3.布拉格方程.ppt

1、,X射線的本質(zhì)是 。X射線的散射分為相干散射和非相干散射，X射線衍射分析主要是利用了 散射。 相干散射 4.晶體結(jié)構(gòu)是客觀存在，點(diǎn)陣是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象，有嚴(yán)格的物理意義。而倒易點(diǎn)陣不是客觀實(shí)在，沒(méi)有特定的物理意義，純粹為數(shù)學(xué)模型和工具。（ ）,第三章 布拉格方程與粉末照相,Xray在晶體中的衍射 布拉格定律 粉末衍射成像原理,3-1 X射線在晶體中的衍射,主要是通過(guò)X射線在晶體中產(chǎn)生的衍射研究晶體結(jié)構(gòu)中的各類問(wèn)題; 當(dāng)一束X射線照射到晶體上時(shí)，首先被電子所散射，每個(gè)電子都是一個(gè)新的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻率的球面波。 可以把晶體中每個(gè)原子都看作新的波源，它們各自向空間輻射與入射波同頻率的

2、電磁波(球面波)。 由于這些散射波之間的干涉作用，使得空間某些方向上的波始終保持相互疊加，于是在這個(gè)方向上可以觀測(cè)到衍射線;而另一些方向上的波則始終是互相是抵消的，于是就沒(méi)有衍射線產(chǎn)生。,X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象，實(shí)質(zhì)上是大量的原子散射波互相干涉的結(jié)果。 晶體所產(chǎn)生的衍射花樣反映出晶體內(nèi)部的原子分布規(guī)律。一個(gè)衍射花樣，可以認(rèn)為包含兩個(gè)方面的信息： 一方面是衍射線在空間的分布規(guī)律，（稱之為衍射幾何），衍射線的分布規(guī)律由晶胞的大小、形狀和位向決定 另一方面是衍射線束的強(qiáng)度,衍射線的強(qiáng)度則取決于原子的種類和它們?cè)诰О械奈恢谩?X射線衍射理論所要解決的中心問(wèn)題: 在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和

3、定量的關(guān)系。,X射線照射到晶體上，和晶體發(fā)生相互作用的過(guò)程是比較復(fù)雜的，我們將首先討論衍射束空間分布規(guī)律，即找出衍射線束在哪些方位上能夠出現(xiàn)的規(guī)律，而暫時(shí)不考慮衍射線束的強(qiáng)度高低。強(qiáng)度在下章簡(jiǎn)單介紹。,3-2 布拉格公式的導(dǎo)出,一、幾項(xiàng)假定,1、晶體是理想完整的。即不考慮晶體中存在的缺陷和畸變； 2、忽略晶體中原子的熱振動(dòng)。即認(rèn)為晶體中的原子靜止在空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上； 3、 原子中的電子皆集中在原子核中心； 4、入射X射線束嚴(yán)格平行并有嚴(yán)格的單一波長(zhǎng)； 5、 晶體有無(wú)窮多晶面。, =AD-CB=abcos -abcos =0,Single Crystal Plane Reflection,二、布

4、拉格公式的導(dǎo)出 單一晶面反射,Fig 2. Crystal Diffraction(Bragg Diffraction),=EB+BF=2dsin = n,晶體反射（布拉格反射）,2dsin=n,這就是布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整數(shù)（反射級(jí)數(shù)） n=1稱為一級(jí)衍射 對(duì)于特定波長(zhǎng)為的單色X ray，不同的晶面d，其對(duì)應(yīng)的掠射角不 同 :掠射角； 2:衍射角,布拉格方程的應(yīng)用,三、布拉格方程的討論,1、X射線衍射與可見(jiàn)光反射的區(qū)別 X射線衍射具有“選擇反射”特性。即只有當(dāng)、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射；而可見(jiàn)光可以在任何入射角反射。 X射線衍射束是晶體中深層原子散射線的干

