電腦基礎(chǔ)知識(shí)spss多水平模型簡(jiǎn)介.ppt

1、多水平模型簡(jiǎn)介,四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 李曉松,概述 層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的普遍性 經(jīng)典方法及其局限性 基本多水平模型 多水平模型的應(yīng)用,概 述,80 年代中后期，英美等國(guó)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)家開始探討分析層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(hierarchically structured data)的統(tǒng)計(jì)方法，并相繼提出不同的模型理論和算法。 多水平模型(multilevel models)最先應(yīng)用于教育學(xué)領(lǐng)域，后用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、組織行為與管理科學(xué)等領(lǐng)域，逐步應(yīng)用到醫(yī)學(xué)及公共衛(wèi)生等領(lǐng)域。,Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute o

2、f Education Multilevel Models in Educational and Social Research1987,Anthony Bryk, University of Chicago Stephen Raudenbush, Michigan State University , Department of Educational Psychology Hierarchical Linear Models： Applications and Data Analysis Methods1992,Nicholas Longford, Princeton University

3、, Education Testing Service Random Coefficient Models1993,多水平主成分分析 多水平因子分析 多水平判別分析 多水平logistic回歸 多水平Cox模型 多水平Poisson回歸 多水平時(shí)間序列分析 多元多水平模型 多水平結(jié)構(gòu)方程模型,ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) HLM (Hierarchical Linear Model) SAS (Mixed) SPSS (HLM) STATA (MLwiN),兩水平層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),水平2,水平1,層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的普遍性,“水平” (level) ：指數(shù)

4、據(jù)層次結(jié)構(gòu)中的某一層次。例如，子女為低水平即水平 1 ，家庭為高水平即水平 2 。 “單位” (unit) ：指數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)中某水平上的一個(gè)實(shí)體。例如，每個(gè)子女是一個(gè)水平 1 單位，每個(gè)家庭是一個(gè)水平 2 單位。,臨床試驗(yàn)和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)的重復(fù)測(cè)量 多中心臨床試驗(yàn)研究 縱向觀測(cè)如兒童生長(zhǎng)發(fā)育研究 流行病學(xué)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查如整群抽樣調(diào)查 遺傳學(xué)家系調(diào)查資料 meta 分析資料,層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為一種非獨(dú)立數(shù)據(jù)，即某觀察值在觀察單位間或同一觀察單位的各次觀察間不獨(dú)立或不完全獨(dú)立，其大小常用組內(nèi)相關(guān)(intra-class correlation，ICC)度量。 例如，來自同一家庭的子女，其生理和心理特征較從一般總體

5、中隨機(jī)抽取的個(gè)體趨向于更為相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，數(shù)據(jù)是非獨(dú)立的(non independent)。,非獨(dú)立數(shù)據(jù)不滿足經(jīng)典方法的獨(dú)立性條件，采用經(jīng)典方法可能失去參數(shù)估計(jì)的有效性并導(dǎo)致不合理的推斷結(jié)論。 但非獨(dú)立數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)結(jié)構(gòu)各異，理論上，不同的結(jié)構(gòu)應(yīng)采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。如縱向觀測(cè)數(shù)據(jù)常用廣義估計(jì)方程(GEE)，但有兩個(gè)局限性：一是對(duì)誤差方差的分解僅局限于2水平的情形，二是沒有考慮解釋變量對(duì)誤差方差的影響。當(dāng)應(yīng)變量的協(xié)差陣為分塊對(duì)角陣時(shí)，一般采用多水平模型。,經(jīng)典方法框架下的分析策略 經(jīng)典的線性模型只對(duì)某一層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行分析，而不能將涉及兩層或多

