中科大量子力學(xué)--散射.ppt

1、1、Chapter.6漫射、散射、2、散射過程：目標(biāo)粒子位置稱為散射中心。方向正確的均勻單能量可以沿z軸在遠(yuǎn)處粒子向目標(biāo)粒子方向射擊。由于目標(biāo)粒子，向各個(gè)方向散射的過程稱為散射過程。散射后可以用粒子探測(cè)器測(cè)量。散射截面，3，散射角度：受入射粒子目標(biāo)粒子勢(shì)場(chǎng)的影響，移動(dòng)方向偏離入射方向的角度。彈性散射：如果散射過程中入射粒子和目標(biāo)粒子內(nèi)部狀態(tài)沒有變化，則稱為彈性散射；否則稱為非彈性散射。入射粒子流密度N:用于描述在單位時(shí)間內(nèi)通過與入射粒子移動(dòng)方向垂直的單位區(qū)域的入射粒子數(shù)，入射粒子流強(qiáng)度的物理量，因此也稱為入射粒子流強(qiáng)度。分布截面：分布截面(繼續(xù)1)，4，在單位時(shí)間內(nèi)(，)分布到方向區(qū)域元素ds

2、(立體角D內(nèi))的粒子數(shù)為dn。明確綜合后，有：或(1)，比例系數(shù)Q。5，q(，)具有面積的尺寸，因此q(，)稱為截面或角度分布的微分散射截面。在垂直于入射粒子流的入射方向上取截面面積q(，)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)通過牙齒截面的粒子數(shù)精確分布在(，)方向的單位立體角上。(2)，日產(chǎn)截面(繼續(xù)3)，6，總散射截面：周，(2)表達(dá)式。n，因?yàn)榭梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)來測(cè)量。量子力學(xué)的任務(wù)在理論上進(jìn)行了計(jì)算，為了與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，研究了粒子之間的相互作用及其他問題。散射截面(繼續(xù)4)，7，2，散射振幅現(xiàn)在考慮散射系統(tǒng)的量子力學(xué)描述。靶粒子的質(zhì)量比散射粒子的質(zhì)量大得多。在碰撞過程中，靶粒子可以看作是靜止的。將散射中心A作為

3、坐標(biāo)原點(diǎn)，將散射粒子系統(tǒng)的靜態(tài)Schrdinger方程，(4)，方程(4)作為8，(5)，8，(5)，(5)，(5)，對(duì)于一維勢(shì)或勢(shì)阱散射，(8)、(2)、散射振幅(繼續(xù)2)、10、方程(8)知道入射波或透射波、散射波只能在一個(gè)方向散射。在3D場(chǎng)景中，波可以在所有方向分布。3D散射時(shí)的粒子波函數(shù)必須是入射波和散射波的和。2，散射振幅(繼續(xù)3)，11，因此，表示從散射中心向外傳播的球面散射波，表示會(huì)聚到散射中心的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。中散射粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)、2、散射振幅(連續(xù)4)、12、散射波的概率流密度、入射波概率密度(即入射粒子流密度)、為

4、方便起見，采用入射平面波的系數(shù)。這意味著入射粒子光束單位體積的粒子數(shù)為1。(10)，2，散射振幅(繼續(xù)5)，13，單位時(shí)間內(nèi)方向D立體角中出現(xiàn)的粒子數(shù)，(13)，比較(1)表達(dá)式和(12)，結(jié)果，(12)分波法是精確的散射理論問題由此可見，如果知道，就可以求出叫做散射振幅的東西。因此，給定的能量入射粒子，速度給定，所以入射粒子流密度給定，只要知道散射振幅，就能找到微分散射截面。的具體形式是通過求Schrdinger方程(5)的解，并要求時(shí)間漸近形式(9)來獲得的。，2，散射振幅(繼續(xù)7)，15，通過沿粒子入射方向的散射中心的軸到極軸z，明顯無關(guān)。3.3 .據(jù)介紹，確定能量的粒子，方程(3-1)