5、涉結(jié)果；可見(jiàn)光的反射只在表面進(jìn)行。 X射線衍射光束的強(qiáng)度遠(yuǎn)較入射光束微弱；約1%。而可見(jiàn)光的鏡面反射效率很高，對(duì)鋁、銅、銀可達(dá)50-80%。,2、產(chǎn)生衍射的極限條件 據(jù) 2dsin= n sin 1 n/2d = sin 1 即 n 2d n取最小值1時(shí)，則 2d 即d一定時(shí)，能夠產(chǎn)生衍射的波長(zhǎng)必須小于d的二倍。 d /2 即波長(zhǎng)一定時(shí)，能夠反射的晶面族其d 值必須大于/2。 就是說(shuō)，能在晶體中產(chǎn)生衍射的波長(zhǎng)是有限度的；在晶體中能夠產(chǎn)生衍射晶面族也是有限的。,3、干涉面和干涉指數(shù) 將布拉格方程2d h k l sin= n改寫(xiě)為 2（d h k l / n）sin= 令d HKL =d h k

6、 l/n，則： 2 d H K L sin= 這樣就把反射級(jí)數(shù)n隱含在d HKL之中，布拉格方程變?yōu)橛肋h(yuǎn)是一級(jí)反射的形式,這就是說(shuō)，我們把（h k l）晶面的n級(jí)反射看成為與（h k l）晶面平行的、面間距為d HKL =d h k l / n的晶面的一級(jí)反射，而該晶面不一定是晶體中的一個(gè)真實(shí)原子面。 為了簡(jiǎn)化布拉格方程而引入的這個(gè)反射面稱為干涉面，干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。用HKL表示，它與晶面指數(shù)的關(guān)系為H = n h， K = n k， L =n l,干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的差別,干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)為互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它就代表一族真實(shí)的晶面。所以，可以說(shuō)干

7、涉指數(shù)是廣義的晶面指數(shù)。,3-3衍射矢量方程和尼瓦爾德圖解,X射線在晶體中的衍射，除布拉格方程和勞厄方程外，還可以用衍射矢量方程和厄瓦爾德圖解來(lái)表達(dá) 在描述X射線的衍射幾何時(shí)，主要是解決兩個(gè)問(wèn)題：一是產(chǎn)生衍射的條件，即滿足布拉格方程；二是衍射方向，即根據(jù)布拉格方程確定衍射角2,現(xiàn)在把這兩個(gè)方面的條件用一個(gè)統(tǒng)一的矢量形式來(lái)表達(dá)。為此，需要引入衍射矢量的概念 如圖2-15所示，當(dāng)一束X射線被晶面P反射時(shí)，假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，SS0稱為衍射矢量,從圖2-15可以看出，只要滿足布拉格方程，衍射矢量SS0必定與反射面的法線N平行，而它的絕對(duì)

8、值為： （320） 這樣，我們又可以把布拉格定律說(shuō)成為：當(dāng)滿足衍射條件時(shí)，衍射矢量的方向就是反射晶面的法線方向，衍射矢量的長(zhǎng)度與反射晶面族面間距的倒數(shù)成比例，而相當(dāng)于比例系數(shù),如果我們把（320）式與倒易點(diǎn)陣聯(lián)系起來(lái)，則不難看出，衍射矢量實(shí)際上相當(dāng)于倒易矢量。由此可見(jiàn)，倒易點(diǎn)陣本身就具有衍射屬性。將倒易矢量引入（320）式，即得到： （321） 上式就是例易點(diǎn)陣中的衍射矢量方程。利用衍射矢量方程可以在倒易空間點(diǎn)陣中分析各種衍射問(wèn)題 ，下面看下三個(gè)矢量間的關(guān)系。,衍射矢量方程的圖解法表達(dá)形式是 由 、 ，r*三個(gè)矢量構(gòu)成的等腰矢 量三角形（圖2-12） 它表明入射線方向、 衍射線方向和倒易 矢量

