勾股定理（1））

1、第十七章 勾股定理,Zxxk,這個圖案有什么意義？ Zxxk,溫故知新,一般三角形性質(zhì),三個內(nèi)角和是180， 兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊.,直角 三角形,兩個銳角互余.,直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？,你知道的：,拼圖游戲,1. 有八個直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？,2. 請你計算這三個正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？,即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,3由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是1、1和2，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個等式.,兩條

2、直角邊的平方和等于斜邊的平方.,SA+SB=SC,提問：,這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？ Zxxk,進一步思考,是不是所有的直角三角形 都是這樣的呢？,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,9,？,？,探究,4,16,9,13,25,4 9,16 9,13,25,探究,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？,結(jié)論,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,繼續(xù)思考,直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,命題,如圖，在RtABC中，C=

3、90，A、B和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明.,證明定理,圖1,圖2,圖3,自主證明,圖1,已知：如圖，在RtABC中，C=90，A、B 和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,自主證明,已知：如圖，在RtABC 中，C=90，A、B 和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,自主證明,已知：如圖，在RtABC中，C=90，A、B 和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b， 斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.,

4、表示為：RtABC中，C=90，,則,定理：,1.成立條件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.,2.公式變形:,（注意：哪條邊是斜邊）,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽,小試身手,25,12,課堂練1 P24 2,13,12,13,5,1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.,小試身手,2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.,小試身手,如圖，已知AB=AC=8,BC=6,