中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第22課時(shí) 和圓有關(guān)的比例線段(一)教案_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第22課時(shí) 和圓有關(guān)的比例線段(一)教案_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第22課時(shí) 和圓有關(guān)的比例線段(一)教案_第3頁(yè)
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1、第七章:圓第23課時(shí):和圓有關(guān)的比例線段(一) 教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論;2、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用相交弦定理及其推論;3、使學(xué)生學(xué)會(huì)作線段的比例中項(xiàng)4、在推導(dǎo)定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力;5、在運(yùn)用相交弦定理時(shí),使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì),代數(shù)解法解有關(guān)弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力;教學(xué)重點(diǎn): 使學(xué)生正確理解相交弦定理及其推論,這是以后學(xué)習(xí)中非常重要的定理 教學(xué)難點(diǎn):在定理的敘述和應(yīng)用時(shí),學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混,從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤,因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過(guò)程,了解是哪兩個(gè)三角形相似,從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理而不

2、能死記硬背,也不能只從形式上去認(rèn)識(shí)定理,只知是線段的積,而對(duì)內(nèi)容不加理解教學(xué)過(guò)程:一、新課引入:前邊,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和圓有關(guān)的角,現(xiàn)在我們通過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引圓的兩條弦,它們之間又有什么關(guān)系呢?二、新課講解:實(shí)際上,它們之間存在著數(shù)量關(guān)系不妨從O內(nèi)一點(diǎn)P引圓的兩條弦AB、CD,我們稱它們?yōu)橄嘟幌?,這時(shí),各弦分別被P點(diǎn)分成二條線段,只要連結(jié)AC、DB,我們馬上發(fā)現(xiàn)這四條線段在兩個(gè)三角形中,容易證得,這兩個(gè)三角形是相似的,于是得到了這四條線段的比例線段,轉(zhuǎn)化成乘積式后,便得到相交弦定理,教師指導(dǎo)學(xué)生觀察相交弦定理中的兩弦的位置是任意的,當(dāng)兩弦的位置特殊時(shí),會(huì)出現(xiàn)怎樣的情形呢?請(qǐng)同學(xué)打開(kāi)練習(xí)本畫一畫學(xué)生動(dòng)

3、手畫,教師巡視當(dāng)圖7-79三個(gè)圖形都出現(xiàn)后,教師指出,當(dāng)P點(diǎn)重合于圓心O時(shí),是兩條直徑的相交弦,結(jié)論是顯然的,并且沒(méi)有因?yàn)槲恢蒙系淖兓l(fā)生形式上的變化我們不研究這種情形,然后指導(dǎo)學(xué)生觀察圖7-79(3),這種特殊的位置:弦與直徑垂直相交,會(huì)給相交弦定理帶來(lái)怎樣形式上的改變呢?最終指導(dǎo)學(xué)生完成相交弦定理的推論及證明1相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等2如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)相交弦定理及其推論是和圓有關(guān)的比例線段中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式,在今后學(xué)習(xí)中有著重要的意義,教師必須嚴(yán)格要求學(xué)生獨(dú)立完成定理的證明,加深對(duì)定理的理解練習(xí)一,P1

4、26中1如圖7-80,AP=3cm,PB=5cm,CP=2.5cm,求CD(答案:8.5cm)練習(xí)二,教材P126中2,如圖7-81,O是圓心,OPAB, AP=4cm,PD=2cm求OP(答案:3cm)此兩題是直接運(yùn)用定理或推論P(yáng)125例1 已知圓中兩條弦相交,第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段,第二條弦的長(zhǎng)為32cm,求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)分析,這是一道利用相交弦定理的計(jì)算題,由于無(wú)圖對(duì)照,在敘述時(shí)務(wù)必講清第幾條弦,在由相交弦定理列出方程后,解一元二次方程只作為其中一個(gè)步驟做答案時(shí)要特別注意,對(duì)x1、x2的解釋,以防止最終出現(xiàn)兩解解法參照教材P126P126例2 已知:線段a、b求作:線端 c,使c2=ab分析題目,可將三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相交弦定理的推論若線段c作出來(lái),它將與線段a、b在圓中構(gòu)成弦與直徑垂直相交的位置關(guān)系這時(shí)學(xué)生對(duì)作法心中有數(shù),最終教師指導(dǎo)學(xué)生完成作圖作法參照教材P126三、課堂小結(jié):指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P125P126培養(yǎng)學(xué)生的讀書習(xí)慣,并總結(jié)出本課的主要內(nèi)容:1相交弦定理及其推論是圓中重要的比例線段,它反映了圓中兩條相交弦的數(shù)量關(guān)系推論是定理的特殊情形二者只是形式上的不同,實(shí)質(zhì)上都是一樣的需要指出的是相交弦定理涉及到四條線段,而它的推論涉及到三條線段2本節(jié)例1是利用相交弦定理進(jìn)行計(jì)算,它是圓的有

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