熱學(xué)第四章習(xí)題參考答案[1]

1、熱學(xué)習(xí)題答案第四章：熱力學(xué)第一定律(內(nèi)容對(duì)應(yīng)參考書(shū)的第五章)1. （P192。1）0.020Kg的氦氣溫度由17升為27。若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對(duì)氣體所做的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且。解：已知290K，（1）體積保持不變：外界對(duì)氣體做功， 內(nèi)能的變化， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，由有 系統(tǒng)吸收熱量 （或者=623.55J）； （2）壓強(qiáng)保持不變：由P常數(shù)，及理想氣體狀態(tài)方程有外界對(duì)氣體做功， 內(nèi)能的變化，由熱力學(xué)第一定律，得系統(tǒng)吸收熱量：；此問(wèn)也可以先求和，而后再由第一定律得。 （3）不與外界交換熱

2、量：由于理想氣體內(nèi)能的變化只由溫度決定，則 內(nèi)能的變化仍然是， 但由，根據(jù)熱力學(xué)第一定律知此時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)所做的功完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即 外界對(duì)氣體做功。注意：此題很簡(jiǎn)單，目的在于理解理想氣體內(nèi)能無(wú)論在什么樣的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程下都只由溫度決定。2. （P192。2）分別通過(guò)下列過(guò)程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半：（1）等溫過(guò)程；（2）絕熱過(guò)程；（3）等壓過(guò)程。試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所做的功。設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且。解：由已知有 ， ，（1）等溫過(guò)程：由已知，氮?dú)饪醋隼硐霘怏w，故內(nèi)能變化量，由熱力學(xué)第一定律，有，而外界對(duì)氣體所做的功為；

3、（2）絕熱過(guò)程：傳遞的熱量，絕熱過(guò)程外界對(duì)氣體所做的功為 ，由絕熱過(guò)程方程有，即 （3）等壓過(guò)程：維持不變，則 內(nèi)能的變化量為 ，而又由 可得氣體吸收的熱量為根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有外界對(duì)氣體所做的功為。3. （P193。8）0.0080Kg氧氣，原來(lái)溫度為27，體積為0.41L。若：（1）經(jīng)過(guò)絕熱膨脹體積增加為4.1L；（2）先經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程再經(jīng)過(guò)等容過(guò)程達(dá)到與（1）同樣的終態(tài)。 試分別計(jì)算在以上兩種過(guò)程中外界對(duì)氣體所做的功。設(shè)氧氣可以看作理想氣體，且。解：已知，（1）絕熱膨脹過(guò)程：滿足絕熱過(guò)程方程 ，由題意可知， 即，則外界對(duì)系統(tǒng)做功； （2）等溫過(guò)程：外界對(duì)系統(tǒng)做功 ， 由題意，再經(jīng)過(guò)等容過(guò)

4、程使溫度由降至，因?yàn)樵诘热葸^(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)不做功，故整個(gè)過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)做功為。4. （P194。16）設(shè)一摩爾固體的狀態(tài)方程可寫(xiě)作；內(nèi)能可表示為，其中、和均是常數(shù)。試求： （1）摩爾焓的表達(dá)式； （2）摩爾熱容量和。解：（1）由題意，摩爾焓可表示為； （2）由（1），有， ， 且由已知有，則（最終用題目給的常數(shù)來(lái)表述）。5. （P196。23）瓶?jī)?nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過(guò)瓶塞插入瓶?jī)?nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球（像個(gè)活塞）。設(shè)小球在平衡位置時(shí)，氣體的體積為V，壓強(qiáng)為(為大氣壓強(qiáng))。現(xiàn)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。假定在小球上下振動(dòng)的過(guò)

5、程中，瓶?jī)?nèi)氣體進(jìn)行的過(guò)程可看作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，試證明：（1）使小球進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的準(zhǔn)彈性力為，這里，為小球偏離平衡位置的位移。（2）小球進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期為。（3）由此說(shuō)明如何利用這現(xiàn)象測(cè)定。解：（1）設(shè)任意位移處對(duì)應(yīng)的瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為，小球受外力為，對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知， 由準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，滿足過(guò)程方程，對(duì)于平衡位置和偏離平衡位置的兩種狀態(tài)，由題意有 故若將視為無(wú)窮小量時(shí)，可得 則有小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的準(zhǔn)彈性力，得證； （2）由（1）知小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能為 可以求出，則可得小球簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，得證。（3）可以根據(jù)本題設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中、都為已知的不變的量，因而可以通過(guò)測(cè)量小球振動(dòng)的周期來(lái)測(cè)量值

6、：。6. （P198。28）如圖所示為一理想氣體（已知）所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程，其中CA為絕熱過(guò)程，A點(diǎn)的狀態(tài)參量和B點(diǎn)的狀態(tài)參量均為已知。（1）氣體在,兩過(guò)程中分別與外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？（2）求C點(diǎn)的狀態(tài)參量；（3）這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)；（4）求這個(gè)循環(huán)的效率。解：（1）由題意分別討論各過(guò)程：等溫膨脹過(guò)程，氣體從外界吸熱；：等容降壓過(guò)程，氣體向外界放熱；：絕熱壓縮過(guò)程，內(nèi)能增加，外界對(duì)氣體做功。（2）令C點(diǎn)的狀態(tài)參量為，由絕熱方程，有；（3）該循環(huán)不是卡諾循環(huán)；（4）該循環(huán)在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作，則在處吸熱 在處放熱 可得循環(huán)的效率為：。7. （P199。31）如圖中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過(guò)程，整個(gè)循環(huán)由兩條等壓線和兩條等容線組成。設(shè)已知A點(diǎn)的壓強(qiáng)為，體積，B點(diǎn)體積為，C點(diǎn)壓強(qiáng)為，求循環(huán)效率。設(shè)。解：由題意，分別討論各個(gè)過(guò)程：等壓膨脹過(guò)程，氣體吸熱；：等容降壓過(guò)程，氣體放熱；：等壓壓縮過(guò)程，氣體放熱；：等容加壓過(guò)程，氣體吸熱。由一摩爾理想氣體狀態(tài)方程和已知條件有，其中，得，則循環(huán)效率。 6. （P199。33）一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中ab、cd分別是溫度為、的等溫過(guò)程；bc、da為等壓過(guò)程。設(shè)工質(zhì)為理想氣體，證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為。解：已知，由題意分別討論四個(gè)過(guò)程：等溫壓縮過(guò)程，系統(tǒng)放熱，：等壓壓縮過(guò)程，系統(tǒng)放熱，：等溫膨脹過(guò)程