第三章-大學(xué)物理動量守恒定律和能量守恒定律.ppt

1、物理學(xué)大廈 的基石,守恒定律,動量守恒定律,機(jī)械能守恒定律,能量守恒定律,第三章 動量守恒定律和能量守恒定律,一、沖量 質(zhì)點的動量定理,牛頓第二定律,動量,沖量：,力對時間的累積效應(yīng),3-1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理,問題：動量增量方向？ 沖量的方向？動量增量的方向，一般與力的方向不一致。,質(zhì)點系：由兩個及兩個以上質(zhì)點組成的系統(tǒng)。 內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力。 外力：系統(tǒng)外物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點的作用力。,二、質(zhì)點系的動量定理,推廣到由n個質(zhì)點所組成的系統(tǒng),作用于系統(tǒng)的外力的矢量和是作用于系統(tǒng)內(nèi)每一質(zhì)點的外力的矢量和。只有外力才對系統(tǒng)總動量的變化有貢獻(xiàn)，而系統(tǒng)的內(nèi)力不改變整個系統(tǒng)的總動量。,質(zhì)

2、點系的動量定理：作用于系統(tǒng)外力的矢量和的沖量等于系統(tǒng)動量的增量,數(shù)學(xué)工具：函數(shù) f(x) 在 a,b 區(qū)間的平均值,其幾何意義是什么？,沖力的平均值,動量定理常用于碰撞過程,動量定理與牛頓定律的關(guān)系,質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為 則有：,例,取坐標(biāo)系，將上式投影，有：,為平均沖力與x方向的夾角。

3、,用矢量法解,動量守恒定律: 當(dāng)一個質(zhì)點系不受外力作用或所受外力的矢量和為零時，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量始終保持不變。,守恒條件：,3-2 動量守恒定律,1、系統(tǒng)動量守恒的條件是外力矢量和為零。但在外力比內(nèi)力小得多的情況下，外力對質(zhì)點系的總動量變化影響甚小(?) ，可以忽略。這時可以認(rèn)為近似滿足守恒條件。 如碰撞、打擊、爆炸等問題，因為參與碰撞的物體的相互作用時間很短，相互作用內(nèi)力很大，而一般的外力（如空氣阻力、摩擦力或重力）與內(nèi)力比較可忽略不計。,應(yīng)用動量守恒定律的注意問題,應(yīng)用動量守恒定律的注意問題,2、如果系統(tǒng)所受外力的矢量和并不為零，但外力的矢量和在某個坐標(biāo)軸上的分量

4、為零，那么，系統(tǒng)的總動量雖不守恒，但在該坐標(biāo)軸的分動量則是守恒的。（可以用分量式解釋） 3、動量守恒定律是用牛頓第二定律導(dǎo)出的，所以它只適用于慣性系。,例、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉m1=100kg，相對于容器倉的平均速率為103 m/s ?；鸺萜鱾}質(zhì)量m2=200kg。求容器倉和頭部倉相對于地面的速率。,解：,v= 2.5103m/s,vr= 103 m/s,設(shè)：以地面為參照系，頭部倉對地速度為v1，容器倉對地速度為v2,例題,v2,v1,一、功、功率,元功：,取得有限位移,功的單位：焦耳(J),3-4 動能定理,力的空間積累效應(yīng),1、功,恒力功：,

5、變力功,直角坐標(biāo)系中功的表達(dá)式,各分力功的代數(shù)和就是總功。,例1 作用在質(zhì)點上的力為,在下列情況下求質(zhì)點從,處運動到,處該力作的功：,1. 質(zhì)點的運動軌道為拋物線,2. 質(zhì)點的運動軌道為直線,例題：,2、功率 力在單位時間內(nèi)所作的功，是反映作功快慢程度的物理量,單位：瓦特 W,平均功率：,瞬時功率：,質(zhì)點的動能,二、質(zhì)點的動能定理,力對質(zhì)點作的功：,數(shù)學(xué)工具：,質(zhì)點的動能定理,功是質(zhì)點動能變化的量度,過程量,狀態(tài)量,動能是相對量,外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量。,解：（一維運動可以用標(biāo)量）利用牛二律,利用動能定理,1、重力的功,m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點.,可見，重力作

6、功與路徑無關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,3-5 保守力與非保守力 勢能,一、保守力,2、彈力的功,可見，彈簧彈力作功也與路徑無關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,x是相對彈簧原長的形變量,兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時 ，以M所在處為原點，M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。,3、萬有引力的功,可見，萬有引力作功與路徑無關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,二、保守力和耗散力,力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。,典型的保守力： 重力、萬有引力、彈性力、靜電場力等。,與保守力相對應(yīng)的是非保守力或耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,例2、一隕石從距地面高為h處

