數(shù)學人教版八年級上冊14.2.2完全平方公式.2.2　完全平方公式.ppt

1、14.2.2 完全平方公式,1.多項式與多項式是如何相乘的？,復習導入，引入新課,2.計算下列多項式的積：,（1）(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; （2）(m+2)2= _; （3）(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; （4）(m-2)2 = _. 觀察上面式子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？,(1)(p1)2 (p1)(p1) _,(3)(p1)2 (p1)(p1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,p2 2p 1,p2 2p 1,m24m4,m24m4,自主學習，合作探究,探究一：從代數(shù)的角度理解完全平方公式

2、,完全平方公式:,兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.,公式的特點：,4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.積為二次三項式；,2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；,3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.,首平方，尾平方，首尾積的2倍加減在中央。,a,b,完全平方和公式：,探究二：從幾何的角度驗證完全平方公式,b,完全平方差公式：,(x+y)2= x2+ y2; (x-y)2 = x2 - y2; (x-y)2= x2 + 2xy + y2; (x+y)2

3、= x2 + xy + y2.,判一判,（4m+n)2 =,+2 (4m),(a+b)2 = a2 +2 a b + b2,= 16m2+8mn+n2,(4m)2,n+n2,例3 運用完全平方公式計算：,(a - b)2 = a2 -2 a b + b2,y2,-2 y ,+( )2,=y2-y+,探究三：完全平方公式的應用,例4 運用完全平方公式計算：,（1） 1022 （2） 992,解: (1) 1022=（100+2)2,=1002+21002+22,=10 000+400+4,=10 404,(2) 992=(100-1)2,=1002-21001+12,=10 000 - 200+

4、1,=9 801,思考：(m+n)2與(-m-n)2相等嗎？(m-n)2與(m-n)2相等嗎？(m-n)2與m2-n2相等嗎？為什么？,小試牛刀,口答： (1)(m+n)2=,(2)(-m-n)2=,(3)(m-n)2=,(4)(n-m)2=,m2+2mn+n2,m2+2mn+n2,m2-2mn+n2,n2-2mn+m2,1、運用完全平方公式計算： （1）(x+6)2 ； （2） (y-5)2； （3）(-2x+5)2； （4）(4x-3y)2 2、下面各式的計算錯在哪里？應當怎樣改正？ （1）(a+b)2 =a2+b2 ； （2）(a-b)2 = a2 -ab+b2 3、若x+y=3,xy=1,則x+y= 4、已知(a+b)2 = 8 ，(a-b)2 =12 ，求a2+b2 的值。,本節(jié)小結,4 應用完全平方公式計算時，要注意：,（1）切勿把此公式與公式（ab)2= a2b2混淆，而隨意寫成（a+b)2 =a2 +b2,（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.,1 回顧完全平方公式及其特點。,2 公式中字母的含義。,3 在應用完全平方公