3.4.1互斥事件

1、贛榆第一中學(xué) 張文學(xué),3.4.1 互斥事件,體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問(wèn)題1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,一、不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件,事件A、B、C、D其中任意兩個(gè)都是互斥的,體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件A，B，C，D,推廣：,一般地，如果事件A1、A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō)事件A1、A2，An 彼此互斥,二、事件A+B：,設(shè)事件A，B是互斥的，如果A，B至少有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作事件A+B.,給出定義,從字面上如何理解“互斥事件”?,互：相互 ；斥：

2、排斥,相互排斥，即不能同時(shí)出現(xiàn),A、B互斥,A、B不互斥,從集合意義理解,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問(wèn)題2：從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D,P（A）=_, P（B）=_, P（A+B）=_.,解決問(wèn)題,“優(yōu)良”可以表示為A+B,一副撲克牌共54張，去掉王共有52張，從中任意抽取一張牌. 事件A：抽取一張牌，得到紅桃； 事件B：抽取一

3、張牌，得到黑桃； 事件C：抽取一張牌，得到方片； 事件D：抽取一張牌，得到梅花; 事件E：抽取一張牌，得到一張7.,問(wèn)題:下列問(wèn)題中，各個(gè)事件間是否為互斥事件：,試一試,拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是 互斥事件嗎？如果是，那么A+B的概率是多少？,(1)事件A“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B“點(diǎn)數(shù)為3” (2)事件A“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B“點(diǎn)數(shù)為4” (3)事件A“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3” (4)事件A“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”,知識(shí)建構(gòu),一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An發(fā)生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的

4、和，即 P（A1A2An) = P(A1)+P(A2)+P(An),如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和,即：P（AB）P（A）P（B）,體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問(wèn)題3：如果將“測(cè)試成績(jī)合格”記為事件E，“不合格”記為D，那么E與D能否同時(shí)發(fā)生 ？他們之間還存在怎樣的關(guān)系？,探索新知,兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件事件A的對(duì)立事件記為,對(duì)立事件與互斥事件有何異同？,1對(duì)立事件是相對(duì)于兩個(gè)互斥事件來(lái)說(shuō)的 ；,2我們可用如圖所示的兩個(gè)圖形來(lái)區(qū)分

5、：,A、B為對(duì)立事件,A、B為互斥事件：,研究定義,1,對(duì)立事件的概率間的關(guān)系：,例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球記摸出2只白球的事件為A，摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問(wèn)：事件A與事件B是否為互斥事件？是否為對(duì)立事件？,例題精析：,注 ：像例2這樣，在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種辦法： （1）將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接計(jì)算某一事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而求其對(duì)立事件的概率,例2： 某人射擊1次，命中710環(huán)的概率如下表所示：, 求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率； 求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率,例題精析：,練習(xí)

6、,2對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中，B每次都沒(méi)擊中，C恰有一次擊中，D至少有一次擊中，其 中彼此互斥的事件是_ ； 互為對(duì)立事件的是_.,A與B, A與C, B與C, B與D,3某射手在一次訓(xùn)練射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)、或7環(huán)的概率；（2）不夠7環(huán)的概率,1課后練習(xí)1、2.,即：P（AB）P（A）P（B）,2如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An發(fā)生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2An) = P(A1)+P(