數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.1三角形的內(nèi)角和.2.1探索三角形的內(nèi)角和.ppt

1、八年級(jí) 上冊(cè),11.2 與三角形有關(guān)的角 第一課時(shí) 三角形的內(nèi)角和,1探索并證明三角形內(nèi)角和定理 2能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,生活中的三角形,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老二很納悶. 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),方法：度量、剪拼圖、折疊,學(xué)生自主探究：三角形的內(nèi)角和,問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道

2、任意一個(gè)三角形三個(gè) 內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的 嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究,量一量 合作要求：,（1）小組分工 （2）用量角器測(cè)量你們小組內(nèi)的三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 （3）最后要求計(jì)算出三個(gè)角的和是多少？填在表格里。,3,2,3,1,平角：1800,三角形的內(nèi)角和是1800。,2,1,拼一拼,鈍角三角形,銳角三角形,直角三角形,折一折,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)1運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都 是180嗎？為什么？,測(cè)量可能會(huì)有誤差,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)2通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手 中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180，但

3、我們手中 的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的 三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚?三個(gè)內(nèi)角的和都等于180”這個(gè)結(jié)論呢？,需要通過(guò)推理的方法去證明,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,問(wèn)題2 你能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出 證明“三角形內(nèi)角和等于180”的方法嗎？,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)1在下圖中，B 和C 分別拼在A 的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過(guò)點(diǎn)A 的直線l，直線l 與邊BC 有什么位置關(guān)系？,直線l 與邊BC 平行,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)2在操作過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)

4、現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？,通過(guò)添加與邊BC 平行的輔助線l，利用 平行線的性質(zhì)和平角 的定義即可證明結(jié)論,證明：過(guò)點(diǎn)A 作直線l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？,已知：ABC求證：A +B + C = 180,1 + 4 + 5 = 180 （平角定義）， A + B + C = 180 （等量代換）,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,證法：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA，

5、A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,證法3：過(guò)A作AEBC， B=BAE, (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180, (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180.,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,再探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法

6、證明此定理嗎？,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例1如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù),運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例2如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島 在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方 向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C 島看A，B 兩島的視角ACB 呢？,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，說(shuō)出各圖中1 的度數(shù),練習(xí)2如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角CAD = 30，從B 處觀測(cè)C 處的仰角CBD = 45從C 處觀 測(cè)A，B 兩處的視角ACB 是多少？,課堂練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等 于180”？ （3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？,課堂小結(jié)，