數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)概念.ppt

1、第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù),第1課時 一次函數(shù)的概念,新課導入,某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y.試用函數(shù)解析式表示y與x的關系.,你能用x表示y嗎？,這個y關于x的函數(shù)表達式是什么函數(shù)關系呢？,學習目標,(1)知道什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)，能根據一次函數(shù)的定義求函數(shù)表達式中未知字母系數(shù)的值.,(2)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).,(3)根據等量關系列一次函數(shù)關系式.,學習重、難點,重點：一次函數(shù)的概念. 難點：根據實際問題列一次函數(shù)表達式.,推進新課,下面問題中，變量之間的對應關

2、系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)關系式.,(1)有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：)有關，即c的值約是t的7倍與35的差.,函數(shù)解析式為c=7t-35 (20t25),是函數(shù)關系,(2)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.,是函數(shù)關系,是函數(shù)關系,(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分鐘收取).,函數(shù)解析式為G=h-105,函數(shù)解析式為y=0.1x+22,(4) 把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(

3、單位：cm2)隨x的變化而變化.,是函數(shù)關系,函數(shù)解析式為y=-5x+50 (0 x10),這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？,發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的 與常數(shù)b的 的形式.,乘積,和,一次函數(shù)的定義：,一般地，形如y=kx+b( k，b是常數(shù)，k0 )的函數(shù)，叫做一次函數(shù).,在一次函數(shù)的定義中， 需要注意什么？,你能獨自解答新課導入中的問題嗎？,某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y.,5,6,6x,你能獨自解答新課導入中的問題嗎？,某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊由大本營向上登高

4、xkm時，他們所在位置的氣溫是y.,y=5-6x,2,上節(jié)課我們學習了正比例函數(shù)，那么一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系呢？,一般地，形如y=kx ( k是常數(shù)，k0 )的函數(shù),一般地，形如y=kx+b( k，b是常數(shù)，k0 )的函數(shù),y=kx ( k是常數(shù)，k0 ),y=kx+b ( k，b是常數(shù)，k0 ),一般地，形如y=kx ( k是常數(shù)，k0 )的函數(shù),一般地，形如y=kx+b( k，b是常數(shù)，k0 )的函數(shù),y=kx ( k是常數(shù)，k0 ),y=kx+b ( k，b是常數(shù)，k0 ),兩者的表達式不同.,一般地，形如y=kx ( k是常數(shù)，k0 )的函數(shù),一般地，形如y=kx+b( k，b

5、是常數(shù)，k0 )的函數(shù),y=kx ( k是常數(shù)，k0 ),y=kx+b ( k，b是常數(shù)，k0 ),當b=0時，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,1. 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,(1)(4)是一次函數(shù)，其中(1)也是正比例函數(shù).,2.一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1.求k和b的值.,3.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.,(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間t(單位：s)的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？,解：小球速度v關于時間t的函數(shù)解析式為v=2t.,是一次函數(shù).,3.一個小球由

6、靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.,(2)求第2.5s時小球的速度.,當t=2.5時，v=22.5=5(m/s),誤 區(qū) 診 斷,錯解：由題意得m2-3=1，解得m=2或m=-2.所以當m為2或-2時， y是x的一次函數(shù).,1.已知 ，當m為何值時y是x的一次函數(shù).,錯因分析：忽略了m+20這個條件.在解決此類問題時千萬不要忽略一次函數(shù)y=kx+b中k0 這個條件，最后可將所求得的m值帶入原式進行檢驗，保證求解的正確性.,2.已知一次函數(shù)y=2x+m的圖象不經過第二象限，求m得取值范圍.,錯因分析：忽略了當m=0時，函數(shù)為正比例函數(shù)，仍為一次函數(shù)這種情況.圖象不過第二象限有兩

7、種可能：(1)只過第一、第三象限及原點；(2)過第一、三、四象限.,隨堂演練,基礎鞏固,1.下列說法中不正確的是( ) A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù),D,2.矩形的周長為50，設它的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關系式為( ) A.y=-x+25B.y=x+25 C.y=-x+50D.y=x+50,A,則y關于x的函數(shù)關系式是( ) A.y2x+0.1B.y2x+0.1x C.y4x+0.2D.y4x+0.2x,3.王明媽媽購進一批蘋果，到售貨市場零售，已知賣出的蘋果重量x(千克)與銷

8、售額y(元)之間的對應關系如下表.,B,4.若點A(2，4)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( ) A.(1，1)B.(-1，1) C.(-2，-2)D.(2，-2),A,5.已知 是關于x的一次函數(shù)，求m的值.,6.一盤蚊香長105cm，點燃時每小時縮短10cm. (1)請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關系式；,(2)該蚊香可燃燒多長時間？,y=-10t+105,當y=0時，t=10.5 該蚊香可燃燒10小時30分鐘.,綜合應用,7.某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規(guī)定：每個工人完成100個以內，每個產品付酬1.5元；超過100個，超過

9、部分每個產品付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規(guī)定外，每個產品再增加0.4元.求一個工人：,(1)完成100個以內所得報酬y(元)與產品數(shù)x(個)之間的函數(shù)關系式；,y=1.5x(x100),(2)完成100個以上但不超過200個所得報酬y(元)與產品數(shù)x(個)之間的函數(shù)關系式；,y=1.8x-30(100 x200),(3)完成200個以上所得報酬y(元)與產品數(shù)x(個)之間的函數(shù)關系式.,y=2.2x-110(x200),課堂小結,一次函數(shù),定義：一般地，形如y=kx+b( k，b是常數(shù)，k0 )的函數(shù)，叫做一次函數(shù).,當b=0時，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,若5y+2與x-3成正比例，求證：y是x的一次函數(shù).,證明：5y+2與x-3成正比例， 設5y+2=k(x-3)(k0)， y= = x- 又k0. y是x的一次函數(shù).,1.從課后習題中選?。?2.完成練習冊本課時的習題.