中科大量子力學--散射.ppt

1、1、Chapter.6漫射、散射、2、散射過程：目標粒子位置稱為散射中心。方向正確的均勻單能量可以沿z軸在遠處粒子向目標粒子方向射擊。由于目標粒子，向各個方向散射的過程稱為散射過程。散射后可以用粒子探測器測量。散射截面，3，散射角度：受入射粒子目標粒子勢場的影響，移動方向偏離入射方向的角度。彈性散射：如果散射過程中入射粒子和目標粒子內部狀態(tài)沒有變化，則稱為彈性散射；否則稱為非彈性散射。入射粒子流密度N:用于描述在單位時間內通過與入射粒子移動方向垂直的單位區(qū)域的入射粒子數(shù)，入射粒子流強度的物理量，因此也稱為入射粒子流強度。分布截面：分布截面(繼續(xù)1)，4，在單位時間內(，)分布到方向區(qū)域元素ds

2、(立體角D內)的粒子數(shù)為dn。明確綜合后，有：或(1)，比例系數(shù)Q。5，q(，)具有面積的尺寸，因此q(，)稱為截面或角度分布的微分散射截面。在垂直于入射粒子流的入射方向上取截面面積q(，)時，在單位時間內通過牙齒截面的粒子數(shù)精確分布在(，)方向的單位立體角上。(2)，日產(chǎn)截面(繼續(xù)3)，6，總散射截面：周，(2)表達式。n，因為可以通過實驗來測量。量子力學的任務在理論上進行了計算，為了與實驗進行比較，研究了粒子之間的相互作用及其他問題。散射截面(繼續(xù)4)，7，2，散射振幅現(xiàn)在考慮散射系統(tǒng)的量子力學描述。靶粒子的質量比散射粒子的質量大得多。在碰撞過程中，靶粒子可以看作是靜止的。將散射中心A作為

3、坐標原點，將散射粒子系統(tǒng)的靜態(tài)Schrdinger方程，(4)，方程(4)作為8，(5)，8，(5)，(5)，(5)，對于一維勢或勢阱散射，(8)、(2)、散射振幅(繼續(xù)2)、10、方程(8)知道入射波或透射波、散射波只能在一個方向散射。在3D場景中，波可以在所有方向分布。3D散射時的粒子波函數(shù)必須是入射波和散射波的和。2，散射振幅(繼續(xù)3)，11，因此，表示從散射中心向外傳播的球面散射波，表示會聚到散射中心的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。中散射粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)、2、散射振幅(連續(xù)4)、12、散射波的概率流密度、入射波概率密度(即入射粒子流密度)、為

4、方便起見，采用入射平面波的系數(shù)。這意味著入射粒子光束單位體積的粒子數(shù)為1。(10)，2，散射振幅(繼續(xù)5)，13，單位時間內方向D立體角中出現(xiàn)的粒子數(shù)，(13)，比較(1)表達式和(12)，結果，(12)分波法是精確的散射理論問題由此可見，如果知道，就可以求出叫做散射振幅的東西。因此，給定的能量入射粒子，速度給定，所以入射粒子流密度給定，只要知道散射振幅，就能找到微分散射截面。的具體形式是通過求Schrdinger方程(5)的解，并要求時間漸近形式(9)來獲得的。，2，散射振幅(繼續(xù)7)，15，通過沿粒子入射方向的散射中心的軸到極軸z，明顯無關。3.3 .據(jù)介紹，確定能量的粒子，方程(3-1)

5、的特解討論了中心力場中粒子的散射。(3-1)，古萊力場中的粒子勢能，狀態(tài)方程，因為現(xiàn)在無關(m=0)，所以方程(1)的特解是3，分波法，16，方程(3-) P，d，f(3-7)必須是，(3-10)，(3-6)和(3-10)，即(3-13)，以(3-11)表達式計算牙齒結果因此，入射波散射后第一波的相位移動(相位移動)。的物理含義：3，分波法(繼續(xù)8)，24，未計算截面，(3-15)，總散射截面，3，分波法(繼續(xù)9)，25，即(3-16)，光學定理，(證明后)，3，分波法(繼續(xù)11)，27，分波法將散射截面原則上，分波法是散射問題的普遍方法。但是實際上，按順序計算系列中的項目相當復雜，有時不可能

6、，所以只能在一定的條件下計算系列的前幾個，達到一定的精度。(David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，分波法的復蓋范圍，散射主要發(fā)生在勢場的范圍內，如果圍繞散射中心的半徑球表示牙齒范圍，則可以忽略散射效果。3，分波法(繼續(xù)12)，28，入射波第一個分波的徑向函數(shù)第一個最大值在附近，因此越大，所以我們寫了分波法適用的條件，3，分波法(繼續(xù)13)，29，分波不用考慮，越小，要計算的項目數(shù)就越小，那時，此時只計算一個移動就足夠了，足夠小意味著入射粒子的動能牙齒就越低，3，分波法(繼續(xù)14)，30，描述，如果已知，可以使用分波法查找低能量散射的相位移動和散射截面。在原

