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1、乘法公式,完全平方公式,=,+,+,+,如何進(jìn)行多項式乘多項式的運算?,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.,1、多項式的乘法法則是什么?,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個二項式的乘積,2.平方差公式,應(yīng)用平方差公式的注意事項:,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,這兩數(shù)的平方差.,使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 時,關(guān)鍵在于 找準(zhǔn)_a_與_b_,也就是說要明確誰是第一數(shù),誰是第二數(shù)。,僅當(dāng)把兩個二項式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后,才能使用平方差公式。,算一算,你能發(fā)現(xiàn)什么?,(1)(3+x)2,=x2-2x
2、3y+(3y)2,=(3+x)(3+x),=9+3x+3x+x2,=9+6x+x2,(2)(2x+3y)2,=(2x+3y)(2x+3y),=4x2+12xy+9y2,(3)(2a-5)2,=(2a-5)(2a-5),=4a2-20a+252,(4)(x-3y)2,=(x-3y)(x-3y),=x2-6xy+9y2,觀察以上算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,猜想:,(a+b)2 =,(a-b)2 =,a2+2ab+b2 .,?,?,a2-2ab+b2 .,=32+23x+x2,=(2x)2+22x3y+(3y)2,=(2a)2-22a5+52,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,=
3、a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),驗證方法一,(a+b),a,b,和的平方公式,完全平方公式 的圖形理解,驗 證 方 法 二,(a-b),b,差的平方公式,完全平方公式 的圖形理解,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。,公式特點:,4、公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項式和 多項式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項式;,2、積中
4、兩項為兩數(shù)的平方和;,3、另一項是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中 間的符號相同。,首平方,尾平方,積的2倍在中間,完全平方公式:,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,平方差公式和完全平方公式統(tǒng)稱為乘法公式,它們有什么 區(qū)別?,練習(xí):下面各式的計算是否正確?如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎樣改正?,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,錯,錯,錯,錯,(x +y)2 =x2+2xy
5、+y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 運用完全平方公式計算:,解: (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,完全平方公式的使用與平方差 公式的使用一樣,先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是 a , 哪個是 b.,解:(2x-3y)2=,=4x2,(2)(2x-3y)2,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,(2x)2,-22x 3y,+(3y)2,-12xy,+9
6、y2,(3) ( a2 + b3)2,解:原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(-a+b)2 =(b-a)2,( )2,b3,=,-,2,b3,a2,+,( a2)2,(口訣:首項為負(fù)換位置),(4)(- x2y - )2,解:原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,( x2y)2,=,+,2,x2y,+,(口訣:兩項為負(fù)都變正),幾點注意:,1、項數(shù):結(jié)果有三項;,2、符號:特別是(a-b)2= a2 - 2ab+b2;,3、字母:不要漏寫;,4、字母指數(shù):當(dāng)公式中的a、b所代表的 單項式字母指數(shù)不是1時,乘方時要記 住字母指數(shù)需乘2。,練習(xí)p32.1,2,3,例2. 運用完全平方公式計算:,(1) 1042,解: 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解: 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,1992,8.92,練習(xí).利用完全平方公式計算:,完全平方公式,口訣:首平方,尾平方,積的兩倍在中間,我們把和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱為完
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