7、由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？,解：取地心為原點,三、一對作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt 時間內(nèi),一對力的總元功等于一個質(zhì) 點所受的力與該質(zhì)點相對另一質(zhì)點位移的點乘積。與參考系選擇無關(guān)。,力點乘相對位移,在受保守力的作用下，質(zhì)點從AB，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點的位置有關(guān)?？梢胍粋€只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。,定義了勢能差,選參考點（勢能零點），設(shè),四、勢能、勢函數(shù),重力勢能（以地面為零勢能點，y軸向上，原點在地面）,引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點）,

8、彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）,勢能只具有相對意義,系統(tǒng)的機(jī)械能（機(jī)械運動所具有的能）,質(zhì)點在某點具有的勢能，等于從該點把質(zhì)點移動到勢能零點保守力所做的功。,保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少； 保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的增加。,外力做正功等于相應(yīng)動能的增加； 外力做負(fù)功等于相應(yīng)動能的減少。,比較,1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關(guān)。 2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。 3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。 4、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少

9、；保守力做負(fù)功時，系統(tǒng)勢能增加。,注意:,四、勢能曲線,幾種典型的勢能曲線,（d）原子相互作用 勢能曲線,勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線,h,Ep（h）,O,（a）,r,Ep（r）,O,（c）,r0,Ep（r）,O,r,（d）,（a）重力勢能曲線,（b）彈性勢能曲線,（c）引力勢能曲線,勢能曲線提供的信息,1、質(zhì)點在軌道上任意位置時， 質(zhì)點系所具有的勢能值。,2、勢能曲線上任意一點的斜率 的負(fù)值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力,平衡位置,勢能曲線有極值，質(zhì)點處于平衡位置。,勢能曲線取極小值的平衡點,力總是指向平衡位置,勢能曲線取極大值的平衡點,力總是背離平衡位置,圖中勢能曲線可分成 勢阱A、勢阱C

10、和勢壘B 三個區(qū)間。,設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此 勢能曲線可分析系統(tǒng)狀態(tài) 的變化。,E=E1 系統(tǒng)被限制在勢阱A中運動,E=E2 系統(tǒng)在勢阱A或C中運動，且二者只居其一。,E=E3 系統(tǒng)可在xxd的區(qū)域自由運動。,對第i質(zhì)點運用動能定理：,對所有質(zhì)點求和可得：,注意：只能先求每個力的功，再對這些功求和。,2-5 功能原理 機(jī)械能守恒定律,一對力作功 代數(shù)和不為零,一、質(zhì)點系的動能定理,外力的功與質(zhì)點系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點系內(nèi)非保守力的功三者之和等于質(zhì)點系總動能的增量。,質(zhì)點系的動能定理,系統(tǒng)外力和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。質(zhì)點系的功能原理,二、質(zhì)點系的功能原理,當(dāng)外力和系統(tǒng)的非保守

11、內(nèi)力對系統(tǒng)作功的代數(shù)和為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變機(jī)械能守恒定律。,系統(tǒng)的機(jī)械能增加,系統(tǒng)的機(jī)械能減少,系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變,三、機(jī)械能守恒定律,如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng),（A）動量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .,例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為50

12、0m . 雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得,又,可得,代入已知數(shù)據(jù)有,例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,

13、又,所以,即,例題: 起重機(jī)用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為m的物體，以速度v0作勻速下降。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，物體因慣性繼續(xù)下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？這樣的突然剎車，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為h，鋼絲繩重量忽略不計。,解: 系統(tǒng)為地球+物體+鋼絲繩。系統(tǒng)不受外力和非保 守內(nèi)力作用，機(jī)械能守恒。兩個勢能零點 選取問題：重力勢能零點可任選，彈簧的彈性勢能零點最好選在彈簧的原長處。,x0,h,mg,F,*3-7 碰撞,碰撞：幾個物體相遇，物體間存在一個極為短暫的相互作用過程。發(fā)生碰撞時物體可以相互接觸也可以不接觸。例如兩個同性電荷相接近時有強(qiáng)烈的排斥作用，但不會接觸便離開，也是碰撞。當(dāng)分子、原子相互靠近時之間有很強(qiáng)的斥力作用，不會接觸便偏離開，這也叫碰撞（通常稱散射）,碰撞過程可認(rèn)為動量是守恒的，理由如下： 1、把發(fā)生碰撞的幾個物體看為一個系統(tǒng)，則碰撞的 沖力為內(nèi)力，內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量； 2、內(nèi)力很大，作用時間又極其短暫，因此即便系統(tǒng)受 到外力的作用其沖量很小，幾乎不改變系統(tǒng)的動量。,以兩球為例，討論碰撞問題,對心碰撞：碰撞前后兩球速度都沿球心連線。,m1,m2,恢復(fù)系數(shù)：,接近速度,分離速度,碰撞后兩球不分開，一起運動 完全非彈性碰撞,分離