中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第22課時 和圓有關(guān)的比例線段（一）教案

1、第七章：圓第23課時：和圓有關(guān)的比例線段(一) 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論；2、初步學(xué)會運(yùn)用相交弦定理及其推論；3、使學(xué)生學(xué)會作線段的比例中項(xiàng)4、在推導(dǎo)定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力；5、在運(yùn)用相交弦定理時，使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì)，代數(shù)解法解有關(guān)弦長計(jì)算問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力；教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生正確理解相交弦定理及其推論，這是以后學(xué)習(xí)中非常重要的定理 教學(xué)難點(diǎn)：在定理的敘述和應(yīng)用時，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理而不

2、能死記硬背，也不能只從形式上去認(rèn)識定理，只知是線段的積，而對內(nèi)容不加理解教學(xué)過程：一、新課引入：前邊，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和圓有關(guān)的角，現(xiàn)在我們通過圓內(nèi)一點(diǎn)引圓的兩條弦，它們之間又有什么關(guān)系呢？二、新課講解：實(shí)際上，它們之間存在著數(shù)量關(guān)系不妨從O內(nèi)一點(diǎn)P引圓的兩條弦AB、CD，我們稱它們?yōu)橄嘟幌?，這時，各弦分別被P點(diǎn)分成二條線段，只要連結(jié)AC、DB，我們馬上發(fā)現(xiàn)這四條線段在兩個三角形中，容易證得，這兩個三角形是相似的，于是得到了這四條線段的比例線段，轉(zhuǎn)化成乘積式后，便得到相交弦定理，教師指導(dǎo)學(xué)生觀察相交弦定理中的兩弦的位置是任意的，當(dāng)兩弦的位置特殊時，會出現(xiàn)怎樣的情形呢？請同學(xué)打開練習(xí)本畫一畫學(xué)生動

3、手畫，教師巡視當(dāng)圖7-79三個圖形都出現(xiàn)后，教師指出，當(dāng)P點(diǎn)重合于圓心O時，是兩條直徑的相交弦，結(jié)論是顯然的，并且沒有因?yàn)槲恢蒙系淖兓l(fā)生形式上的變化我們不研究這種情形，然后指導(dǎo)學(xué)生觀察圖7-79(3)，這種特殊的位置：弦與直徑垂直相交，會給相交弦定理帶來怎樣形式上的改變呢？最終指導(dǎo)學(xué)生完成相交弦定理的推論及證明1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等2如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)相交弦定理及其推論是和圓有關(guān)的比例線段中的兩個數(shù)量關(guān)系式，在今后學(xué)習(xí)中有著重要的意義，教師必須嚴(yán)格要求學(xué)生獨(dú)立完成定理的證明，加深對定理的理解練習(xí)一，P1

4、26中1如圖7-80，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD(答案：8.5cm)練習(xí)二，教材P126中2，如圖7-81，O是圓心，OPAB， AP=4cm，PD=2cm求OP(答案：3cm)此兩題是直接運(yùn)用定理或推論P(yáng)125例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長分析，這是一道利用相交弦定理的計(jì)算題，由于無圖對照，在敘述時務(wù)必講清第幾條弦，在由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作為其中一個步驟做答案時要特別注意，對x1、x2的解釋，以防止最終出現(xiàn)兩解解法參照教材P126P126例2 已知：線段a、b求作：線端 c，使c2=ab分析題目，可將三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相交弦定理的推論若線段c作出來，它將與線段a、b在圓中構(gòu)成弦與直徑垂直相交的位置關(guān)系這時學(xué)生對作法心中有數(shù)，最終教師指導(dǎo)學(xué)生完成作圖作法參照教材P126三、課堂小結(jié)：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P125P126培養(yǎng)學(xué)生的讀書習(xí)慣，并總結(jié)出本課的主要內(nèi)容：1相交弦定理及其推論是圓中重要的比例線段，它反映了圓中兩條相交弦的數(shù)量關(guān)系推論是定理的特殊情形二者只是形式上的不同，實(shí)質(zhì)上都是一樣的需要指出的是相交弦定理涉及到四條線段，而它的推論涉及到三條線段2本節(jié)例1是利用相交弦定理進(jìn)行計(jì)算，它是圓的有