6、層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行綜合分析。 但有時(shí)某個(gè)現(xiàn)象既受到水平1變量的影響，又受到水平2變量的影響，還受到兩個(gè)水平變量的交互影響(cross-level interaction)。,個(gè)體的某事件既受到其自身特征的影響，也受到其生活環(huán)境的影響，即既有個(gè)體效應(yīng)，也有環(huán)境或背景效應(yīng)(context effect)。 例如，個(gè)體發(fā)生某種牙病的危險(xiǎn)可能與個(gè)體的遺傳傾向、個(gè)體所屬的社會(huì)階層(如飲食文化和口腔衛(wèi)生習(xí)慣)、環(huán)境因素(如飲水中氟濃度)等有關(guān)。,分解(disaggregation) 聚合(aggregation) 組內(nèi)-組間分析(within-between analysis),分解：不滿足模型獨(dú)立常方差的

7、基本假定，回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)無效，且未能區(qū)分個(gè)體效應(yīng)與背景效應(yīng)。一種分析策略是用啞變量擬合高水平單位的固定效應(yīng)。 聚合：損失大量水平1單位的信息，更嚴(yán)重的是可能導(dǎo)致“生態(tài)學(xué)謬誤”(ecological fallacy)。,組內(nèi)-組間分析： 每個(gè)水平2單位內(nèi)進(jìn)行分析，計(jì)算組內(nèi)相關(guān)(組內(nèi)效應(yīng))； 通過平均或整合得到每個(gè)水平2單位的數(shù)據(jù)，計(jì)算組間相關(guān)(組間效應(yīng))； 忽略水平2的存在，在水平1上進(jìn)行分析，計(jì)算水平1單位間的相關(guān)(總效應(yīng))。 組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(intra-class correlation, ICC)被當(dāng)作是總結(jié)多層次數(shù)據(jù)內(nèi)部相關(guān)的最終統(tǒng)計(jì)量，但并沒有對(duì)誤差方差進(jìn)行解釋。,多水平分析的

8、概念為人們提供了這樣一個(gè)框架，即可將個(gè)體的結(jié)局聯(lián)系到個(gè)體特征以及個(gè)體所在環(huán)境或背景特征進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)研究的事物與其所在背景的統(tǒng)一。,經(jīng)典模型的基本假定是單一水平和單一的隨機(jī)誤差項(xiàng)，并假定隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立、服從方差為常量的正態(tài)分布，代表不能用模型解釋的殘留的隨機(jī)成份。,基本的多水平模型,當(dāng)數(shù)據(jù)存在層次結(jié)構(gòu)時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)則不滿足獨(dú)立常方差的假定。模型的誤差項(xiàng)不僅包含了模型不能解釋的反應(yīng)變量的殘差成份，也包含了高水平單位自身對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)成份。,多水平模型將單一的隨機(jī)誤差項(xiàng)分解到與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相應(yīng)的各水平上，具有多個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)并估計(jì)相應(yīng)的殘差方差及協(xié)方差。構(gòu)建與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的復(fù)雜誤差結(jié)構(gòu)，

9、這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的最主要特征。,多水平模型由固定與隨機(jī)兩部分構(gòu)成，與一般的混合效應(yīng)模型的不同之處在于，其隨機(jī)部分可以包含解釋變量，故又稱為隨機(jī)系數(shù)模型(random coefficient model)，其組內(nèi)相關(guān)也可為解釋變量的函數(shù)。換言之，多水平模型可對(duì)不同水平上的誤差方差進(jìn)行深入和精細(xì)的分析。,1. 方差成份模型 (Variance Component Model) 假定一個(gè)兩水平的層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，醫(yī)院為水平 2 單位，患者為水平 1 單位，醫(yī)院為相應(yīng)總體的隨機(jī)樣本，模型中僅有一個(gè)解釋變量 x 。,和 分別為第 j 個(gè)醫(yī)院中第 i 個(gè)患者的反應(yīng)變量觀測(cè)值和解釋變量觀測(cè)值， 和

