雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程課件.ppt

1、雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程,一、回顧,1.橢圓的第一定義是什么？ 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,y,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),雙曲線的定義,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)， 兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。,點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫(huà),雙曲線的一支,兩條射線,1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于 |F1F2 | ）的點(diǎn)的軌跡是什么？,2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么? 3、若常數(shù)2a= |F1F2|軌跡是什么？,垂直平分線,橢圓：平

2、面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離之和等 于常數(shù)( 大于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢 圓的焦距。,雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離的差 的絕對(duì)值等于常數(shù)( 小于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡 叫做雙曲線。這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩 焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。,共性： 1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問(wèn)題； 2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)； 3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。,區(qū)別： 橢圓是距離之和； 雙曲線是距離之差的絕對(duì)值。,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫(huà),1、建系設(shè)點(diǎn)。 設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F

3、1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,F1,F2,M,cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),ca，c2 a2 令(c2-a2)=b2 (b0),我們稱這個(gè)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?,想一想,兩種不同類型的雙曲線方程只是x的平方項(xiàng)與y的平方項(xiàng)系數(shù)有著不同的符號(hào)。,變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo),例1、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍,解（m-1)(2-m)2或m1,變2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo),例2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距 離差的絕對(duì)值

4、等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？,1、中心、焦點(diǎn)位置定性； 2、a、b 定量。,位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程,X型:,Y型:,練習(xí),1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）,（2）焦點(diǎn)(0，6),(0，6),經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）,2已知方程 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo),3已知方程 表示雙曲線，求的取值范圍,例3，證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.,變:橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),求|PF1|.,A,B,o,A1,x,小結(jié),例題： 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1、過(guò)點(diǎn) P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo) 軸上； 2、 c = ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) (5 , 2 )，焦點(diǎn)在 x 軸上； 3、與雙曲線 的相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò) 點(diǎn) ( 3 , 2 ),堂上練習(xí) 1.a=5,b=4且焦點(diǎn)在x軸上. 2.a=4,c=6且焦點(diǎn)在y軸上.