七年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 同底數(shù)冪的除法（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（新版）北師大版

1、同底數(shù)冪的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 課標(biāo)要求：1知識與技能：會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.2過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.目標(biāo)達(dá)成：1、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算2、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 學(xué)習(xí)流程： 【課前展示】前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方

2、法？ （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))【創(chuàng)境激趣】一種液體每升含有 1012 個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個(gè)此種細(xì)菌，（1） 要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2） 你是怎樣計(jì)算的？（3） 你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？（4） 解決問題（1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式，也有可能列出，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的.（5） 問題（2）用到的是有理數(shù)的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思

3、考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：（6） 可能先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來計(jì)算：（7） （滴）；（8） 也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進(jìn)行約分來計(jì)算：（9） （滴）（10） 問題（3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時(shí)可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.【自學(xué)導(dǎo)航】 1、利用乘方意義推導(dǎo) 2、同底數(shù)冪除法性質(zhì) 【合作探究】 活動內(nèi)容：1. 做一做： 104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=

4、8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）=10（）=0.001 2（）= 3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？【展示提升】 典例分析 知識遷移1.計(jì)算你列出的算式（選作）2.計(jì)算下列各式，并說明理由（mn） 3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎？方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進(jìn)行說明：我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則，（a0，m,n是正整數(shù)，且mn）當(dāng)m=n

5、時(shí)，我們可以類似的得到1，（，m,n為正整數(shù)）；當(dāng)mn時(shí)，先設(shè)p= n -m，那么m-n=-p，也可以類似的得到，（，p為正整數(shù)）.方法二，從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來說明：因?yàn)樗栽谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到因?yàn)樗裕?，p為正整數(shù)）【強(qiáng)化訓(xùn)練】 反饋練習(xí)：1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正： 2.計(jì)算 拓展延伸：（1） （2）（38）（3）4【歸納總結(jié) 】1、 知識點(diǎn)2、收獲 【板書設(shè)計(jì)】 同底數(shù)冪的除法 例題【教學(xué)反思】 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連貫的過程，數(shù)學(xué)知識是前后銜接逐步形成體系的，數(shù)學(xué)思想方法是在不斷的探索應(yīng)用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學(xué)時(shí)怎樣引導(dǎo)學(xué)生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯(lián)系起來、怎樣運(yùn)用前面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)來解決新的問題是我們教師必須進(jìn)行深入思考和精心設(shè)計(jì)的.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中有以“舊”引“新”： 借助前面的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自主探索同底數(shù)冪的除法法則，在多個(gè)環(huán)節(jié)中類比“數(shù)”來解決“式”的問題；也有講“新”聯(lián)“舊”：將新學(xué)的和前面三種冪的運(yùn)算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