10、為參數(shù)估計(jì), 為通常的隨機(jī)誤差項(xiàng)。,示水平 2 單位,示水平 1 單位,與經(jīng)典模型的區(qū)別在于 。經(jīng)典模型中的估計(jì)為 ，僅一個(gè)估計(jì)值，表示固定的截距，而在方差成份模型中 為隨機(jī)變量， 可估計(jì) j 個(gè)截距值。 表示當(dāng) x 取 0 時(shí)，第 j 個(gè)醫(yī)院在基線水平時(shí) y 的平均估計(jì)值。,為平均截距，反映 與 的平均關(guān)系，即當(dāng) x 取 0 時(shí)，所有 y 的總平均估計(jì)值。 亦為隨機(jī)變量，表示第 j 個(gè)醫(yī)院 y 之平均估計(jì)值與總均數(shù)的離差值，反映了第 j 個(gè)醫(yī)院對(duì) y 的隨機(jī)效應(yīng)。,表示協(xié)變量 x 的固定效應(yīng)估計(jì)值。即 y 與協(xié)變量 x 的關(guān)系在各醫(yī)院間是相同的，每個(gè)醫(yī)院間 y 的變異與協(xié)變量 x 的變化無關(guān)

11、。,方差成份模型擬合 j 條平行的回歸線，截距不同( )，斜率相同( )。 它將醫(yī)院的參數(shù)估計(jì)作為隨機(jī)變量，并估計(jì)其隨機(jī)效應(yīng)，提供了這些醫(yī)院所代表的醫(yī)院總體特征的信息。,對(duì)醫(yī)院水平殘差的假定,對(duì)患者水平殘差的假定與傳統(tǒng)模型一致,水平 1 上的殘差與水平 2 上的殘差相互獨(dú)立,，,，,反應(yīng)變量可表達(dá)為固定部分 與隨機(jī)部分 之和。模型具有兩個(gè)殘差項(xiàng)，這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的關(guān)鍵部分。 即水平2殘差，隨機(jī)效應(yīng)、又稱潛變量(latent variable),此模型需估計(jì)4個(gè)參數(shù)，除兩個(gè)固定系數(shù) 和 ，還需估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)參數(shù) 和 。其中 即為醫(yī)院水平的方差成份， 為患者水平的方差成份。,組內(nèi)相關(guān)的度

12、量,方差成份模型中，反應(yīng)變量方差為,此即水平 2 和水平 1 方差之和，同一醫(yī)院中兩個(gè)患者(用i1，i2 表示)間的協(xié)方差為：,組內(nèi)相關(guān)(intra-class correlation, ICC),測(cè)量了醫(yī)院間方差占總方差的比例，實(shí)際上它反映了醫(yī)院內(nèi)個(gè)體間相關(guān)，即水平 1 單位(患者)在水平 2 單位(醫(yī)院)中的聚集性或相似性。,由于模型不止一個(gè)殘差項(xiàng)，就產(chǎn)生了非零的單位內(nèi)相關(guān)。若 為 0，表明數(shù)據(jù)不具層次結(jié)構(gòu)，可忽略醫(yī)院的存在，即簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)的單水平模型；反之，若存在非零的 ，則不能忽略醫(yī)院的存在。,水平 2 單位中的水平 1 單位間存在相關(guān)，通常的“普通最小二乘法”(Ordinary Lea

13、st Squares OLS)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是不適宜的。,進(jìn)一步，如數(shù)據(jù)具三個(gè)水平的層次結(jié)構(gòu)，如醫(yī)院、醫(yī)生和患者三個(gè)水平，則將有兩個(gè)這樣的相關(guān)系數(shù)，即反映醫(yī)院之間方差比例的醫(yī)院內(nèi)相關(guān)，反映醫(yī)生之間方差比例的醫(yī)生內(nèi)相關(guān)。,隨機(jī)系數(shù)模型是指協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)不是固定的而是隨機(jī)的，即協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在不同的水平 2 單位間是不同的。 仍以醫(yī)院與患者兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)說明隨機(jī)系數(shù)模型基本結(jié)構(gòu)與假設(shè)。,隨機(jī)系數(shù)模型(Random Coefficient Model),與方差成份模型的區(qū)別在于 。,方差成份模型中協(xié)變量 的系數(shù)估計(jì)為固定的 ，示協(xié)變量 對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)是固定不變的。在隨機(jī)系數(shù)模型中協(xié)變量 的

