12.11勾股定理

1、,教學內容,勾 股 定 理,人教版八年級下冊17.1勾股定理第一課時。,17.1勾股定理,學習目標：,1、了解勾股定理的由來，經歷探索勾股定理 的過程. 2、理解并能用不同的方法證明勾股定理，并 能簡單的運用。 3、提高推理意識與探究習慣，感受我國古代 數學的偉大成就,相傳2500年前，畢達哥拉斯有 一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家 的用磚鋪成的地面中反映了直角三 角形三邊的某種數量關系。,情境引入,相傳2500年前，畢達哥拉斯有 一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家 的用磚鋪成的地面中反映了直角三 角形三邊的某種數量關系。,情境引入,發(fā)現了什么？,返回,拼圖,s1,s2,s3,S1+S2=S3,a,

2、a,c,a+a=c,等腰直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊的平方。,發(fā)現,s3,其他的直角三角形也有這個性質嗎？,a+a=c,頂點在格點上的直角三角形兩 直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？,圖18.1-2,每個小方格的面積均為1,A,B,C,圖1,1,2,分割,補全,探究,探究,圖18.1-2,每個小方格的面積均為1,A,B,C,圖1,1,2,分割,補全,A,B,C,圖2,4,9,13,a+b=c,頂點在格點上的直角三角形兩 直角邊的平方和等于斜邊的平方。,頂點在格點上的直角三角形兩 直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？,9,25,34,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a， b，斜邊長為c，那么a

3、+b=c 。,由上面的例子，我們猜想：,勾股定理,趙爽是3世紀我國漢代的 數學家與天文學家，他在注解 周髀算經時，用他畫的弦 圖來證明了上面的命題。下面 我們就來看看他是怎樣證明的。,趙爽是3世紀我國漢代的 數學家與天文學家，他在注解 周髀算經時，用他畫的弦 圖來證明了上面的命題。下面 我們就來看看他是怎樣證明的。,b,a,S=a+b,趙 爽 證 法,S=a+b,趙 爽 證 法,c,a,b,c,b,a,趙 爽 證 法,剪拼,a,b,b,a,c,c,c,c,剪拼,返回,趙 爽 證 法,S=a+b,S=c,a+b=c,趙 爽 證 法,a+b=c,勾,股,弦,勾股的含義是什么？,返回主界面,請利用下

4、面的全等直角三角形的圖示擺放，根據圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明猜想，并與同學交流過程。,證明定理(面積二算法),圖1,圖2,1.成立條件： 在直角三角中；,3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.,2.公式變形:,（注意：哪條邊是斜邊）,小結,c=,144,81,36,100,看圖求出正方形的面積 的值。,鞏固,提高,拓展,返回主界面,鞏固,提高,拓展,返回主界面,.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,鞏固,提高,拓展,折紙問題,如圖，已知長方形ABCD，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則AE的長為多少cm？,我學會了應用,例,如圖52，從電線桿OA的頂端A點，扯 一根鋼絲繩固定在地面上的B,AO=8,BO=6， 這根鋼絲繩的長度是多少？,B,O,A,連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應該用勾股定理.,分析：,為什么不用100的平