5、的特解討論了中心力場(chǎng)中粒子的散射。(3-1)，古萊力場(chǎng)中的粒子勢(shì)能，狀態(tài)方程，因?yàn)楝F(xiàn)在無關(guān)(m=0)，所以方程(1)的特解是3，分波法，16，方程(3-) P，d，f(3-7)必須是，(3-10)，(3-6)和(3-10)，即(3-13)，以(3-11)表達(dá)式計(jì)算牙齒結(jié)果因此，入射波散射后第一波的相位移動(dòng)(相位移動(dòng))。的物理含義：3，分波法(繼續(xù)8)，24，未計(jì)算截面，(3-15)，總散射截面，3，分波法(繼續(xù)9)，25，即(3-16)，光學(xué)定理，(證明后)，3，分波法(繼續(xù)11)，27，分波法將散射截面原則上，分波法是散射問題的普遍方法。但是實(shí)際上，按順序計(jì)算系列中的項(xiàng)目相當(dāng)復(fù)雜，有時(shí)不可能

6、，所以只能在一定的條件下計(jì)算系列的前幾個(gè)，達(dá)到一定的精度。(David aser，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，分波法的復(fù)蓋范圍，散射主要發(fā)生在勢(shì)場(chǎng)的范圍內(nèi)，如果圍繞散射中心的半徑球表示牙齒范圍，則可以忽略散射效果。3，分波法(繼續(xù)12)，28，入射波第一個(gè)分波的徑向函數(shù)第一個(gè)最大值在附近，因此越大，所以我們寫了分波法適用的條件，3，分波法(繼續(xù)13)，29，分波不用考慮，越小，要計(jì)算的項(xiàng)目數(shù)就越小，那時(shí)，此時(shí)只計(jì)算一個(gè)移動(dòng)就足夠了，足夠小意味著入射粒子的動(dòng)能牙齒就越低，3，分波法(繼續(xù)14)，30，描述，如果已知，可以使用分波法查找低能量散射的相位移動(dòng)和散射截面。在原

7、子核和基本粒子問題上，作用力不明顯。也就是說，未知的具體形式。此時(shí)，我們可以先實(shí)驗(yàn)測(cè)量散射截面和相位移動(dòng)，然后確定勢(shì)場(chǎng)和力的形式和性質(zhì)，第三，分波法(繼續(xù)15)，31，思維測(cè)試問題：什么是分波法？分波法是指入射平面波eikz展開成球面波。展開式中的每個(gè)項(xiàng)目稱為分派，每個(gè)分派受中心力場(chǎng)的影響，分別徐璐移動(dòng)。求徑向方程，3，分波法(繼續(xù)16)，32，采用漸近解，寫，各分波徐璐移動(dòng)，因此計(jì)算散射截面時(shí)，需要找出各分波的相互移動(dòng)。3，分波法(繼續(xù)17)，33，分波法應(yīng)用示例，ex。球體勢(shì)阱和球體勢(shì)基座的低功能散射。粒子勢(shì)能：是勢(shì)阱或勢(shì)基地的深度或高度。入射粒子能量很小，其德布羅意的波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勢(shì)場(chǎng)的作

8、用范圍。(質(zhì)子和中子的低功能散射大概可以歸結(jié)為這種情況。)尋找粒子散射截面。Solve:粒子徑向方程，(1)，3，分波法(繼續(xù)18)，34，其中(2)，球形勢(shì)阱，粒子能量，目標(biāo)粒子中心力場(chǎng)中的粒子勢(shì)能。(2)，由于粒子波長(zhǎng)的關(guān)系，只需討論S波的散射。因此，根據(jù)(2)表達(dá)式，方程式(1)可以寫成，3，分波法(繼續(xù)19)，35。其中，(4)、(7)、(8)式、總散射截面、(11)、(12)，相應(yīng)地徐璐其他移動(dòng)，即3、分波法(繼續(xù)22)、38、粒子能量很低使用時(shí)，對(duì)，(13)，(14)，球面勢(shì)基地。此時(shí)，在粒子能量較低的情況下，(13)牙齒，(15)，3，分波法(繼續(xù)23)，39，(14)使用，(1

