垂徑定理的推論2.ppt

1、24.1.2垂徑定理的推論,回顧垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.,這個定理的題設和結論是什么？,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,討論：上述五個條件中的任何兩個條件作為題設，是否都可以推出其他三個結論.,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.,(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.,(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.,垂徑定理,推論：,填空：如圖，在O中 （1）若MNAB，MN為直

2、徑；則 （ ），（ ），（ ）； （2）若ACBC，MN為直徑；AB不是直徑，則 （ ），（ ），（ ）； （3）若MNAB，ACBC，則 （ ），（ ），（ ）； （4）若AMBM，MN為直徑，則 （ ），（ ），（ ）.,練習,判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧 ( ),（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經過圓心 ( ),（3）圓中不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( ),（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( ),（5）圓內兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直

3、徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對 的兩條弧分別三等分,判斷,四等分AB,例一,A,B,證明：圓的兩條平行弦所 夾的弧相等。,M,O,A,B,C,D,例二,已知O的直徑是10 cm，O的兩條平行弦AB=6 cm ，CD=8cm， 求弦AB與CD之間的距離。,C,D,6,8,10,10,8,6,C,D,F,EF有兩解：8+6=14cm 8-6=2cm,例三,在半徑為50cm的圓柱形下水管道內存有積水，從橫截面看，積水的水面寬60cm,求水深.,例四,已知P為O,內一點，且OP2cm，如果,O的半徑是,，那么過P點的最短,的弦等于.,練習一,練習二,半徑為5cm的圓中，點A、B、C都在圓上， 連接AB、BC、AC,且AB=AC，O到BC的 距離為3cm,求AB長。,如圖 ，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求O的半徑.,P,B,O,關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線. 圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題.,A,練習三,小結:,解決有關弦的問題，經常是過圓心