學(xué)案12 命題及充要條件.ppt

1、1.“x0”是“x0”的 () A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,A,2.若非空集合A,B,C滿足AB=C,且B不是A的子集，則.“xC ”是“xA”的( ),B,A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分條件也不必要條件,由AB=C，則AC,且B C，故xA,則xC,3.已知P: xy2009；Q：x2000且y9,則P是Q 的_條件.,解: 逆否命題是x2000,或y9 xy2009.不成立,既不充分又不必要,做 一 做 信 心 倍 增,原命題不成立.,顯然其逆命題也不成立.,學(xué)案1.2 命題、充要條件,常

2、用 邏 輯 用 語,命題及 其關(guān)系,簡(jiǎn)單的邏 輯聯(lián)結(jié)詞,充分條件 必要條件 充要條件,量詞,命題,充分條件,充要條件,必要條件,且,全稱量詞,存在量詞,全稱命題,特稱命題,或,pq,pq,p q,p q,p q, p 或 q,非,四種命題,四種命 題的相 互關(guān)系,1.命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以_的陳述句叫做命題. 其中_的語句叫真命題，_的語句叫假命題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,2.四種命題及其關(guān)系,(1)四種命題,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,互逆,互逆,互否,互否,2.四

3、種命題及其關(guān)系,(2)四種命題間的逆否關(guān)系,假,真,真,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.,兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.,(3)四種命題的真假關(guān)系, pq,相當(dāng)于PQ ,即,從集合角度理解：,(1)若pq,則p是q的充分條件.,3.充分條件與必要條件,(2)若q p,則p是q的必要條件.,或, q p,相當(dāng)于Q P,即,或,(3)若q p,則p是q的充要條件., p q,相當(dāng)于P= Q,即,4.充分(必要、充要) 條件的判別方法,分清條件與結(jié)論 找推式(嘗試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件） 下結(jié)論(指出條件是

4、結(jié)論的什么條件）,(1)定義法判斷,(2)集合法判斷(利用集合之間的包含關(guān)系),(3)轉(zhuǎn)化法判斷(等價(jià)命題),(4)傳遞法判斷,從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.,(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷pq或qp是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.,若pq， 則p是q的充分條件； 若qp， 則p是q的必要條件； 若pq且qp，則p是q的充要條件； 若pq且qp， 則p是q的充分不必要條件； 若pq且qp， 則p是q的必要不充分條件； 若pq且q p，則p是q的既不充分也不必要條件.,4.充分(必要、充要) 條件的判

5、別方法,(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：,若AB，則p是q的充分條件； 若AB，則p是q的充分非必要條件； 若AB，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的必要非充分條件； 若A=B，則p是q的充要條件； 若AB，且AB，則p是q的既非充分條件也非必要條件.,4.充分(必要、充要) 條件的判別方法,(3)用命題的等價(jià)性判斷： (“若p，則q”),原命題為真而逆命題為假，p是q的充分不必要條件； 原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件； 原命題為真，逆命題為真，則p是q的充要條件； 原命題為假，

6、逆命題為假，則p是q的既不充分也不必要條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.,(4)傳遞法判斷,4.充分(必要、充要) 條件的判別方法,P.9T8,P.9例1,【自我檢測(cè)】,C,A,A,【自我檢測(cè)】,C,D,真,D,有關(guān)充要條件的題目在各省市的高考題中出現(xiàn)的比較多，通過對(duì)考試大綱和高考真題的分析研究，可以發(fā)現(xiàn)高考考題的常見類型為“直接考查條件和結(jié)論之間的充要關(guān)系” 另一類題目，考查角度比較獨(dú)特，如(2008全國(guó)卷)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：,題型一 充分條件、必要條件的判斷,例1.下列各小題中，p是q的

7、充要條件的是( ),p:m6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)； p: , q: y=f(x)是偶函數(shù)； p:cos =cos, q:tan =tan; p: AB=A, q: UB UA,A. B. C. D.,D,充要條件的判斷： （1）分清命題的條件與結(jié)論； （2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價(jià)變換)等.,練一練,【1】a b成立的充分不必要的條件是( ) A. acbc B.,D,C. a+cb+c D. ac2bc2,【2】已知p:|2x-3|1; q: ,則 p是 q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,A,A.

