天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題

1、天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1直線 的傾斜角是A B C D俯視圖主視圖2用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為A與 B與 C與 D與3已知集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是 A B C D 4從原點向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 A B C D5若在上是減函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D.6函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)7為了得到函數(shù)的圖像，

2、只需把函數(shù)的圖像上所有點 A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度8的外接圓的圓心為O，半徑為1，則向量在向量方向上的投影為ABCD9如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為AB C D10已知，關(guān)于的方程，則這個方程實根的個數(shù)不可能為A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11. 已知向量 _.12. 一束光線從點A（-1，1）發(fā)出，

3、并經(jīng)過x軸反射，到達圓上一點的最短路程是 13是偶函數(shù)，且它的定義域為，則該函數(shù)的最小值是 14已知，則的值是_.三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分12分）已知的頂點的坐標(biāo)為，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程17. （本小題滿分14分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求. 18. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（1）求的取值范圍；（2）

4、是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由19. （本小題滿分14分） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，垂直于底面，、分別為、的中點 （）求證：； （）設(shè)求點到平面的距離20. （本小題滿分14分）設(shè), ，.()若, 且對任意實數(shù)均有成立, 求的表達式；()在()的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；()設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時, 求證: .天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題答卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號12345678910答案二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號11121314答案 三、解

5、答題：15.16.17.18.19.20.天河區(qū)09-10學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽答案一、選擇題：ACCBC ACADD二填空題： 11. 12. 4 13 14 三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值【解析】（） 1分 2分 4分 函數(shù)的最小正周期 6分（） ，8分 ， 10分 ， 在區(qū)間上的最大值為，最小值為12分16（本小題滿分12分）已知的頂點的坐標(biāo)為，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程【解析】設(shè)， 3分由AB中點在上，可得：，y1

6、= 5，所以6分設(shè)A點關(guān)于的對稱點為， 7分則有. 9分所以：10分故12分17. （本小題滿分14分）已知向量, , . （）求的值; （）若, , 且, 求.【解】（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分18. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（1）求的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為2分代入圓方程得，整理得4分直線與圓交于兩個不同的點等價于，6分解得，即的取值范圍為

7、 7分（）設(shè)，則，由方程，又10分而所以與共線等價于，13分將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)14分19. （本小題滿分14分） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，垂直于底面，、分別為、的中點 （）求證：； （）設(shè)求點到平面的距離【解析】（）連，易知，所以，在中，為的中點，所以2分取得，連，易證 4分 6分由，所以 7分（）因為8分在中由（）得， 9分 ；， 11分在中，12分又到面距離，代入體積公式得點到平面的距離為14分20. （本小題滿分14分）設(shè), ，.()若, 且對任意實數(shù)均有成立, 求的表達式；()在()的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；()設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時, 求證: .【解析】（）由得 1分由得, 2分又由對恒成立, 知且， 4分即 5分從而 6分()由()知, 其圖象的