金融工程2018_第二次作業(yè)答案

1、2012017 7- -20182018 學(xué)年第二學(xué)期學(xué)年第二學(xué)期金融工程金融工程第第二二次作次作業(yè)業(yè) 1.1. 一只國(guó)債在每年一只國(guó)債在每年 1 1 月月 7 7 日和日和 7 7 月月 7 7 日支付息票利息，息票利率為日支付息票利息，息票利率為 7%7%，面值，面值 100100 元。請(qǐng)問(wèn)：元。請(qǐng)問(wèn)：20112011 年年 7 7 月月 7 7 日至日至 20112011 年年 8 8 月月 9 9 日之間的應(yīng)計(jì)利息為多少？日之間的應(yīng)計(jì)利息為多少？ （按實(shí)際天數(shù)計(jì)算）（按實(shí)際天數(shù)計(jì)算） 答：2011 年 7 月 7 日至 2011 年 8 月 9 日之間共 33 天；2011 年 7 月

2、 7 日至 2012 年 1 月 7 日之間共 184 天。因此，應(yīng)計(jì)利息為 3.5*33/184=0.6277。 2.2. 假設(shè)假設(shè)美國(guó)美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格為長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格為 101101- -1212。下面四種債券哪一種為最便宜的交。下面四種債券哪一種為最便宜的交 割債券割債券: : 債券債券 價(jià)格價(jià)格 轉(zhuǎn)換因子轉(zhuǎn)換因子 1 125-05 1.2131 2 142-15 1.3792 3 115-31 1.1149 4 144-02 1.4026 答： 最便宜交割債券必須使得如下結(jié)果最小:市場(chǎng)價(jià)格-期貨價(jià)格轉(zhuǎn)換因子 債券1:125.15625-101.3751.2131=2.178 債券

3、2:142.46875-101.3751.3792=2.652 債券3:115.96875-101.3751.1149=2.946 債券債券4:144.06250-101.3751.4026=1.874 因此，債券 4 是最便宜交割債券。 3.3. 現(xiàn)在是現(xiàn)在是 1 1 月月 30 30 日。你管理一個(gè)價(jià)值日。你管理一個(gè)價(jià)值 6 000 000 6 000 000 美元的債券組合。該債券美元的債券組合。該債券 組合的平均久期為組合的平均久期為 8.2 8.2 年。年。9 9 月份月份到期到期的的長(zhǎng)期國(guó)債期貨當(dāng)前價(jià)格為長(zhǎng)期國(guó)債期貨當(dāng)前價(jià)格為 108108- -15,15, 最便宜交割債券最便宜交

4、割債券的久期為的久期為 7.6 7.6 年。應(yīng)對(duì)年。應(yīng)對(duì)利率變化利率變化, ,你應(yīng)如何進(jìn)行套期保值你應(yīng)如何進(jìn)行套期保值? ? 答： 合約價(jià)值為:108.468751,000=108,468.75 因此,所需做空做空的合約數(shù)為: 6,000,000 108,468.75 8.2 7.6=59.760 4.4. 假設(shè)現(xiàn)在是假設(shè)現(xiàn)在是 20112011 年年 3 3 月月 1010 日，日，2012011 1 年年 1212 月月到期的到期的國(guó)債期貨的最便宜交割國(guó)債期貨的最便宜交割 債券為債券為 8%8%息票利率，預(yù)計(jì)在息票利率，預(yù)計(jì)在 20112011 年年 1212 月月 3131 日交割。息票

5、支付在每年的日交割。息票支付在每年的 3 3 月月 1 1 日和日和 9 9 月月 1 1 日。對(duì)應(yīng)所有期限日。對(duì)應(yīng)所有期限（按連續(xù)復(fù)利按連續(xù)復(fù)利）利率為利率為 5%5%，交割交割債券的債券的 轉(zhuǎn)換因子為轉(zhuǎn)換因子為 1.21911.2191，交割債券交割債券現(xiàn)在的報(bào)價(jià)為現(xiàn)在的報(bào)價(jià)為 137137 元，計(jì)算合約的期貨價(jià)格。元，計(jì)算合約的期貨價(jià)格。 （按實(shí)際天數(shù)（按實(shí)際天數(shù)/ /實(shí)際天數(shù)計(jì)算）實(shí)際天數(shù)計(jì)算） 答： 1）交割債券的現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息。由題目條件，應(yīng)計(jì)利息的實(shí)際天數(shù)為 9 天，兩次付息間隔天數(shù) 184 天，則交割債券的現(xiàn)金價(jià)格為： 137 + 9 184 (100 4%) = 1

6、37.197 2）在交割日前，9 月 1 日又一次利息發(fā)放，3 月 10 日-9 月 1 日實(shí)際計(jì)息時(shí)間 為 164 天，所以發(fā)放利息的現(xiàn)值為： 4 e 164 3655%= 3.911 3）3 月 10 日-12 月 31 日的實(shí)際天數(shù)為 286 天，那么如果期貨合約是以交割債 券為標(biāo)的，則該合約的期貨價(jià)格為： (137.197 3.911)e 286 3655%= 138.612 4）9 月 1 日-12 月 31 日的實(shí)際天數(shù)為 122 天，9 月 1 日到 2012 年 3 月 1 日的 實(shí)際天數(shù) 182 天，因?yàn)橐越桓顐癁闃?biāo)的期貨合約的持有者得不到 9 月 1 日-12 月 31 日的利息，所以期貨價(jià)格應(yīng)為： 138.612 4 122 182 = 135.931 5）根據(jù)轉(zhuǎn)換因子，國(guó)債期貨的期貨價(jià)格為： 135.931 1.2191 = 111.501 5.5. 在在 7 7 月月 1 1 日，某投資者持有日，某投資者持有 5050 萬(wàn)股股票，股票價(jià)格為每股萬(wàn)股股票，股票價(jià)格為每股 3030 元，投資者元，投資者 想為想為 1 1 個(gè)月后股價(jià)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)施對(duì)沖，并決定采用個(gè)月后股價(jià)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)施對(duì)沖，并決定采用 9 9 月份到期的標(biāo)普月份到期的標(biāo)普 500500 指數(shù)期貨作為對(duì)沖工具。股指期貨的當(dāng)前價(jià)格為指數(shù)期貨作為對(duì)沖工具。股指期貨的