數(shù)學(xué)人教版八年級上冊12.3.1角平分線性質(zhì).3.1角的平分線的性質(zhì).ppt

1、12.3角平分線的性質(zhì)（一）,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？,角平分線的定義：,從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角,C,平分線。,我們拿一張紙出來，沿著一個直角對折一下，使兩邊重合，中間會形成一條折痕，這條折痕是否把這個直角分成了兩個較小的角？這兩個小角度數(shù)相等嗎？ 可以的，兩個小角相等，說明這條折痕就是角平分線。但是用折疊的方法只可以限于折疊的材料，若在木板，鋼板上就不可以了，所以我們要找另一種方法來找角平分線。,感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線,問題下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD， BC =DC，將點

2、A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩 邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分 線你能說明它的道理嗎？,A,B,D,C,E,在ADC和 ABC中，,AD= AB,DC=BC,AC=AC,ADC ABC （SSS）, DAE=DAE,尺規(guī)作圖,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺規(guī)作角的平分線.,1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.,2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點C.,3.作射線OC.,請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作

3、圖,這種方法要確實掌握.,則射線OC就是AOB的平分線.,角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等,題設(shè)：一個點在一個角的平分線上,結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,結(jié)論：,C,已知：AOC= BOC ，點P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求證: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,證明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分線, 且PDOA,PEOB P

4、D=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等),幾何語言:,角平分線性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？,（1）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和 求證； （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過程,經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì),例1:如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為？,例題講解,E,例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D，求證：AC=BD。,例題講解,1、如圖，OC平分AOB， PMOB于點M， PNOA于點N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_。,2,練習(xí),本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分