中考數(shù)學(xué)《一元二次方程》復(fù)習(xí)課教案 北師大版

1、山東省棗莊第四十二中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一元二次方程教案北師大版中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并會(huì)用直接開平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判別式，并會(huì)用其判斷根的情況；3.了解根與系數(shù)的關(guān)系；4.會(huì)列一元二次方程解實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：解題分析能力的提高教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、新課程初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書數(shù)學(xué)、“知識(shí)梳理”紙教法學(xué)法：教法分析：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，歸納總結(jié)學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式教學(xué)過程：一、課題引入，明確要求師：同學(xué)

2、們，今天這節(jié)課我們來對(duì)“一元二次方程”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)（板書課題）首先我們來看一下在中考中對(duì)這一部分的知識(shí)的考試要求課件出示：中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并會(huì)用直接開平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判別式，并會(huì)用其判斷根的情況；3.了解根與系數(shù)的關(guān)系；4.會(huì)列一元二次方程解實(shí)際問題師：看完這些“中考要求”同學(xué)們感覺怎么樣？生1：我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一章的時(shí)候，這些都是我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容生2：這些內(nèi)容我都有印象師：僅僅有印象是不夠的我們進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)的目的就是使“課本知識(shí)系統(tǒng)化，解題思路經(jīng)驗(yàn)化、思想方法滲透化”下面我們就正式進(jìn)入對(duì)“一元二次方程”的復(fù)

3、習(xí)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確復(fù)習(xí)的方向二、知識(shí)梳理，整體感知師：我們叢書上版面有限，有一些基礎(chǔ)知識(shí)沒有一一呈現(xiàn)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用“知識(shí)梳理紙”，對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行整體回顧，遇到問題還是老辦法：查閱九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第二章小組討論尋求“數(shù)學(xué)活字典”老師的幫助5分鐘后我們共同進(jìn)行梳理學(xué)生開始知識(shí)梳理知識(shí)梳理紙：（注：含橫線的部分需要學(xué)生來填寫）一元二次方程1一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式：2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)

4、為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的

5、解就是原一元二次方程的解3、一元二次方程根的三種情況：（1）一元二次方程的根的判別式=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0時(shí)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)且k2 B.k且k2 C.k 且k2 D.k且k23.（2012廣東湛江）湛江市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500二、填空題(每小題6分，共24分)4.（20

6、12山東省濱州）方程x（x2）=x的根是 5.(2012山東日照)已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為 . 6.（2012年福建福州質(zhì)量檢查）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_三、解答題(共46分)7.(2012四川省南充市) 關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為.（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值.8.（2012江蘇省無錫市）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20的價(jià)格進(jìn)行回購?fù)顿Y者可在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)

7、一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10，但要繳納租金的10作為管理費(fèi)用 （1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成后，教師進(jìn)行批改，針對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤比較集中的地方進(jìn)行集體講評(píng)，個(gè)別問題單獨(dú)指出參考答案：1.解析：選C.根據(jù)一元二次方程的定義知正確.2解析：由=(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得

8、k ，又(k-2)20，故k2，所以k 且k2.所以選C3解析：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，那么2010年的房?jī)r(jià)為：4000（1+x），2011年的房?jī)r(jià)為：4000（1+x）2=5500故選：D4解析：原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3答案：x1=0，x2=3點(diǎn)評(píng)：本題考查解一元二次方程的方法-因式分解法用提公因式法分解因式是解方程比較簡(jiǎn)單的方法，屬于簡(jiǎn)單題此題5.解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，所以=-解答：填-點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法公式把所給式子變形用x1+x2，x1x2

9、表示出來.6.解析：因?yàn)閤1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，所以，即，又因?yàn)?，將代入原式，原?1.7.解析：（1）因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以0，從而解出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以用含有m的代數(shù)式所表示出及，代入即可求出m的值答案：解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， 解之，得：. （2）由韋達(dá)定理，得：， ， 解之，得：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用需要注意的是當(dāng)題中沒有明確兩根是否相等時(shí)，應(yīng)兩種可能都要考慮，即08.解析：（1）本題以實(shí)際問題背景，在兩個(gè)方案中進(jìn)行比較，應(yīng)設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，根據(jù)不同方案的計(jì)算方法，用x表示出各自方案

10、下的投資收益，進(jìn)一步根據(jù)求出兩種方案下的投資收益率（2）根據(jù)5年后兩人獲得的收益將相差5萬元，列出方程求出各自的投資額答案：解:（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，若按方案一購買，則可獲投資收益（1201）x+x105=0.7x,投資收益率為100=70.若按方案二購買，則可獲投資收益（1200.85）x+x10（110）3=0.62x, 投資收益率為10072.9，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高（2）由題意得0.7x0.62x=5，解得x=62.5, 甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，表示出各自方案下的投資收益，進(jìn)而求出對(duì)

11、應(yīng)的投資收益率根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出方程的解讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題的價(jià)值所在設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).通過對(duì)這些題目的具體分析，學(xué)生再次經(jīng)歷在實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識(shí)和能力，也為下學(xué)期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖六、課時(shí)小結(jié)，回顧整理師：同學(xué)們看這是“一元二次方程”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，同學(xué)們結(jié)合這個(gè)圖，同位之間互相說一下通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲豐富的問題情景一元二次方程相關(guān)概念解法一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式學(xué)生活動(dòng)

12、課件出示： 學(xué)生談完收獲后，師引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24ac0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法（5）構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的有效數(shù)學(xué)模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵（6）注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性設(shè)計(jì)思路：關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭(zhēng)使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲.七、布置作業(yè)必做題：新課程初中復(fù)