湖北省孝感市重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

1、2020春季孝感重點高中聯(lián)考協(xié)作體聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：2020年6月2日上午 試卷滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各組平面向量中，可以作為平面的基底的是（ ） 2.已知非零實數(shù)滿足，則（ ） 3.已知等差數(shù)列中，則（ ） 4.若，且，則向量與的夾角為 ( ) 5.不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（ ） 6.已知，且，則（ ） 7.已知直線和直線平行，則的值為（ ） 或 或8 “孫子定理”是中國古代求解整除問題的方法，是數(shù)論中一個重要定理，又稱“中國剩余定理”?，F(xiàn)有如下一個整除問題：將1至20

2、20中能被6除余2且被9除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為（） 9.中，則的值為（ ） 10.為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號召，市教育局發(fā)布了孝感市關(guān)于疫情防控期間組織學(xué)生開展在線教學(xué)的實施方案，根據(jù)要求，全市中小學(xué)按照教學(xué)計劃，開展在線課程教學(xué)和答疑。某高一學(xué)生家長于3月份在某購物平臺采用分期付款的形式購買了一個價值元的平板電腦給其進行網(wǎng)上學(xué)習(xí)。該分期付款為12個月，從下個月即4月開始償還，分12次等額還清。若購物平臺按月利息為p的復(fù)利計息（復(fù)利：即將一月后的貸款利息也納入本金計算新的利息），則該家長每月的償還金額是（） 11.在中,則（ ） 12.

3、 已知數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則取值范圍為（ ） 二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.若則 14.已知，且，則的最小值為 15.兩條平行直線與之間的距離為 16.已知一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形中最小角的正弦值為 三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分）已知的三邊所在直線方程分別為（1） 求過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程;（2） 求邊上的中線所在直線方程.18.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為若.（1）求;（2）若，且的面積為，求的周長.19.（本

4、小題滿分12分）已知為等比數(shù)列的前項和，滿足，且；等差數(shù)列的前三項和為12，前三項積為28（1） 求數(shù)列，的通項公式;（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前n項和.20.（本小題滿分12分）已知向量，（1） 求的最小正周期和對稱中心;（2）若其中求的值.21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.22.（本小題滿分12分）疫情期間，為保障市民安全，要對所有街道進行消毒處理，某消毒裝備的設(shè)計如圖所示， 為地路面，為消毒設(shè)備的高，為噴桿，,處是噴灑消毒水的噴頭，且噴射角已知. （1）當(dāng)重合時，求消毒水噴灑在路面寬度的長; （2）求消毒水

5、噴灑在路面上的寬度的最小值.2020春季孝感重點高中聯(lián)考協(xié)作體高一數(shù)學(xué)試卷參考答案題號123456789101112答案DDCDDCABABAA1.【答案】D【解析】已知平面內(nèi)兩個不共線的向量才可以作為平面內(nèi)一組基底.而選項A、B、C中的向量都共線，選項D中的向量不共線，可作為基底.故選D.2.【答案】D【解析】對于A：當(dāng)時，則故A錯誤.對于B:當(dāng)時，則 故B錯誤. 對于C:當(dāng)時，則. 故C錯誤. 對于D:而則.故選D.3.【答案】C【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：，則；.故選C.4.【答案】D【解析】，可得則故選D.5.【答案】D【解析】當(dāng)時，恒成立，則.當(dāng)時，則有 解得.綜上:.故選D.6.【

6、答案】C【解析】 .故選C.7.【答案】A【解析】當(dāng)時，此時兩直線相交，不平行；當(dāng)時，若兩直線相交，則需滿足，由可得或1由可得，綜上可得.故選A.8.【答案】B【解析】由能被6除余2且被9除余2的數(shù)就是能被18除余2的數(shù)，可得所以，所以.故選B.9.【答案】A【解析】 且角為三角形內(nèi)角， 即10. 【答案】B【解析】設(shè)每月償還的金額都是元，則根據(jù)題意有：.則故選B.11. 【答案】A【解析】記分別為角的對邊，根據(jù)題意，顯然有故由整理得即 而故因此故選A.【方法二】設(shè)則 故選A12. 【答案】A【解析】由可得： 則當(dāng)時，符合上式，即數(shù)列可以看做自變量只取正整數(shù)的二次函數(shù)，該函數(shù)圖像開口向上，對稱

7、軸為直線，要使為遞增數(shù)列，則，即，故A.【方法二】為遞增數(shù)列，可以得到,即,得,而,故選A.13. 【答案】 【解析】14. 【答案】6【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故最小值為615. 【答案】【解析】兩直線平行， ，將直線方程化為：.則兩直線距離：.16. 【答案】【解析】由題意，設(shè)三角形的三邊長分別為，三個角依次為由正弦定理可得：，即，.再由余弦定理可得： ，化簡可得：,解得：或（舍去）.故有17. 【解析】由 ，可得點坐標(biāo)為 同理可得：點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為3分 (1)當(dāng)直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為，則 直線方程為 5分當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為，將點代入得直線方程為. 綜上：直線方程為

8、或7分(2)由點點，可得線段的中點坐標(biāo)為8分而點C坐標(biāo)為故邊上的中線所在直線的方程是，即所在直線的方程為.10分18. 【解析】 (1)由正弦定理可得：.6分 (2)ABC的面積為，8分又，10分 故，即ABC的周長為12分19. 【解析】 (1)設(shè)等比數(shù)列的公比為， 等差數(shù)列的公差為， 由可得，則；2分 ， 故.3分 由可得； 由可得，即，則.4分 當(dāng)時，故； 當(dāng)時，故.6分(2)等差數(shù)列為遞增數(shù)列，則.由，可得8分 9分 10分 由得：故.12分20.【解析】(1)依題意得：2分 則 ，最小正周期為 3分 對稱中心橫坐標(biāo)滿足： ，可得，.5分故對稱中心為，6分(2)由可得，則7分， 而在上單調(diào)遞增，取值范圍為；在上單調(diào)遞減，取值范圍為.,.則10分12分 21.【解析】(1)由可得， 則 3分 可得 而， 故，nN*.6分 (2) 8分 = =10分 而故11分12分22. 【解