14、系數(shù)估計(jì)為 ，示每個(gè)醫(yī)院都有其自身的斜率估計(jì)，表明協(xié)變量 對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在各個(gè)醫(yī)院間是不同的。,的假定及其含義與方差成份模型一致?，F(xiàn) 為隨機(jī)變量，假定：,表示第 j 個(gè)醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率； 表示全部醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率的平均值(平均斜率)。 是指各醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率 的方差。,示第 j 個(gè)醫(yī)院的斜率與平均斜率的離差值， 指上述截距與斜率離差值的協(xié)方差，反映了它們之間的相關(guān)關(guān)系。,即表達(dá)為固定部分與隨機(jī)部分之和。其中，固定效應(yīng)用均數(shù)描述，它決定了全部醫(yī)院的平均回歸線，這條直線的截距即平均截距 ，直線的斜率即平均斜率 。 為隨機(jī)系數(shù)。,將模型改記為：,隨機(jī)效應(yīng)用

15、方差描述，它反映了各醫(yī)院之間 y 的變異與協(xié)變量 x 的關(guān)系。模型隨機(jī)部分具多個(gè)殘差項(xiàng)，需估計(jì)4個(gè)隨機(jī)參數(shù)，即方差 、 和 以及協(xié)方差 。,模型的反應(yīng)變量方差為：,表明各醫(yī)院間 y 的變異與協(xié)變量 x 有關(guān)，即每條回歸線不僅截距不同，且斜率也不同。當(dāng) x 取 0 時(shí)每個(gè)醫(yī)院 y 的平均估計(jì)值 不同，且每個(gè)醫(yī)院 y 隨 x 變化的斜率 不同。,組內(nèi)相關(guān)與解釋變量有關(guān),為使模型中每個(gè)系數(shù)都有一個(gè)相應(yīng)的解釋變量，可對(duì)截距 及其殘差 定義一個(gè)解釋變量 ，取值為1，為簡(jiǎn)化模型，常省略該解釋變量。,下面是包括隨機(jī)系數(shù)的一般形式的兩水平模型，即將模型擴(kuò)展為納入其它固定部分解釋變量的形式：,這里，對(duì)模型隨機(jī)部

16、分采用了新的解釋變量，實(shí)際上， ， 。 值得指出，模型隨機(jī)部分的解釋變量常為其固定部分的一個(gè)子集，但亦可以不是，即可以在任何水平上測(cè)量固定部分或隨機(jī)部分的解釋變量。,反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu),從最基本的兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來考察反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即只包括隨機(jī)參數(shù) 和 。對(duì)應(yīng)于方差成份模型，反應(yīng)變量方差為水平 1 和水平 2 方差之和：,同一個(gè)醫(yī)院所診療的兩個(gè)患者(用 ， 表示)間的協(xié)方差為：,以下矩陣表示同一個(gè)醫(yī)院所診療的三名患者的協(xié)差陣,對(duì)兩個(gè)醫(yī)院而言，若一個(gè)醫(yī)院診療了三名患者，另一個(gè)醫(yī)院診療了兩個(gè)患者，則具有 2 個(gè)水平 2 單位的反應(yīng)變量向量 Y 總的協(xié)差陣可表達(dá)為：,矩陣的這種分塊對(duì)

17、角結(jié)構(gòu)表達(dá)了不同醫(yī)院所診療的患者間的協(xié)方差為 0 ，它可進(jìn)一步擴(kuò)展到任意多的醫(yī)院數(shù)。將上述矩陣表達(dá)為另一種更簡(jiǎn)略的形式：,為 維的 1 矩陣， 為 維的單位陣， 的下標(biāo) 2 表明為兩水平模型， 的維數(shù)即水平2單位數(shù)，主對(duì)角線塊的維數(shù)即水平1單位數(shù)，它們均為方陣。在傳統(tǒng) OLS 估計(jì)中， 為 0 ，則該協(xié)差陣退化為標(biāo)準(zhǔn)形式的 ， 即殘差方差。,考察包括隨機(jī)系數(shù)的一般形式的兩水平模型,或簡(jiǎn)記為,對(duì)于具有隨機(jī)截距與斜率的兩水平模型，其反應(yīng)變量協(xié)差陣具有以下典型的分塊結(jié)構(gòu)：,矩陣 為水平 2 的隨機(jī)截距與斜率的協(xié)差陣，即隨機(jī)系數(shù)協(xié)差陣，矩陣 為水平 1 的隨機(jī)系數(shù)協(xié)差陣。 這里，水平 1 只有一個(gè)單一

