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1、贛榆第一中學(xué) 張文學(xué),3.4.1 互斥事件,體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,問(wèn)題1:在同一次考試中,某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良?,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,一、不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件,事件A、B、C、D其中任意兩個(gè)都是互斥的,體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件A,B,C,D,推廣:,一般地,如果事件A1、A2,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,那么就說(shuō)事件A1、A2,An 彼此互斥,二、事件A+B:,設(shè)事件A,B是互斥的,如果A,B至少有一個(gè)發(fā)生,我們把這個(gè)事件記作事件A+B.,給出定義,從字面上如何理解“互斥事件”?,互:相互 ;斥:

2、排斥,相互排斥,即不能同時(shí)出現(xiàn),A、B互斥,A、B不互斥,從集合意義理解,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,問(wèn)題2:從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué),那么這位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率,為“良”的概率,為“優(yōu)良”(優(yōu)或良)的概率分別是多少?,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A,B,C,D,P(A)=_, P(B)=_, P(A+B)=_.,解決問(wèn)題,“優(yōu)良”可以表示為A+B,一副撲克牌共54張,去掉王共有52張,從中任意抽取一張牌. 事件A:抽取一張牌,得到紅桃; 事件B:抽取一

3、張牌,得到黑桃; 事件C:抽取一張牌,得到方片; 事件D:抽取一張牌,得到梅花; 事件E:抽取一張牌,得到一張7.,問(wèn)題:下列問(wèn)題中,各個(gè)事件間是否為互斥事件:,試一試,拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是 互斥事件嗎?如果是,那么A+B的概率是多少?,(1)事件A“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B“點(diǎn)數(shù)為3” (2)事件A“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B“點(diǎn)數(shù)為4” (3)事件A“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3” (4)事件A“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”,知識(shí)建構(gòu),一般地,如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么事件A1A2An發(fā)生(即A1,A2,An中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的

4、和,即 P(A1A2An) = P(A1)+P(A2)+P(An),如果事件A,B是互斥事件,那么事件AB發(fā)生(即A,B中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,即:P(AB)P(A)P(B),體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,問(wèn)題3:如果將“測(cè)試成績(jī)合格”記為事件E,“不合格”記為D,那么E與D能否同時(shí)發(fā)生 ?他們之間還存在怎樣的關(guān)系?,探索新知,兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生,則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件事件A的對(duì)立事件記為,對(duì)立事件與互斥事件有何異同?,1對(duì)立事件是相對(duì)于兩個(gè)互斥事件來(lái)說(shuō)的 ;,2我們可用如圖所示的兩個(gè)圖形來(lái)區(qū)分

5、:,A、B為對(duì)立事件,A、B為互斥事件:,研究定義,1,對(duì)立事件的概率間的關(guān)系:,例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球,從中任意摸出2只球記摸出2只白球的事件為A,摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問(wèn):事件A與事件B是否為互斥事件?是否為對(duì)立事件?,例題精析:,注 :像例2這樣,在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí),通常有兩種辦法: (1)將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和, (2)在直接計(jì)算某一事件的概率較復(fù)雜時(shí),可轉(zhuǎn)而求其對(duì)立事件的概率,例2: 某人射擊1次,命中710環(huán)的概率如下表所示:, 求射擊1次,至少命中7環(huán)的概率; 求射擊一次,命中不足7環(huán)的概率,例題精析:,練習(xí)

6、,2對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A兩次都擊中,B每次都沒(méi)擊中,C恰有一次擊中,D至少有一次擊中,其 中彼此互斥的事件是_ ; 互為對(duì)立事件的是_.,A與B, A與C, B與C, B與D,3某射手在一次訓(xùn)練射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)、或7環(huán)的概率;(2)不夠7環(huán)的概率,1課后練習(xí)1、2.,即:P(AB)P(A)P(B),2如果事件A,B是互斥事件,那么事件AB發(fā)生(即A,B中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,一般地,如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么事件A1A2An發(fā)生(即A1,A2,An中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和,即 P(A1A2An) = P(A1)+P(

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