8、 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件,B,【3】,練一練,【4】 “sinAsinB”是“AB”的_條件.,既不充分又不必要,充要,【5】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_條件.,【6】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差數(shù)列”的 _條件.,充要,例2.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.,證明：(1)充分性：因?yàn)閙2，所以m240， 所以方程x2mx10有實(shí)根. 設(shè)x2mx10的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210. 所以x1、x2同號(hào). 又因?yàn)閤1x2m2， 所以x1、x

9、2同為負(fù)根.,題型二 充要條件的證明,證明：(2)必要性:因?yàn)閤2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2,所以m2. 綜合(1)(2)知命題得證.,例2.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.,題型二 充要條件的證明,(1)充分性： 若xy=0，則有x=0或y=0，或x=0且y=0. 此時(shí)顯然|x+y|=|x|+|y|.,題型二 充要條件的證明,充分性即證：xy0|x+y|=|x|+|y|, 必要性即證：|x+y|=|x|+|y| xy0.,若xy0，則x, y同號(hào), 當(dāng)x0且y0時(shí)，|x+y|=x+y=|x|+|y|; 當(dāng)x0且y0

10、時(shí)， |x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|. 綜上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,設(shè)x,yR, 求證：|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy0.,設(shè)x,yR, 求證：|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy0.,(2)必要性： 因?yàn)閨x+y|=|x|+|y|，且x, yR， 所以(x+y)2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2, 可得xy=|xy|，可得xy0. 故|x+y|=|x|+|y|可知xy0. 綜合(1)(2)知命題成立.,充要條件的證明問題，要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證明命題的充分

11、性，由“結(jié)論” “條件”是證明命題的必要性.,題型二 充要條件的證明,解得0a1.,2. 求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.,解: (1)a=0適合. (2)a0時(shí)，顯然方程沒有零根.,若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a0；,若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則,因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.,綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1.,反之，若a1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，,題型三 與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題,解：設(shè)Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax| x1， Bx|axa1.,故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是,從而p

12、是q的充分不必要條件，即,【1】設(shè)命題p:|4x-3|1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p是 q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解：由|4x-3|1, 得 0.5x1. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0，得axa+1.,因?yàn)?p是 q的必要而不充分條件, 所以p是q的充分而不必要條件,解得0a0.5. 故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0, 0.5.,題型三 求參數(shù)的范圍,例1函數(shù)f(x) ax3 ax22ax2a1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分但不必要條件是 (),【解析】f (x)a(x2)(x1)， 函數(shù)f(x)在x2和x1處取得極值，如圖所示.,B,函數(shù)f(x

13、)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是f(2)f(1) 0，,解之得，,在四個(gè)選項(xiàng)中只有,題型四 綜合題型,點(diǎn)擊進(jìn)入,B,練一練,題型四 綜合題型,1.命題的定義,用語言、符號(hào)、或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,2.命題的條件和結(jié)論,命題具有“若p,則q”的形式.,其中p叫命題的條件;,則q叫命題的結(jié)論.,原命題為:若p則q,則它的： 逆命題為:若q則p(交換原命題的條件和結(jié)論). 否命題為:若p則q (同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論). 逆否命題:若q則p (即交換原命題的條件和結(jié)論,并且同 時(shí)否定).,復(fù)習(xí)回顧,3.四種命題的定義,例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷

14、它們的真假：,題型一 四種命題的相互關(guān)系,（1）若AB=U，則A= UB.,若A=UB,則AB=U,若ABU,則 AUB,若AUB,則ABU,真命題,真命題,假命題,寫成“若p，則q”的形式,寫出逆命題、否命題、逆否命題,判斷真假,思維啟迪,(2)若x+y=5,則x=3且y=2. 逆命題： 若x=3且y=2，則x+y=5, 真命題. 否命題：若x+y5，則x3或y2，真命題. 逆否命題：若x3或y2，則x+y5,假命題.,題型一 四種命題的相互關(guān)系,例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：,判斷：若x+y5，則x3或y2.,【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命題

15、是r，則q是r的( ),A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.以上判斷都不對(duì),C,設(shè) p：若a，則b， 則q：若b，則a， r：若a，則b.,所以q是r是逆否命題.,若mn0,則方程mx2-xn0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,若方程mx2-xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，則mn0.,逆否命題：,若方程mx2-xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則mn0.,（1）已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先把命題改寫成“若p，則q”的形式，然后找出其條件p和結(jié)論q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題.對(duì)寫出的命題也可簡(jiǎn)潔表述；對(duì)于含有大前提的命題，在改寫命題形式時(shí)，大前提不要?jiǎng)? （2）判斷命題的真假，可直接判

16、斷，如果不易判斷，可根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題來判斷；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，否命題與逆命題是等價(jià)命題.,命題的否定：,零的平方不等于0.,否命題：,非零數(shù)的平方不等于0.,命題的否定：,平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分.,否命題：,若四邊形不是平行四邊形,則它的對(duì)角線不相等或不互相平分.,例2. 寫出下列命題的否定與否命題 零的平方等于0. 平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.,x2,5，且x(-,1)(4,+)是真命題.,若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命題，則x的取值范圍是 .,1, 2),得 1x2.,由,例3. 設(shè)命題p:f(x)loga|x|在(0,)上單調(diào)遞增;命題q:關(guān)于x的方程x22xloga 0的解集只有一個(gè)子集,在 pq為真 pq也為真, 求實(shí)數(shù)a的取