二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

1、26.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)（1）,問1：一次函數(shù)y=kx+b(k不為0)的圖像是_；反比例函數(shù)y= (k不為0 )的圖像是_。,列表,描點(diǎn),連線,描點(diǎn)法,問2：你是怎樣畫函數(shù)圖像的?畫圖的步驟是什么?,一條直線,雙曲線,探究新知,你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,操作與思考：,用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像,列表;,連線.,描點(diǎn);,x,-2,-1.5,0.5,0,-1,2.25,4,1,-0.5,0.25,y,1,2.25,4,1,1,0,0.25,2,4,1.5,2.25,想一想：畫圖像時(shí)應(yīng)注意些什么？,操作與思考：,用描

2、點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像,列表;,連線.,描點(diǎn);,x,-2,-1.5,0.5,0,1,-2.25,-4,-1,-0.5,-0.25,y,1,2.25,4,1,-1,0,-0.25,2,-4,1.5,-2.25,思考：x如何取值？,這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱，y軸就是它的 對(duì)稱軸。,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。 它是圖像的最低點(diǎn),0,x,y,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí) 所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。它的開口向上。,.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與極值 4.開口大小,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸是y軸.（或直線x=0）,二次函數(shù)y

3、=ax2的性質(zhì),歸納,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線在x軸的上方（頂點(diǎn)除外），它的開口向上,并且向上無限伸展，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)； 當(dāng)a0時(shí),拋物線在x軸的下方（頂點(diǎn)除外），它的開口向下,并且向下無限伸展，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)（X0）,y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)(X0),y隨x的增大而增大.頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小是0. 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X0）,y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)(X0),y隨x增大而減小。頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大是0.,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 , 在對(duì)稱軸 側(cè),y隨著x的增大而

4、增大；在對(duì)稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,1. 拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。,2. 拋物線 y = x 2的開口方向是 。,3. 拋物線 y = 5x 2的開口方向是 ， 有最 值為 。,4. 下列拋物線中，開口向

5、下，且開口最 大的是（ ） A、y= 0.5x2 B、y= 2x2 C、y= 3x2 D、y= 4x2,知識(shí)競賽,(0,0),向下,向上,小,0,D,5. 當(dāng)m 時(shí)，拋物線y = （m1)x 2的 開口向上。,6. y = 0.05x 2的對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的 。,7.已知函數(shù)y = 2x 2 ，當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖像在 第 象限。,8. 若二次函數(shù)y = (a+1)x 2有最大值，則 a ， y最大值= 。,1,y軸,增大而增大,四,0, -1,知識(shí)競賽,二次函數(shù)的圖像,例2. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解: 先列表,然后描點(diǎn)畫 圖,得到y(tǒng)=

6、 x21,y=x21的圖像.,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么? (2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2有什么關(guān)系?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).,對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點(diǎn)為(0, 1).,對(duì)稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個(gè)單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?,拋物線y=x2,向下平移 1個(gè)單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下;,(2)對(duì)稱軸是y軸;,(3)頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),（1）拋物線y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在_ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是