概率基礎(chǔ)知識(shí)

1、概率基礎(chǔ)知識(shí),集合知識(shí)回顧：,1、集合之間的包含關(guān)系：,B,A,2、集合之間的運(yùn)算：,B,A,（1）交集： AB,（2）并集： A B,（3）補(bǔ)集： CuA,A,B,A B,B,A,AB,CuA,A,一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）， 記作：A B（或B A）,事件的關(guān)系與運(yùn)算：,可用圖表示為：,1、事件的包含關(guān)系,B,A,我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件,一般地，若B A，且A B，那么稱事件A與事件B相等，記作：A=B。,2、事件的相等關(guān)系,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A

2、與事件B的并事件（或和事件)，記作： A B（或A+B） 可用圖表示為：,3、并事件（和事件）,B,A,A B,注：兩個(gè)事件相等也就是說(shuō)這兩個(gè)事件是 同一個(gè)事件。,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：AB（或AB）,4、交事件（積事件）,B,A,AB,可用圖表示為：,若AB為不可能事件（ AB = ），那么稱事件A與事件B互斥。,事件A與事件B互斥的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生，可用圖表示為：,5、互斥事件,B,A,若AB為不可能事件， A B為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件。,事件A與事件B互為對(duì)立事件

3、的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。,5、對(duì)立事件,互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,聯(lián)系：都是兩個(gè)事件的關(guān)系，,區(qū)別：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生,對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件,基礎(chǔ)梳理,1條件概率 (1)條件概率的定義 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“P(B|A)”來(lái)表示 (2)事件A與B的交(或積) 把由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D稱為事件A與B的交(或積)，記作_ (或DAB) (3)條件概率公式 P

4、(B|A)_，P(A)0.,DAB,2事件的獨(dú)立性 (1)相互獨(dú)立事件的定義 事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即 _，這時(shí)，稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 (2)概率公式 若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)_； 若A1，A2，An相互獨(dú)立，則 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An),P(B|A)P(B),P(A)P(B),4概率問(wèn)題常常與排列組合相結(jié)合，求事件概率的關(guān)鍵是將事件分解成若干個(gè)子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生)、除法(條件概率)來(lái)求解,思考探究 “相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？ 提示：兩事件互斥是指兩

5、個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩事件相互獨(dú)立一定不互斥,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),二項(xiàng)分布,B(n，p),基礎(chǔ)梳理,1離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)離散型隨機(jī)變量的分布列 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表,稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式_表示X的分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,思考探究 如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？ 提示：首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格,pi0，i1

6、,2，n,之和,2常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X的分布列是 ，則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列 如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從_ 分布，而稱pP(X1)為成功概率,1p,p,兩點(diǎn),基礎(chǔ)梳理,1基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是_的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和 2古典概型 具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型 (1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_，即只有_不同的基本事件； (2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是_,互斥,基本事件,有限個(gè),有限個(gè),均等的,思考探究 如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？ 提示：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性,基礎(chǔ)梳理,