三角形內(nèi)角和定理.ppt

1、同學(xué)們:,歡迎步入數(shù)學(xué)殿堂！,不對(duì)。我有一個(gè)大鈍角，所以我的內(nèi)角和才最大！,我的三角形小，那我的內(nèi)角和就小嘍,我的三角形最大，所以我的內(nèi)角和最大！,直角三角形,266490180,量,90,64,26,拼,大家試一試,拼,即把A撕下來(lái)放在1的位置上，把B撕下來(lái)放在2的位置上。這時(shí)就可得ACB和1和2組成了一條直線，得到ACB+1+2=180，就可說(shuō)明A+B+C=180了。,思考,（1）拼圖的實(shí)質(zhì)是什么？,（2）移角的目的是什么？,（3）何處能提供180？,（5）請(qǐng)你根據(jù)拼圖，嘗試畫(huà)出幾何圖形并證明,（4）怎樣實(shí)現(xiàn)移角？,（移角）,（構(gòu)造角的和是180）,（平角或同旁內(nèi)角）,（畫(huà)一個(gè)角等于已 知

2、角或作平行線）,“行家”看“門(mén)道”,已知:如圖, A、B、C 是ABC 的三內(nèi)角. 求證:A+B+C=1800.,證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C 作CEAB,則,1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).,分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫(huà)成虛線.,一題 多解,在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?,請(qǐng)你幫小明

3、把想法化為實(shí)際行動(dòng).,小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?,證明:過(guò)點(diǎn)A作PQBC,則,1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).,所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).,證明3：過(guò)A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180,三角形內(nèi)角和定理： 三角形的內(nèi)角和等于1800,已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=500.求 ADE的度數(shù)。

4、,解： DEBC且C= 50AED=C= 50(兩直線平行,同位角相等) 在 ADE中A=60 A+ADE+AED=180(三角形內(nèi)角和定理) ADE= 18060 5070,例題賞析,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,方法總結(jié),課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),1、在ABC中 ,C90,A65 ，則B_,25,2、在ABC中 , A + B C , 則C_,90,3、在ABC中 , A :B: C1:3:5, 則A_,20,4、在ABC中 , A = 60 ,B=2C,則 ABC中最大的角_,80,課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),5、如圖：1 2 3 4=_,300,對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？ 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？ 對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？,