人教版高中數(shù)學(xué)必修五不等式3.1不等關(guān)系與不等式(1)優(yōu)秀課件.ppt

1、第一課時,3.1 不等關(guān)系 與不等式,實例分析,實際生活中,長短,大小,輕重,高矮,實例分析,橫看成嶺側(cè)成峰 遠近高低各不同,探究,一、用不等式表示不等關(guān)系,現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，我們怎樣來表示這些不等關(guān)系？,1、今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13；,2、的兩邊之和大于第三邊；,3、是一個非負實數(shù)。,+或,探究,一、用不等式表示不等關(guān)系,4、右圖是限速/的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度不超過/ ，寫成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于.%，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不少于.

2、%，用不等式可以表示為：( ）,A. .% 或 .%,B,B. .% .%,一、用不等式表示不等關(guān)系,用不等號（，）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。如 ()， () 等等，用“”號連結(jié)的不等式叫做嚴(yán)格不等式；用“”或“”號連結(jié)的不等式，叫做非嚴(yán)格不等式。,1、不等式的定義,2、用不等式表示不等關(guān)系,一、用不等式表示不等關(guān)系,某種雜志原以每本.元的價格銷售，可以售出萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高.元銷售量就可能相應(yīng)減少本。若把提價后雜志的定價設(shè)為元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于萬元呢？,若雜志的定價為元，則銷售量減少 . . .萬本，因此銷售總收入為( . . .)萬元，用不等式表示為：,

3、( . . .),問題1,分析：,一、用不等式表示不等關(guān)系,某鋼鐵廠要把長度為的鋼管截成和的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，的鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？,假設(shè)截得的鋼管根，截得的鋼管根。根據(jù)題意，有什么樣的不等關(guān)系呢？,問題2,分析：,(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。,(2)截得鋼管的數(shù)量不能超過 的鋼管數(shù)量的倍；,(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過；,一、用不等式表示不等關(guān)系,上面三個不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時滿足的話，考慮到實際問題的意義，還應(yīng)有, 可以用下面的不等式組來表示：,+ , ,二、實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間的關(guān)系,思考1：實數(shù)可以比

4、較大小，對于兩個實數(shù)，其大小關(guān)系有哪幾種可能？,，.,思考2：任何一個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個點，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)的點的相對位置關(guān)系如何？,大數(shù)對應(yīng)的點位于小數(shù)對應(yīng)的點的右邊,思考3：如果兩個實數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？, ， ,二、實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間的關(guān)系,思考4：如果兩個實數(shù)的差等于零，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？,= ， =,思考5：如果兩個實數(shù)的差是負數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？, ， ,二、實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間的關(guān)系, ， = ， = ， ,結(jié)論,對于任意兩個實數(shù)，如果，那么是正數(shù)；如果，那么是負數(shù)；如果，那么等于。它們的逆命題也正確，這就是說,上面等價符號的左式反映的是實數(shù)的大小順序，右式反映的則是實數(shù)的運算性質(zhì)，合起來就成為實數(shù)的運算性質(zhì)與實數(shù)大小順序之間的關(guān)系。它是不等式這一章的理論基礎(chǔ)。,例1、已知，比較 +與 +的大小,三、范例講解,結(jié)論,作差比較法步驟：,1、作差,2、變形，將兩個實數(shù)作差后為變形為： （1）常數(shù)； （2）幾個平方和的形式； （3）幾個因式的乘積,3、定號,4、結(jié)論,例2 、若，比較 與 的大小,三、范例講解,結(jié)論,作商變形與1比較大小結(jié)論,作商