9、6)，當(dāng)時(shí)，3，分波法()波恩的近似，分波法只適用于討論低能粒子散射問題。入射粒子能量高時(shí)，使用分波法計(jì)算散射截面是不合適的。高能入射粒子，勢(shì)能，系統(tǒng)的哈密頓算符因此從入射粒子流密度，在單位時(shí)間內(nèi)分布到方向立體角的粒子數(shù)，(1)，相反，入射粒子，在目標(biāo)粒子字段的擾動(dòng)下，由動(dòng)量為，的初態(tài)移動(dòng)到動(dòng)量的最后狀態(tài)。也就是說，4 .球大約是(繼續(xù)1)，42。方向?yàn)榈牧Ⅲw角內(nèi)所有最終狀態(tài)的概率，即轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移距離因子，(2)，(3)，4。波恩的近似值(繼續(xù)2)，43，動(dòng)量大小為方向角的最終狀態(tài)數(shù)(狀態(tài)密度)，(4)；(1)，(6)比較表達(dá)式，注意到(7)可以立即使用，(7)在絕對(duì)值中，負(fù)號(hào)是因?yàn)橛酶窳趾?/p>

10、數(shù)方法計(jì)算的散射振幅有負(fù)號(hào)。引入了矢量。其中，散射角是由散射引起的動(dòng)量變化。所以(8)，4 .梁可以簡(jiǎn)化近似(繼續(xù)4)、45、球形坐標(biāo)的極軸方向、方位角和積分。(9)因此(，4)。波恩是近似(繼續(xù)5)，46，下面列出了一些茄子常見的復(fù)雜作用勢(shì)能及其積分公式。4 .波恩近似(繼續(xù)6)，47，波恩近似應(yīng)用示例，Ex.1，波恩近似應(yīng)用范圍：波恩近似僅適用于粒子高能散射，用作與分波法(適用于低能散射)互補(bǔ)解決散射問題的兩種茄子主要方法，高速傳記粒子計(jì)算，通過中性原子內(nèi)部阻止庫(kù)侖場(chǎng)散射，Solve:高速帶電粒子中的高能粒子，所以4。波恩近似(繼續(xù)7)，48，入射粒子能量大，散射角度大時(shí)(1)，(3)，(

11、3)，(3)，首先盧瑟福用經(jīng)典方法計(jì)算庫(kù)侖散射(不考慮屏蔽作用)，得出的。牙齒說明(3)是經(jīng)典力學(xué)方法適用的條件。食(4)表明產(chǎn)卵角大，能量大。這時(shí)散射必須發(fā)生在原子核附近。也就是說，進(jìn)入粒子牙齒原子內(nèi)部，核外電子不能起到屏蔽作用。角度很小的時(shí)候，不滿足條件(3)牙齒，Rutherford公式不成立的時(shí)候，要使用(1)表達(dá)式。4 .波恩近似(繼續(xù)9)，50，EX.2，Solve為一般考慮波的相位移動(dòng)，然后考慮特殊情況波的相位移動(dòng)。得到粒子勢(shì)能場(chǎng)的散射，得到S波的未散射截面。邊界條件，(1)，求解徑向函數(shù)滿足的徑向方程，4 .因?yàn)椴ㄊ墙浦?繼續(xù)10)，51，所以(2)表達(dá)式可以寫，(3)表達(dá)式可以重寫，(3)，比較(1)表達(dá)式和(5)表達(dá)式的情況是4。球是近似(繼續(xù)13)，54，值替換為微差散射截面的表達(dá)式，可以立即得到S波的微分散射截面，S波散射截面，4。球是近似的，徑向波函數(shù)