數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.1.2 三角形的高、中線和角平分線.1.2 三角形的高、中線和角平分線》課件4.ppt

1、,11.1.2 三角形的高、中線和角平分線,2.線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點.,3.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.,1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.,相關(guān)知識回顧,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高.,如圖， 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC，,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,A,B,C,D,E,

2、F,銳角三角形的三條高交于同一點，交點在三角形內(nèi)部.,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,ADBC， ADC=ADB=90(高的定義),反之，ADBC， AD是ABC的高,AD是ABC的高,直角三角形的三條高,A,B,C,直角邊BC邊上的高是_；,AB,直角邊AB邊上的高是 ；,CB,D,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高 交于直角頂點.,鈍角三角形的三條高,O,鈍角三角形的三條高 所在直線交于一點.,三角形的高,銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線，三條高線所在直線相交于一點. 銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點.直角三角形高線交于直角頂點.鈍角三角形高線交于三角

3、形外部一點. 三角形的高是線段，而垂線是直線.,小結(jié)：,拓展練習(xí),B,D,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線.,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,在三角形中，一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段，,三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部.,（角平分線的定義）,反之，, BAD = CAD =,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 ， 角的平分線是一條射

4、線.,角平分線的理解,三角形的中線,在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部.,E,F,O,（中線的定義）,三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.,反之,BD=CD=,也就是說： 三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形.,如右圖 D是BC的中點 BD=DC 而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE 故ABD的面積= ADC的面積,三角形的中線,任何三角形有三條中線，并且都 在三角形 的內(nèi)部，交與一 點. 三角形的中線是一條線段. 三角形的任意一條中線把這個

5、 三角形分成了兩個面積相等的 三角形.,小結(jié)：,例1、如圖，AD、AM、AH分別是ABC的角平分線、中線、高.,（1）AD是ABC的角平分線， = = .,(2) AM是ABC的中線， = = .,（3）AH是ABC的高， = =90.,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,1.如圖，BD=DE=EF=FC.,AD是_的中線，,_是AEC的中線，,AE是_和_的中線.,練一練,ABE,AF,ABC,ADF,2、在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是 的中線，圖中有沒有面積相等的三角形？,ABD 、BCE,3.如圖，在ABC中， 1=2，G為AD中點，延長BG交A

6、C于E，F(xiàn)為AB上一點，CFAD于H，判斷下列說法那些是正確的，哪些是錯誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 ( ),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,例2、已知： AD是ABC中線.AB=5cm，AC=3cm，,求ABD與ACD的周長之差；,ABD與ACD的周長之差=AB-AC,1、在ABC中，CD是中線，已知BC-AC=5cm， DBC的周長為25cm，求ADC的周長.,拓展,2.在ABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把 ABC的周長分為12厘米和15厘米兩個部分， 求ABC的各邊長。,分類思想,例3.如圖，D,E,F分別為BC,AD,CE的中點，且 ABC的面積=4，求陰影的面積。,例4在ABC中， （1）如圖1，AB=AC,P是BC邊上的任意一點， 若P是BC邊上的任意一點，PFAB于點F， PEAC于點E.BD為ABC的高，請?zhí)角驪E,PF與 BD之間的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖2，AB=AC,若P是BC的延長線上的一點， PFAB于點F,PEAC于點E.BD為ABC的高， 請?zhí)角驪E,PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系； （3）如圖3，AB=AC=BC,若P ABC內(nèi)任意一點， PFAB于點F，PEAC于點E,PGBC于點G,BD 為ABC的高，請?zhí)角驪E,PF,PG與BD之間