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1、天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線 的傾斜角是A B C D俯視圖主視圖2用單位立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如右圖所示,則它的體積的最小值與最大值分別為A與 B與 C與 D與3已知集合,若,則實數(shù)m的取值范圍是 A B C D 4從原點向圓作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 A B C D5若在上是減函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D.6函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)7為了得到函數(shù)的圖像,

2、只需把函數(shù)的圖像上所有點 A向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度8的外接圓的圓心為O,半徑為1,則向量在向量方向上的投影為ABCD9如圖,一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積為AB C D10已知,關(guān)于的方程,則這個方程實根的個數(shù)不可能為A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分11. 已知向量 _.12. 一束光線從點A(-1,1)發(fā)出,

3、并經(jīng)過x軸反射,到達圓上一點的最短路程是 13是偶函數(shù),且它的定義域為,則該函數(shù)的最小值是 14已知,則的值是_.三解答題:(本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題滿分12分)已知的頂點的坐標(biāo)為,邊上的中線所在直線方程為,的平分線所在直線方程為,求邊所在直線的方程17. (本小題滿分14分)已知向量, , .()求的值; ()若, , 且, 求. 18. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(1)求的取值范圍;(2)

4、是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由19. (本小題滿分14分) 如圖,四棱錐中,底面為矩形,垂直于底面,、分別為、的中點 ()求證:; ()設(shè)求點到平面的距離20. (本小題滿分14分)設(shè), ,.()若, 且對任意實數(shù)均有成立, 求的表達式;()在()的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;()設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時, 求證: .天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題答卷一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)題號12345678910答案二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號11121314答案 三、解

5、答題:15.16.17.18.19.20.天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽答案一、選擇題:ACCBC ACADD二填空題: 11. 12. 4 13 14 三解答題:(本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值【解析】() 1分 2分 4分 函數(shù)的最小正周期 6分() ,8分 , 10分 , 在區(qū)間上的最大值為,最小值為12分16(本小題滿分12分)已知的頂點的坐標(biāo)為,邊上的中線所在直線方程為,的平分線所在直線方程為,求邊所在直線的方程【解析】設(shè), 3分由AB中點在上,可得:,y1

6、= 5,所以6分設(shè)A點關(guān)于的對稱點為, 7分則有. 9分所以:10分故12分17. (本小題滿分14分)已知向量, , . ()求的值; ()若, , 且, 求.【解】(), , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 (), 7分, , 9分 . 12分18. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(1)求的取值范圍;(2)是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由解:()圓的方程可寫成,所以圓心為,過且斜率為的直線方程為2分代入圓方程得,整理得4分直線與圓交于兩個不同的點等價于,6分解得,即的取值范圍為

7、 7分()設(shè),則,由方程,又10分而所以與共線等價于,13分將代入上式,解得由()知,故沒有符合題意的常數(shù)14分19. (本小題滿分14分) 如圖,四棱錐中,底面為矩形,垂直于底面,、分別為、的中點 ()求證:; ()設(shè)求點到平面的距離【解析】()連,易知,所以,在中,為的中點,所以2分取得,連,易證 4分 6分由,所以 7分()因為8分在中由()得, 9分 ;, 11分在中,12分又到面距離,代入體積公式得點到平面的距離為14分20. (本小題滿分14分)設(shè), ,.()若, 且對任意實數(shù)均有成立, 求的表達式;()在()的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;()設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時, 求證: .【解析】()由得 1分由得, 2分又由對恒成立, 知且, 4分即 5分從而 6分()由()知, 其圖象的

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