切線長定理市級公開課課件-人教新課標(biāo)版.ppt

1、切線長定理-市級優(yōu)質(zhì)課,復(fù)習(xí),1、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,2、切線的性質(zhì)歸納,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,想一想,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。,1、OB是O的一條半徑嗎？,2、PB是O的切線嗎？,經(jīng)過圓外一點(diǎn)，可以做圓的 條切線,2,A,B,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。,切線長概念,如右圖，線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長，對嗎？,想一想：切線和切線長是一回事么？,(1)切線是一條與圓相切的直線，不能度量. (2)切線長是一條線段的長，它是一個數(shù)量,

2、可以度量.,注意：切線和切線長是兩個不同的概念,概念辨析,活 動 二,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。,利用圖形軸對稱性解釋,3、PA、PB有何關(guān)系？,4、APO和 BPO有何關(guān)系？,PA=PB,APO= BPO,推理論證,已知：從O外的一點(diǎn)P引兩條切線PA， PB，切點(diǎn)分別是A、B. 求證： AP=BP， OPA=OPB,證明：連接OA，OB PA，PB與O相切， 點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切線長定理,從圓外一點(diǎn)引圓的兩

3、條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,符號語言:,歸納：切線長定理為證明線段相等、 角相等提供新的方法,應(yīng)用新知,1、判斷 （1）過一點(diǎn)可以做圓的兩條切線。（ ） （2）切線長就是切線的長。（ ） 2、已知PA、PB與O相切 于點(diǎn)A、B，O的半徑為2 （1）若四邊形OAPB的周 長為10，則PA= 。 （2）若APB=60， 則PA= 。,O,A,B,3,2,2,30,4,已知：PA、PB分別與O切于點(diǎn)AB，連接AB交OP于點(diǎn)M，那么OP除了平分APB以外，還有什么作用？請說明理由。,(1)OP垂直平分AB

4、,思考,(3)OP平分AOB,即 OPAB，AM=BM,即 AOP=BOP,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連接圓心和切點(diǎn),在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,歸納：作輔助線方法,練習(xí)：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,A,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（3）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,例：如圖，PA、PB分別

5、切 O于A、B， CD與O切于點(diǎn)E，分別交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周長,證明：,PA、DC為O的切線 DA=DE （切線長定理） 同理可證 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm,例題,討論思 考,一張三角形的鐵皮，如何在它上面 截下一塊圓形的用料，并且使圓的 面積盡可能大呢？,要求：1、會用尺規(guī)作出這個圓。 2、知道三角形的內(nèi)切圓 和三角形 的內(nèi)心的概念。,探 究 活 動2,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心,（即三角形三條角平分

6、線的交點(diǎn)）,三角形的內(nèi)心的性質(zhì)： 1、三角形的內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分三個內(nèi)角。 2、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,外接圓圓心：三角形三邊 垂直平分線的交點(diǎn)。 外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形 任意一個頂點(diǎn)的距離 三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角 平分線的交點(diǎn)。 內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形 任意一邊的距離。 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。,閱讀 對比,例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。,解：設(shè)AE=x (cm), 則A

7、F=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x, BD+CD=BC,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,9,14,13,新知應(yīng)用,例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。,解：設(shè)AE=x (cm), 則AF=x (cm),設(shè)CD=y，則CE=y,設(shè)BD=z，則BF=y,(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4),(4)-(1)得 z=5,因此AE=4 cm B

8、D=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2)得 x=4,(4)-(1)得 y=9,由題意得,補(bǔ)充.如圖，ABC中,C =90 ,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13，AC=5，求O的半徑 r.,感悟：,達(dá)標(biāo)練習(xí),課堂小結(jié),1、切線長概念 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。,2、切線長定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,3、切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。,4、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,總結(jié),證明：,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,補(bǔ)充結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,練習(xí)：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、