18、的方差項(xiàng)，可進(jìn)一步采用 表示這些協(xié)差陣集。 將上述矩陣展開得到：,這是具有分塊結(jié)構(gòu)的一個(gè)具有 2 個(gè)水平 1 單位的水平 2 單位的反應(yīng)變量協(xié)差陣。此即構(gòu)造反應(yīng)變量協(xié)差陣的一般模式，它同時(shí)也概括了擬合水平 1 復(fù)雜變異的可能性。,固定與隨機(jī)參數(shù)估計(jì),固定和隨機(jī)參數(shù)的估計(jì)方法一般采用“迭代廣義最小二乘算法”(Iterative Generalized Least Squares，IGLS) (Goldstein，1986)或“限制性迭代廣義最小二乘法”(Restricted Iterative Generalized Least Squares，RIGLS) (Goldstein，1989)。,

19、現(xiàn)以最基本的兩水平方差成份模型來闡明固定與隨機(jī)參數(shù)估計(jì)的基本思想和步驟。,假定已知方差 的值，則可直接構(gòu)造分塊對(duì)角陣 ，簡(jiǎn)記為 。直接采用通常的廣義最小二乘法(Generalized Least Squares GLS)可獲得固定系數(shù)的估計(jì)：,在初始階段，假定 為 0 ，即假定數(shù)據(jù)不具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，則給出固定系數(shù)通常的 OLS 估計(jì) ，得到粗殘差：,將粗殘差向量記為：,將粗殘差向量形成交叉乘積矩陣 ，然后再形成交叉乘積矩陣 的向量化算子，記為 。相應(yīng)的，也可以形成反應(yīng)變量協(xié)方差陣 向量化算子，記為 。,對(duì)應(yīng)于 2 個(gè)醫(yī)院，一個(gè)診療 3 名患者，另一個(gè)診療 2 名患者，則 和 均具有 32+22=

20、13 個(gè)元素。因?yàn)?的期望為,可將這些向量間關(guān)系表達(dá)為以下線性模型,=,+R=,+,+R,這里， 為一個(gè)殘差向量。將粗殘差作為模型的反應(yīng)變量向量，模型右邊包含兩個(gè)已知的解釋變量，其系數(shù)即待估計(jì)的隨機(jī)參數(shù) 和 。通過 GLS 方法獲得 和 的估計(jì)，回到初始模型則獲得固定系數(shù)新的估計(jì)，在隨機(jī)與固定參數(shù)估計(jì)間反復(fù)迭代直至收斂，此即 IGLS 算法的基礎(chǔ)。,1. 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的多水平模型 當(dāng)同一研究對(duì)象被重復(fù)測(cè)量多次時(shí)，測(cè)量點(diǎn)即為水平 1 單位，測(cè)量點(diǎn)又嵌套(nested)進(jìn)作為水平 2 單位的個(gè)體，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有典型的層次結(jié)構(gòu)特征。,多水平模型的應(yīng)用,在臨床試驗(yàn)和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常需對(duì)患者或動(dòng)物的某些