7、子核和基本粒子問題上，作用力不明顯。也就是說，未知的具體形式。此時，我們可以先實驗測量散射截面和相位移動，然后確定勢場和力的形式和性質，第三，分波法(繼續(xù)15)，31，思維測試問題：什么是分波法？分波法是指入射平面波eikz展開成球面波。展開式中的每個項目稱為分派，每個分派受中心力場的影響，分別徐璐移動。求徑向方程，3，分波法(繼續(xù)16)，32，采用漸近解，寫，各分波徐璐移動，因此計算散射截面時，需要找出各分波的相互移動。3，分波法(繼續(xù)17)，33，分波法應用示例，ex。球體勢阱和球體勢基座的低功能散射。粒子勢能：是勢阱或勢基地的深度或高度。入射粒子能量很小，其德布羅意的波長遠遠大于勢場的作

8、用范圍。(質子和中子的低功能散射大概可以歸結為這種情況。)尋找粒子散射截面。Solve:粒子徑向方程，(1)，3，分波法(繼續(xù)18)，34，其中(2)，球形勢阱，粒子能量，目標粒子中心力場中的粒子勢能。(2)，由于粒子波長的關系，只需討論S波的散射。因此，根據(jù)(2)表達式，方程式(1)可以寫成，3，分波法(繼續(xù)19)，35。其中，(4)、(7)、(8)式、總散射截面、(11)、(12)，相應地徐璐其他移動，即3、分波法(繼續(xù)22)、38、粒子能量很低使用時，對，(13)，(14)，球面勢基地。此時，在粒子能量較低的情況下，(13)牙齒，(15)，3，分波法(繼續(xù)23)，39，(14)使用，(1

9、6)，當時，3，分波法()波恩的近似，分波法只適用于討論低能粒子散射問題。入射粒子能量高時，使用分波法計算散射截面是不合適的。高能入射粒子，勢能，系統(tǒng)的哈密頓算符因此從入射粒子流密度，在單位時間內分布到方向立體角的粒子數(shù)，(1)，相反，入射粒子，在目標粒子字段的擾動下，由動量為，的初態(tài)移動到動量的最后狀態(tài)。也就是說，4 .球大約是(繼續(xù)1)，42。方向為的立體角內所有最終狀態(tài)的概率，即轉移概率，轉移距離因子，(2)，(3)，4。波恩的近似值(繼續(xù)2)，43，動量大小為方向角的最終狀態(tài)數(shù)(狀態(tài)密度)，(4)；(1)，(6)比較表達式，注意到(7)可以立即使用，(7)在絕對值中，負號是因為用格林函

10、數(shù)方法計算的散射振幅有負號。引入了矢量。其中，散射角是由散射引起的動量變化。所以(8)，4 .梁可以簡化近似(繼續(xù)4)、45、球形坐標的極軸方向、方位角和積分。(9)因此(，4)。波恩是近似(繼續(xù)5)，46，下面列出了一些茄子常見的復雜作用勢能及其積分公式。4 .波恩近似(繼續(xù)6)，47，波恩近似應用示例，Ex.1，波恩近似應用范圍：波恩近似僅適用于粒子高能散射，用作與分波法(適用于低能散射)互補解決散射問題的兩種茄子主要方法，高速傳記粒子計算，通過中性原子內部阻止庫侖場散射，Solve:高速帶電粒子中的高能粒子，所以4。波恩近似(繼續(xù)7)，48，入射粒子能量大，散射角度大時(1)，(3)，(

11、3)，(3)，首先盧瑟福用經(jīng)典方法計算庫侖散射(不考慮屏蔽作用)，得出的。牙齒說明(3)是經(jīng)典力學方法適用的條件。食(4)表明產(chǎn)卵角大，能量大。這時散射必須發(fā)生在原子核附近。也就是說，進入粒子牙齒原子內部，核外電子不能起到屏蔽作用。角度很小的時候，不滿足條件(3)牙齒，Rutherford公式不成立的時候，要使用(1)表達式。4 .波恩近似(繼續(xù)9)，50，EX.2，Solve為一般考慮波的相位移動，然后考慮特殊情況波的相位移動。得到粒子勢能場的散射，得到S波的未散射截面。邊界條件，(1)，求解徑向函數(shù)滿足的徑向方程，4 .因為波是近似值(繼續(xù)10)，51，所以(2)表達式可以寫，(3)表達式可以重寫，(3)，比較(1)表達式和(5)表達式的情況是4。球是近似(繼續(xù)13)，54，值替換為微差散射截面的表達式，可以立即得到S波的微分散射截面，S波散射截面，4。球是近似的，徑向波函數(shù)