高數(shù)(同濟第六版)第十二章總結(jié)

1、第十二章無窮級數(shù)第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念1 .級數(shù)n=1n的部分和數(shù)列Sn :limnSn=S(S是常數(shù))，n=1n收斂如果limnSn不存在，則n=1n發(fā)散2 .收斂級數(shù)的五個性質(zhì)：第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審查法1 .正項級數(shù)(n=1n和n=1n )審查收斂法：該部分和數(shù)列Sn有邊界有(大收小收、小散大散)nn，如果n=1n收斂，那么n=1n也收斂。 當(dāng)n=1n發(fā)散時，n=1n發(fā)散(鉚接同源性) limnnn=l，當(dāng)0l 且n=1n收斂時，n=1n收斂。如果l0或l=，且n=1n發(fā)散，則n=1n發(fā)散如果dalerm Bert判別法： limnn 1n=如果是1，則收斂1，發(fā)散=1，判別法無效Cauc

2、hy判別法： limnnn=如果是1，則收斂1，發(fā)散=1，判別法無效2 .交織級數(shù)(正負交織的級數(shù))審查法：千鳥級數(shù)n=1(-1 )滿足n-1n的條件：nn 1且limnn=03 .絕對收斂：如果由級數(shù)n=1n構(gòu)成的正項級數(shù)n=1n收斂，則級數(shù)n=1n絕對收斂(如果n=1n絕對收斂，則級數(shù)n=1n必然收斂)。4 .條件收斂：如果級數(shù)n=1n收斂，n=1n發(fā)散，則稱為級數(shù)n=1n條件收斂第三節(jié)冪級數(shù)總結(jié)Abel定理和關(guān)聯(lián)結(jié)論冪級數(shù)總是圖的黑線(關(guān)于y )軸對稱)的范圍內(nèi)(不包括正負r )收斂2 .冪級數(shù)的系數(shù)項an 1有l(wèi)imnan 1an=1，0r (收斂半徑)= ，=00，=3 .冪級數(shù)n=

3、0an*xn和函數(shù)S(x )在其收斂域I連續(xù)，每項的積分公式0xSxdx=n=0ann 1*xn 1對每個項求導(dǎo)公式Sx=n=1n*an*xn-1得到的冪級數(shù)具有與原級數(shù)相同的收斂半徑第四節(jié)函數(shù)展開為冪級數(shù)1、擴充泰勒式等知識點不參加考試(考研要求)2 .求出的冪級數(shù)展開式：ex=n=01n！ xn號驅(qū)逐艦數(shù)學(xué)運算符=k=0(-1 ) k (2k1)！ x2k 1 1x 1=n=0(-1)nxn第五節(jié)傅里葉級數(shù)以1.2為周期的函數(shù)f(x )，可以展開為三角函數(shù)fx=a0 n=1ancos nx bnsin nxa0=1-fxdxan=1-FX操作系統(tǒng)nxdxbn=1-FX合并nxdx2、Dirichlet充分條件：fx是以2為周期的函數(shù)在一個循環(huán)內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類之間缺點一個周期內(nèi)最大限度只有有限個極值點fx