10.6一次函數(shù)的應(yīng)用

1、一次函數(shù)的應(yīng)用專題課件,必考察待定系數(shù)法。,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 中考專題,一次函數(shù)模型應(yīng)用廣泛,1、一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示。 （1）當(dāng)0 x4時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。 （2）當(dāng)4x12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。 （3）每分進(jìn)水、出水各多少升？,y =5x(0 x 4),y =1.25x-15(4x 12),V（進(jìn)）=5（L）； V（出）=3.75（L）,2.某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)有出租公司其中的一家簽訂合同

2、。 設(shè)汽車每月行駛 x km，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租公司的月租費(fèi)是y2 元，y1，y2 分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：,(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國(guó)有出租公司的出租車合算？ (2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？ (3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？,當(dāng)0 x1500時(shí)，租國(guó)有的合算.,當(dāng)x=1500時(shí)，租兩家的費(fèi)用一樣.,租個(gè)體車主的車合算.,考點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,1建模思想：解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變

3、量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍 2一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)ykxb(k0)自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是直線，因此沒(méi)有最大值與最小值 3實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值或最小值 常見(jiàn)類型：(1)求一次函數(shù)的解析式(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問(wèn)題如最值等,探究一 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇,命題角度： 1. 求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值； 2. 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇,例1 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù) 學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)

4、方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi) 外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示：,(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 ；乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 (2)該校某年級(jí)每次需印制100450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？,y甲0.1x6,y乙0.12x,當(dāng)100 x300時(shí)，選擇乙種方式較合算； 當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲、乙兩種方式一樣合算； 當(dāng)300 x 450時(shí)，選擇甲種方式較合算。,一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案,探究二 利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問(wèn)題

5、,命題角度： 1. 利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問(wèn)題； 2. 利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問(wèn)題,例2 為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是_元； (2)第二檔的用電量范圍是 ； (3)“基本電價(jià)”是_元/千瓦時(shí)； (4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元， 這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？,108,0.6,180 x450,0.6,500千瓦,0.

6、9,此類問(wèn)題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分界點(diǎn)；(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問(wèn)題,探究三 利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題,命題角度： 函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用。,例3 甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車 先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲 地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距 離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：,(1)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地 千米？ (2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

7、(3)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車相遇(結(jié)果精確到0.01)。,30,y =110 x-195（ 2.5 x4.5 ）,vCD=110km/h,4.68h,結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問(wèn)題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的思路“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問(wèn)題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)；(2)見(jiàn)形想式；(3)建模求解,1、甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個(gè)小時(shí)，甲到達(dá)B市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá)B市后立即返回甲車往返的速度都為40千米/時(shí)，乙車往返的速度都為20千米/時(shí)，下

8、圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）A、B兩市的距離是 千米，甲到B市后，小時(shí)乙到達(dá)B市； （2）求甲車返回時(shí)的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍； （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲車從B市往回返后再經(jīng)過(guò) 幾小時(shí)兩車相距15千米,120,5,y = - 40 x+520（ 10 x13 ）,2、甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)

9、B地，停止行駛 （1）A、B兩地的距離 千米；乙車速度是 ；a= 。,（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米？,560,100km/h,3、因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y（萬(wàn)米3）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì)）。通過(guò)分析圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲水庫(kù)每天的放水量是多少萬(wàn)立方米？ （2）在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開(kāi)始注入乙水庫(kù)？ 此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？ （3）求直線AD的解析式,10天；300萬(wàn)立方米。,yAD=350 x-3200,400萬(wàn)立方米,4、 一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 （1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離； （2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛4