個(gè)需求量為隨機(jī)變量的單一周期的存貯問題。在這個(gè)問題中要解決最優(yōu)訂貨量 Q 的問題。如果訂貨量 Q 選得過大，那么報(bào)童就會(huì)因不能售出報(bào)紙?jiān)斐蓳p失；如果訂貨量 Q 選得過小，那么報(bào)童就要因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)而造成機(jī)會(huì)損失。如何適當(dāng)?shù)剡x擇訂貨量 Q，才能使這兩種損失的期望值之和最小呢？,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,42,設(shè)售出d 份報(bào)紙的概率為P(d )，從概率論可知 已知因報(bào)紙未能售出而造成每份損失 h 元，因缺貨而造成機(jī)會(huì)損失每份k

27、元，則滿足下面不等式的 Q是這兩種損失的期望值之和最小的訂報(bào)量 例5. 某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百?gòu)埧色@利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百?gòu)堎r20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率P(d )根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問報(bào)亭每日訂購(gòu)多少?gòu)堅(jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大。,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,43,解：要使其賺錢的期望值最大，也就是使其因售不出報(bào)紙的損失和因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)的損失的期望值之和為最小。已知 k = 15，h = 20，則有 另有 故當(dāng)Q = 8時(shí)，不等式 成立.因此,最優(yōu)的訂報(bào)量為每天800張,此時(shí)其賺錢的期望值最大。,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,44,我們可以把公式（

28、12. 42）改寫成 公式（12. 43）既適用于離散型隨機(jī)變量也適用于連續(xù)型隨機(jī)變量。如果只考慮連續(xù)型隨機(jī)變量，公式（12. 43）又可以改寫為,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,45,例6. 某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必須削價(jià)處理。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每本掛歷要賠16元。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為550本，最高需求為1100本，該書店應(yīng)訂購(gòu)多少新年掛歷，使其損失期望值為最??？ 解：由題意知掛歷的需求量是服從區(qū)間550，1100上的均勻分布的隨機(jī)變量， k = 20，h = 16，則其需求量小于Q的概率為

29、則由公式（12. 44）得 由此求得 Q= 856（本），并從 5/9可知，這時(shí)有5/9的概率掛歷有剩余，有15/9=4/9的概率掛歷脫銷。,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,46,例7. 某化工公司與一客戶簽訂了一項(xiàng)供應(yīng)一種獨(dú)特的液體化工產(chǎn)品的合同?？蛻裘扛袅鶄€(gè)月來購(gòu)買一次，每次購(gòu)買的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，通過對(duì)客戶以往需求的統(tǒng)計(jì)分析，知道這個(gè)隨機(jī)變量服從以均值 =1000（公斤），方差 =100 （公斤）的正態(tài)分布?；す旧a(chǎn)一公斤此種產(chǎn)品的成本為15元，根據(jù)合同固定售價(jià)為20元。合同要求化工公司必須按時(shí)提供客戶的需求。一旦化工公司由于低估了需求產(chǎn)量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每

30、公斤19元的價(jià)格購(gòu)買更高質(zhì)量的替代品來滿足客戶的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產(chǎn)品在兩個(gè)月內(nèi)要老化，不能存貯至六個(gè)月后再供應(yīng)給客戶，只能以每公斤5元的價(jià)格處理掉?；す緫?yīng)該每次生產(chǎn)多少公斤的產(chǎn)品才使該公司獲利的期望值最大呢？,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,47,解：根據(jù)題意得 k =51= 4，h = 155= 10，利用公式（12. 44）得 由于需求服從均值 =1000，方差 =100 的正態(tài)分布，上式即為 通過查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，得 把 =1000， =100 代入，得 從 可知，當(dāng)產(chǎn)量為945公斤時(shí)，有0.29的概率產(chǎn)品有剩余，有10.29 = 0.71的概率產(chǎn)品

31、將不滿足需求。,6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型,48,本節(jié)介紹需求為隨機(jī)變量的多周期存貯模型。在這種模型里，由于需求為隨機(jī)變量，我們無法求得周期（即兩次訂貨時(shí)間間隔）的確切時(shí)間，也無法求得再次訂貨點(diǎn)確切來到的時(shí)間。 下面我們給出求訂貨量和再訂貨點(diǎn)的最優(yōu)解的近似方法，而精確的數(shù)學(xué)公式太復(fù)雜，這里不作介紹。具體求解步驟如下： 1. 設(shè)全年的需求量近似為D，利用經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量Q。 2. 根據(jù)具體情況制定出服務(wù)水平，即制定在m天里出現(xiàn)缺貨的概率，也即不出現(xiàn)缺貨的概率為1。利用下式求出 r P( m 天里需求量 r ) = 1， 其中 r 為再訂貨點(diǎn)，即當(dāng)庫(kù)存量下降到r 時(shí)

32、訂貨， m 天后貨到。 存貯的 ( r， Q ) 策略 r 為最低存貯量，即訂貨點(diǎn)，對(duì)庫(kù)存量隨時(shí)進(jìn)行檢查，當(dāng) H r 時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng) H r 時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充的數(shù)量為Q 。,7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型,49,例8.某裝修材料公司經(jīng)營(yíng)某品牌的地磚，公司直接從廠家進(jìn)這種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個(gè)星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析知道，在一個(gè)星期里此種地磚的需求量服從以均值 =850箱，方差 =120箱的正態(tài)分布，又知道每次訂貨費(fèi)為250元，每箱地磚的成本為48元，存貯一年的存貯費(fèi)用為成本的20%，即每箱地磚一年的存貯費(fèi)用為48

33、20% = 9.6元。公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為5%。公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少？ 解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量Q 。已知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱/年，c1 = 9.6 元/箱年， c3 = 250元，得,7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型,50,于是，每年平均約訂貨 44200/151729次。由服務(wù)水平，得 P (一個(gè)星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 進(jìn)一步，有 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 進(jìn)一步，有 r = 1047，安全存貯量為 r d m =1047

34、 850 =197箱。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有95%的概率不會(huì)出現(xiàn)缺貨，有5%的概率會(huì)出現(xiàn)缺貨。,7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型,51,需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題的模型。在這個(gè)模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個(gè)月等檢查產(chǎn)品的庫(kù)存量，根據(jù)現(xiàn)有的庫(kù)存量來確定訂貨量，在這個(gè)模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平M。一旦確定了M，也就確定了訂貨量Q 如下所示： Q = M H， 式中H 為檢查時(shí)的庫(kù)存量。 這個(gè)模型很適合于經(jīng)營(yíng)多種產(chǎn)品并進(jìn)行定期清盤的企業(yè)，公司只要制定了各種產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品的

35、庫(kù)存量，馬上可以確定各產(chǎn)品的訂貨量，同時(shí)進(jìn)行各種產(chǎn)品的訂貨。,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,52,需求為隨機(jī)變量的定期檢查庫(kù)存量的存貯模型處理存貯問題的典型方式如圖12-10所示。,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,存貯水平,0,Q,Q,Q,Q,時(shí)間,檢查周期,檢查周期,訂貨期,訂貨期,缺貨,M單位產(chǎn)品維持時(shí)間,存貨補(bǔ)充水平,圖 12-10,53,在圖12-10中，我們看到在檢查了存貯水平H之后，我們立即訂貨Q=M-H，這時(shí)庫(kù)房里的實(shí)際庫(kù)存量加上訂貨量正好為存貯補(bǔ)充水平M（訂貨的Q單位產(chǎn)品在過了訂貨期才能到達(dá)）。從圖上可知這M單位的產(chǎn)品要維持一個(gè)檢查周期再加上一個(gè)訂貨期的消耗，所以

36、我們可以從一個(gè)檢查周期加上一個(gè)訂貨期的需求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服務(wù)水平來制定存貯水平M，以下我們舉例說明。,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,54,例9 某百貨商店經(jīng)營(yíng)幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清盤情況同時(shí)對(duì)幾百種商品進(jìn)行訂貨，這樣便于管理。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐房梢詮耐粋€(gè)廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用?，F(xiàn)在商店管理者要求對(duì)這幾百種商品根據(jù)各自的需求情況和服務(wù)水平制定出各自的存貯水平?，F(xiàn)要求對(duì)其中兩種商品制定出各自的存貯水平。 商品A是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會(huì)在商店里購(gòu)買另一種品牌的煙，而去另外的商店購(gòu)買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為2.5%。商品B是一種普

37、通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會(huì)在商店里購(gòu)買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為15%。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，商品A每14天需求服從均值A(chǔ)=550條，均方差A(yù)=85條的正態(tài)分布，商品B每14天需求服從均值B=5300包，均方差B=780包的正態(tài)分布。,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,55,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,56,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)A商品還剩HA，B商品還剩HB時(shí)，馬上向廠家訂貨：A商品為717-HA條，B商品為6107-HB包，使當(dāng)時(shí)A商品的庫(kù)存量加上訂貨量正好達(dá)到存貯

38、補(bǔ)充水平717條，B商品的庫(kù)存量加上訂貨量正好達(dá)到存貯水平6107包。圖12-11（a）顯示了缺貨概率為2.5%時(shí)的存貯補(bǔ)充水平MA，圖12-11（b）顯示了缺貨概率為15%時(shí)的存貯補(bǔ)充水平MB。,圖 12-11,（a）,（b）,550,650,750,450,350,4300,5300,6300,57,8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型,在上述模型里只考慮了保證一定服務(wù)水平的存貯補(bǔ)充水平M的問題，并沒考慮到訂貨費(fèi)與存貯費(fèi)之和最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點(diǎn)r作為另一個(gè)決策變量，把這稱之為（t,r,M）混合模型，每隔t時(shí)間檢查庫(kù)存量H，當(dāng)Hr時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)Hr時(shí)補(bǔ)充存貯量使之達(dá)到 M，補(bǔ)充量為 M H。這種模型需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在本書中不作介紹。,58,9物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡(jiǎn)介,在存貯管理與控制中有兩個(gè)重要的技術(shù)：物料需求計(jì)劃（MRP）和準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式（JIT），我們對(duì)它們作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。 一、物料需求計(jì)劃（MRP） 物料需求計(jì)劃（MRP）是一種用于管理與控制需求有依賴關(guān)系的產(chǎn)品的生產(chǎn)與存貯的技術(shù)。 MRP是基于計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)與存貯計(jì)劃和控制系統(tǒng)，它有三個(gè)目標(biāo)：1）確認(rèn)裝配最終產(chǎn)品所