平面與平面垂直的判定.ppt

1、2.3.2平面與平面 垂直的判定,聊城一中,只要有夢就有希望,偉大班級(jí)的創(chuàng)立，需要你我共同努力，加油，親愛的同學(xué)們。,兩直線所成角的取值范圍：,平面的斜線和平面 所成的角的取值范圍：,直線和平面所成角的取值范圍：,復(fù)習(xí)回顧,兩直線所成角的取值范圍： 0o, 90o ,平面的斜線和平面 所成的角的取值范圍： (0o, 90o),直線和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o ,復(fù)習(xí)回顧,1.在平面幾何中角是怎樣定義的？,從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。,或: 一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。,2.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,

2、分別引直線a /a, b/ b,我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角。,3.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。,問題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？,結(jié)論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。,二面角,赤道,人造衛(wèi)星軌道,1半平面的定義,講授新課,1半平面的定義,平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部 分，其中的每一部分都叫做半平面,講授新課,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角,l,2二面角的定義,從

3、一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱,l,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱，每個(gè)半平 面叫做二面角的面,l,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱，每個(gè)半平 面叫做二面角的面,棱為l，兩個(gè)面分 別為、的二面角記 為 -l- ,3畫二面角, 平臥式：,3畫二面角, 平臥式：,l,3畫二面角, 平臥式：, 直立式：,l,3畫二面角,怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一點(diǎn)O，如 圖，在半

4、平面 和 內(nèi)，從點(diǎn) O 分別作垂 直于棱 l 的射線OA、 OB，射線OA、OB組成AOB,怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一點(diǎn)O，如 圖，在半平面 和 內(nèi)，從點(diǎn) O 分別作垂 直于棱 l 的射線OA、 OB，射線OA、OB組成AOB,怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,AOB的大小一定,一個(gè)平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l，且與 兩個(gè)半平面的交線分別 是射線 OA、OB，O 為 垂足，則 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來 度量即二面角的

5、平面角是多少度，就 說這個(gè)二面角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來 度量即二面角的平面角是多少度，就 說這個(gè)二面角是多少度, 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來 度量即二面角的平面角是多少度，就 說這個(gè)二面角是多少度, 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；, 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角來 度量即二面角的平面角是多少度，就 說這個(gè)二面角是多少度,二面角的范圍： 0o, 180o , 二面角的兩個(gè)面重合： 0o；, 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角

6、的二面角叫直二面角,5. 二面角的平面角的作法,(1)定義法 根據(jù)定義作出來,(2)垂面法 作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3)垂線法,5. 二面角的平面角的作法,1、定義法 根據(jù)定義作出來,2、垂面法 作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD

7、-C和C-BD-A.,尋找二面角的 平面角,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,6. 平面與平面垂直,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相 垂直. 平面與垂直，記作.,6. 平面與平面垂直,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相 垂直. 平面與垂直，記作.,

8、兩個(gè)平面垂直的判定定理,如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直,已知：AB，AB（圖1） 求證：。,證明：設(shè)=CD， AB，CD，ABCD 在平面內(nèi)過點(diǎn)B作直線BECD，則ABE是二面角-CD-的平面角， 而ABBE，故-CD-是直二面角 。,兩個(gè)平面垂直的判定定理：,如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？,關(guān)鍵：找垂直平面的線,例1、如圖,AB是 O的直徑,PA垂直于O所在的平面,C是 圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC平面PBC.,證明:,設(shè)已知O平面為,線線垂直線面垂直面面垂直,請(qǐng)問哪些平面互相

9、垂直的,為什么?,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如圖為正方體,請(qǐng)問哪些平面與 垂直?,面面垂直,線面垂直,線線垂直,例2 已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì) 角線都相等，求平面ACD和平面BCD所 成二面角的大小.,A,B,D,C,練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 ABC為面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大??？,練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大??？,D,A,E,C,B,練習(xí)3： ABCD是正方形，邊長為1，O是正方形,中心，PO平面ABCD ， E是PC的中點(diǎn)， 求證：(1) PA/平面BDE （2）BD平面BDE； (3)平面PACBDE. （4）若E-BD-C為30度， 求體積。,P,O