21、指標(biāo)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，以了解不同時(shí)間觀測(cè)指標(biāo)的變化以及處理因素與觀測(cè)指標(biāo)的相互關(guān)系；在生長(zhǎng)發(fā)育研究中，也需對(duì)個(gè)體生長(zhǎng)或發(fā)育指標(biāo)作多時(shí)點(diǎn)的重復(fù)測(cè)量。,常規(guī)使用的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，一般要求資料是平衡的，即每一個(gè)體有相同次數(shù)的重復(fù)測(cè)量值，這對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究是可行的，但在生長(zhǎng)發(fā)育研究中，測(cè)量常常是不規(guī)則的，這就出現(xiàn)了個(gè)體測(cè)量時(shí)點(diǎn)多少不一、時(shí)間間隔不等以及觀測(cè)值缺失等問題，它增加了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法擬合個(gè)體生長(zhǎng)曲線的難度，并引起估計(jì)結(jié)果不同程度的偏差。,多水平模型技術(shù)可有效和方便地處理此類測(cè)量模式的數(shù)據(jù)，提供統(tǒng)計(jì)上有效的參數(shù)估計(jì)，并具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：,(1) 考慮了分布于不同的層次重復(fù)測(cè)量誤差，并給出相應(yīng)的誤差估

22、計(jì)值； (2) 擬合個(gè)體生長(zhǎng)曲線時(shí)不要求相等的時(shí)間間隔，在擬合個(gè)體生長(zhǎng)曲線的同時(shí)也估計(jì)全部樣本的平均曲線；,(3) 不要求每個(gè)個(gè)體都有同樣多的測(cè)量點(diǎn)，即缺失測(cè)量點(diǎn)并不增加擬合生長(zhǎng)曲線的難度； (4) 便于在生長(zhǎng)曲線中引入其它解釋變量，如性別、營(yíng)養(yǎng)狀況和地區(qū)等，分析其對(duì)生長(zhǎng)過程的影響。,2. Meta分析是指對(duì)具有相同研究假設(shè)的多項(xiàng)獨(dú)立研究結(jié)果所進(jìn)行的合并分析，在合并不同來源的研究資料時(shí)可能引入異雜方差(heterogeneous variance)，因此，其數(shù)據(jù)可看成具有兩個(gè)水平的層次結(jié)構(gòu)，即研究水平與觀察對(duì)象水平。,Meta分析的主要目的是為了得到比單一研究更精確的結(jié)果估計(jì)，進(jìn)一步的目的則是

23、分析影響研究結(jié)果間差異的因素。 目前，Meta分析主要根據(jù)研究的“效應(yīng)尺度”的齊性檢驗(yàn)結(jié)果，而決定采用固定效應(yīng)模型或隨機(jī)效應(yīng)模型來合并每項(xiàng)研究的“效應(yīng)尺度”。采用多水平模型可較為方便地分析影響研究結(jié)果間差異的因素如研究水平上的有關(guān)協(xié)變量包括樣本含量、設(shè)計(jì)類型等。,3. 離散數(shù)據(jù)的多水平模型 在流行病學(xué)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查研究中，流行病學(xué)家常對(duì)發(fā)病率、患病率或死亡率以及它們?cè)诘貐^(qū)之間的變異感興趣。這里的兩水平結(jié)構(gòu)是，個(gè)體為水平 1，地區(qū)為水平 2。,此類研究常常擁有若干地區(qū)某時(shí)期的死亡記錄和死者個(gè)人特征以及地區(qū)特征如人口構(gòu)成或社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征等。研究者可以分析這些解釋變量是否能夠解釋死亡率在地區(qū)之間的變異，也可以分析死亡率的差別(比如男性和女性之間)是否在地區(qū)之間不同等。,如一項(xiàng)有關(guān)孕婦死亡率與孕婦吸煙關(guān)系的研究。首先，孕婦可能嵌套在不同的醫(yī)療機(jī)構(gòu)和社區(qū)中，社區(qū)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)的特征可能影響死亡率以及死亡率與吸煙之間的聯(lián)系；其次，如果能夠獲得有關(guān)孕婦吸煙的一系列測(cè)量，可采用重復(fù)測(cè)量?jī)伤侥Ｐ?，研究吸煙的改變?cè)鯓佑绊懙剿劳雎实母淖儯约案敿?xì)地探討它們之間可能的因果聯(lián)系。,4. 多變量多水平模型： 在醫(yī)學(xué)研究中，研究者常對(duì)個(gè)體作