9、之間的幾何關(guān)系,它表明入射線方向、衍射線方向和倒易矢量之間的幾何關(guān)系。當(dāng)一束X射線以一定的方向照射到晶體上時(shí)。可能會(huì)有若干個(gè)晶面族滿足衍射條件，即在若干個(gè)方向上產(chǎn)生衍射線。這也就是說(shuō)，在一 個(gè)公共邊 上構(gòu)成若干個(gè)矢量三角形。 其中，公有矢量 的起端為各等腰三角頂 角的公共頂點(diǎn)，末端為各三角形中一個(gè)底角的公共頂點(diǎn)，也是倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn),而各三角形的另一些底角的頂點(diǎn)為滿足衍射條件的倒易陣點(diǎn)。 由一般的幾何概念可知，腰邊相等的等腰三角形其兩腰所夾的角頂為公共點(diǎn)時(shí)，則兩個(gè)底角的角頂必定都位于以兩腰所夾的角頂為中心，以腰長(zhǎng)為半徑的球面上 由此可見(jiàn)，滿足布拉格條件的那些倒易陣點(diǎn)一定位于以等腰矢量所夾的公共角

10、 頂為中心，以 為半徑的球面上,根據(jù)這樣的原理，厄瓦爾德提出了倒易點(diǎn)陣中衍射條件的圖解法，稱為厄瓦爾德圖解法 其作圖方法如圖2-17所示。沿入射線方向作長(zhǎng)度為 的矢量，并使該矢量的末端落在倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)O*。以矢量 的起端C為圓心，以 為半徑畫(huà)一個(gè)球，稱為反射球，凡是與反射球面相交的倒易陣點(diǎn)（P1和P2）都能滿足衍射條件而產(chǎn)生衍射。,厄瓦爾德圖解法可以同時(shí)表達(dá)產(chǎn)生衍射的條件和衍射線的方向 厄瓦爾德圖解、布拉格方程和勞厄方程是描述X射線衍射幾何的等效表達(dá)方法 在這三種表達(dá)方法中，布拉格方程和厄瓦爾德圖解更具有實(shí)用價(jià)值 從上述產(chǎn)生衍射的條件可以看出，并不是隨便把一個(gè)晶體置于X射線照射下都能產(chǎn)生衍射

11、現(xiàn)象 因此；在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法時(shí)，一定要保證反射球面能有充分的機(jī)會(huì)與倒易陣點(diǎn)相交，才能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象,解決這個(gè)問(wèn)題的辦法是使反射球面掃過(guò)某些倒易陣點(diǎn)，這樣；反射球永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)與倒易陣點(diǎn)相交而產(chǎn)生衍射。要作到這一點(diǎn)，就必須使反射球或晶體其中之一處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。符合這樣條件的實(shí)驗(yàn)方案有以一下三種： 1）用單色（標(biāo)識(shí)）X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體，使反射球永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)與某些倒易陣點(diǎn)相交。這種衍射方法稱為轉(zhuǎn)動(dòng)晶體法。 2）用多色（連續(xù)）X射線照射固定不動(dòng)的單晶體這種實(shí)驗(yàn)方法稱為勞厄法,3）用單色（標(biāo)識(shí)）X射線照射多晶體試樣。多晶體中，由于各晶粒的取向是任意分布的，因此，固定不動(dòng)的多晶體就其晶粒間的位向

12、關(guān)系而言。相當(dāng)于單晶體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡管多晶體試樣不動(dòng)；也完全可以使反射球有充分的機(jī)會(huì)與某些倒易陣點(diǎn)相交，如果多晶體轉(zhuǎn)動(dòng)；就更增加了這種鞏會(huì)。這樣的實(shí)驗(yàn)方法總稱為多晶體衍射方法,衍射方法,4324衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系,從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程（315） 式，則得： 立方晶系：,正方晶系： 斜方晶系 六方晶系： 從這些關(guān)系式可明顯地看出，不同晶系的晶體，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射花樣是不相同的。由此可見(jiàn)，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。,但是，布拉格方程并未反映出晶胞中原子的品種和位置。譬如，用一定波長(zhǎng)的X射線 照射圖2-12所示