高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理本章整合課件新人教A版選修2-3.ppt

1、本章整合,計(jì)數(shù)原理,專題一,專題二,專題三,專題一重復(fù)元素的排列、組合問題 常見的排列、組合問題,其中的元素通常是不可重復(fù)的,那么遇到有重復(fù)元素的排列、組合問題時(shí),該如何求解呢? (1)一般地,從n個(gè)不同元素里有放回地取出m(mn)個(gè)元素(允許重復(fù)出現(xiàn)),按一定順序排成一列,那么第1次、第2次、第m次選取元素的方法都有n種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,從n個(gè)不同元素里有放回地取出m個(gè)元素(允許重復(fù)出現(xiàn))的排列數(shù)為N=nnnn=nm(m,nN*,mn). (2)“隔板法”是解決組合問題中關(guān)于若干個(gè)相同元素的分組問題的一種常用方法,用這種方法解決此類問題,過程簡潔明了,富有創(chuàng)意性和趣味性.這類問題的類型

2、就是把n(n1)個(gè)相同的元素分配到m(1mn)個(gè)不同的組,使得每組中都至少有一個(gè)元素,求一共有多少種不同的分法的問題.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用1設(shè)4名同學(xué)報(bào)名參加同一時(shí)間安排的三種課外活動的方案有a種,4名女同學(xué)在運(yùn)動會上共同爭奪跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球這三項(xiàng)比賽的冠軍的結(jié)果有b種,則(a,b)為() A.(34,43)B.(33,34) 提示:遇到元素重復(fù)的問題,往往用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解,但要搞清“主次”對象.本題的前半部分題意是“人報(bào)名”,后半部分題意是“冠軍歸屬人”. 解析:每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇,4名學(xué)生報(bào)名就有34種選擇,每項(xiàng)冠軍歸屬結(jié)果有4種可能,3項(xiàng)冠軍則有43種可能結(jié)果. 答案

3、:A,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用2乒乓球比賽用球的直徑為40.00 mm,一種乒乓球筒高200 mm,現(xiàn)有4個(gè)乒乓球筒(除顏色不同外其他相同),要將5個(gè)比賽用球放到4個(gè)乒乓球筒里(乒乓球筒可以空著),共有多少種不同的放法? 提示:由題意,一個(gè)乒乓球筒最多可放5個(gè)比賽用球.本題屬于相同元素分組的問題,可分類討論也可用隔板法.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題二排列與組合中元素的相鄰與不相鄰問題 求解排列與組合中元素“相鄰”和“不相鄰”的問題,應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原則. (1)元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之

4、間或兩端將需要不相鄰的元素插入. (2)元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先將相鄰的若干元素捆綁為一個(gè)大元素,然后與其他元素全排列,最后松綁,將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用1學(xué)校舉行數(shù)學(xué)模塊考試,最后一個(gè)考場只有6名學(xué)生,其中有4名文科生和2名理科生,要求把這6名學(xué)生排成一列,最后一名必須是理科生,且2名理科生不能相鄰,則教務(wù)員安排考場時(shí)不同的安排方法有() A.720種B.48種 C.96種D.192種 提示:由于2名理科生不能相鄰,故可用插空法求解. 答案:D,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用27名學(xué)生站成一排,若甲、乙相鄰,但都不和丙相鄰,則有種不同的排法. 提示:本

5、題既有相鄰問題也有不相鄰問題,故是捆綁法與插空法的綜合應(yīng)用. 答案:960,專題一,專題二,專題三,專題三賦值法在二項(xiàng)展開式中的應(yīng)用 “賦值法”是給代數(shù)式(或方程或函數(shù))表達(dá)式中的某些字母賦予一定的特殊值,從而達(dá)到便于問題解決的目的.實(shí)際上賦值法中所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想,特別是在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用尤為廣泛.一般令x=-1,0,1等,代入等式兩邊,便可以求解,其中賦予x何值是解題的關(guān)鍵.利用賦值法還可以分離展開式的系數(shù)和,從而解決部分系數(shù)和的問題.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用(1+ax+by)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對值的和為243,不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對值的和為32,則a,b

6、,n的值可能為() A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6 C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5 提示:對于(1+ax+by)n,雖然我們沒有學(xué)過三項(xiàng)展開式,但所謂“不含x的項(xiàng)”,只需令(1+ax+by)n中a=0即可,“不含y的項(xiàng)”也只需令b=0.這樣三項(xiàng)展開式就變成了二項(xiàng)展開式,又可以用我們所熟悉的二項(xiàng)式的性質(zhì)來解題了. 解析:令a=0,y=1,則(1+b)n=243=35;令b=0,x=1,則(1+a)n=32=25,則可取a=1,b=2,n=5,故選D. 答案:D,2,3,4,1,5,6,7,8,9,1.(2016全國甲高考)如圖,小明從街道的

7、E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A.24B.18C.12D.9 解析:由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B. 答案:B,2,3,4,1,5,6,7,8,9,2.(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為() A.24B.48 C.60D.72 解析:由題意,要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù),則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1,3,5,其他位置共有 答案:D,2,3,4,1,5,6,7,

8、8,9,3.(2015課標(biāo)全國高考)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=. 解析:(方法一) (a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,a=3. (方法二)設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5. 令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5, 令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5, 由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5). 即8(a+1)=32,解得a=3. 答案:3,2,3,4,1,5,6,7,8,9,答案:10,2,3,4,1,5,6,7,8,9,答案:-2,2,3,4,