3.2.1對數(shù)及其運算.ppt

1、3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.1對數(shù)及其運算 第1課時對數(shù)的概念、常用對數(shù),目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導學,知識探究,1.對數(shù)的概念 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1),那么 叫做以 為底 的對數(shù),記作x=logay,讀作x等于 .一般地,對于指數(shù)式ab=N,有b=logaN(a0,且a1),其中,數(shù)a叫做 ,N叫做 .,冪指數(shù)x,a,y,以a為底y的對數(shù),對數(shù)的底數(shù),真數(shù),2.對數(shù)恒等式是 (a0且a1). 3.對數(shù)logaN(a0且a1)的性質(zhì) (1) 沒有對數(shù),即 ; (2) 的對數(shù)為0,即 ; (3) 的對數(shù)等于1,即logaa=1. 4.常用對數(shù) 以

2、為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),log10N記作 .,0和負數(shù),N0,1,loga1=0,底數(shù),10,lg N,1.(2018甘肅蘭州五十三中期中)如果N=a2(a0且a1),則有( ) (A)log2N=a(B)log2a=N (C)logNa=2(D)logaN=2,自我檢測,D,解析:因為N=a2(a0且a1),所以2=logaN,故選D.,A,B,類型一,指數(shù)式、對數(shù)式互化,課堂探究素養(yǎng)提升,思路點撥:利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式ab=Nb=logaN來完成.,解:(1)因為54=625,所以log5625=4.,方法技巧 并非任何指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式,如(-3)2=9就不能直接寫成lo

3、g-39=2,只有符合a0,a1且N0時,才有ax=Nx=logaN.,變式訓練1-1:(1)若log5x=2,則x=; (2)若loga2=m,loga3=n,則a2m+n=.,解析:(1)由指數(shù)式與對數(shù)式互化公式得x=52=25. (2)因為loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3, 所以a2m+n=(am)2an=43=12. 答案:(1)25(2)12,類型二,對數(shù)基本性質(zhì)的應用,【例2】 求下列各式中x的值: (1)log3(x2-1)=0;,(2)logx+3(x2+3x)=1.,方法技巧 有關“底數(shù)”和“1”的對數(shù),可利用對數(shù)的性質(zhì)知其值為“1”和“0”,化為常數(shù).,變式訓練2-1:求下列各式中x的值: (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lg x)=1.,解:(1)因為log2(log5x)=0, 所以log5x=20=1,所以x=51=5. (2)因為log3(lg x)=1,所以lg x=31=3, 所以x=103=1 000.,類型三,由對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式求值,方法技巧 對數(shù)恒等式是利用對數(shù)定義推出的,要注意結構特點:(1)它們是同底的;(2)指數(shù)中含有對數(shù)